Finite Group Databasebeta

← #32155421

Subgroups — #32155421

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590216C211yesmaximal, characteristic
14D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2177C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—21no—
17#17986706—21no—
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986401C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986301—21no—
25#17986299—21no—
26#17986297—21no—
27#17986297—21no—
28#17986289—21no—
29#17986287—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31D8×Dic71C2211yescharacteristic
32D8×Dic71C2211yescharacteristic
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985827C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985825C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59#14556128—21no—
60#14556127—21no—
61#14556120—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556107—41no—
66#14556107—41no—
67#14556105—41no—
68#14556105—41no—
69#14556105—41no—
70#14556105—41no—
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—41no—
77C2×Dic71⋊C4—41no—
78C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
80#14556062—21no—
81#14556062C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556061—21no—
86#14556060—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic71⋊C8D411yescharacteristic
92Dic71⋊C8D411yescharacteristic
93#14556049—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96#14556049—21no—
97C8×Dic71C2311yescharacteristic
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×D8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D8×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103D16×C71Q814yescomplemented
104C2×C16×C71C2311yescharacteristic
105C2×C16×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C4×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142D811yescharacteristic
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71D811yescharacteristic
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4D811yescharacteristic
136Dic71⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C71⋊C16—21no—
144C71⋊C16—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149D8×C71—21no—
150D8×C71—21no—
151D8×C71C2×Q812yes—
152D8×C71C2×Q812yes—
153C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C71C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C16×C71—21no—
161C16×C71C2×Q812yes—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164D4×C71—22no—
165D4×C71—22no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71—161no—
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—161no—
181C2×Dic71—161no—
182C2×Dic71—161no—
183C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187Dic142—41no—
188Dic142—161no—
189Dic142—161no—
190C8×C71—21no—
191C8×C71C22×Q811yescharacteristic
192C8×C712−1+411yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71C22×D811yescharacteristic
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71D4×Q811yescharacteristic
207C4×C71#57811yescharacteristic
208Dic71—21no—
209Dic71—21no—
210Dic71—21no—
211Dic71—21no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216#33956—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—82no—
218C2×C71—82no—
219C2×C71Q8×D811yescharacteristic
220C2×C71#341411yescharacteristic
221C2×C71#341511yescharacteristic
222#3380—711no—
223#3380—711no—
224#2255—711no—
225#2255—711no—
226#2253—711no—
227#2228—711no—
228#2228—711no—
229#2228—711no—
230#2228—711no—
231#2224—711no—
232#2224—711no—
233#2183—711no—
234#2177—711no—
235#2177D7111yescharacteristic
236C4×D16—711no—
237C71#3395611yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1421no—
239#554—1421no—
240C2×D16C2×D7111yescharacteristic
241#500—711no—
242#500—711no—
243#499—711no—
244#499—711no—
245#499—711no—
246#499—711no—
247#478—1421no—
248#478—1421no—
249#478—1421no—
250#478—1421no—
251#476—1421no—
252#476—1421no—
253C8×Q8—711no—
254C4×D8—711no—
255C4×D8—711no—
256C4×D8—711no—
257C4×D8—711no—
258C4×D8C2×D7111yescharacteristic
259C4×D8C2×D7111yescharacteristic
260#367—711no—
261#367—711no—
262#367—711no—
263#367C2×D7111yescharacteristic
264#366—711no—
265#366—711no—
266#366—711no—
267#366—711no—
268#366—711no—
269C4⋊C16—711no—
270C4⋊C16—711no—
271C4⋊C16—711no—
272#357—711no—
273#357—711no—
274#357—711no—
275#357—711no—
276#357C2×D7111yescharacteristic
277#357C2×D7111yescharacteristic
278#346—711no—
279#346C2×D7111yescharacteristic
280C4×C16—711no—
281C2×D8C22×D7111yescharacteristic
282C2×D8C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊Q8—1421no—
284C4⋊Q8—1421no—
285#125—1421no—
286#125—1421no—
287#125—1421no—
288#125—1421no—
289C22⋊Q8—2841no—
290C22⋊Q8—2841no—
291C22⋊Q8—2841no—
292C22⋊Q8—2841no—
293C22⋊Q8—2841no—
294C22⋊Q8—2841no—
295C4×Q8—711no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C2×C4⋊C4—2841no—
303C2×C4⋊C4—2841no—
304D16Dic14214yescomplemented
305C2×C16—711no—
306C2×C16—711no—
307C2×C16C22×D7111yescharacteristic
308C2×C16C22×D7111yescharacteristic
309#107—711no—
310#107—711no—
311#107—711no—
312#107—711no—
313#107—1421no—
314#107—1421no—
315#107C22×D7111yescharacteristic
316#107C22×D7111yescharacteristic
317#106—1421no—
318#106—1421no—
319#106—1421no—
320#106—1421no—
321C4⋊C8—711no—
322C4⋊C8—711no—
323C4⋊C8—711no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—1421no—
327#102—1421no—
328#102—1421no—
329#102—1421no—
330C4×C8—711no—
331C4×C8—711no—
332C4×C8C22×D7111yescharacteristic
333C2×Q8—2841no—
334C2×Q8—2841no—
335C2×Q8—711no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344D8—21no—
345D8—21no—
346D8C2×Dic14212yes—
347D8C2×Dic14212yes—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8D4×D7111yescharacteristic
351C2×C8C23×D7111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—711no—
365C4⋊C4—711no—
366C4⋊C4—711no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C42—711no—
378C42—711no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C16—21no—
381C16—1421no—
382C16—1421no—
383C16C2×Dic14212yes—
384C23—41no—
385C23—41no—
386Q8—2841no—
387Q8—11361no—
388Q8—11361no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—711no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—711no—
406C2×C4—11361no—
407C2×C4—11361no—
408C2×C4—11361no—
409C2×C4D8×D7111yescharacteristic
410C2×C4D8×D7111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—1421no—
414C8—1421no—
415C8C22×Dic14211yescharacteristic
416C8#1455617511yescharacteristic
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22C2×D8×D7111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—5681no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4—5681no—
432C4—1421no—
433C4—1421no—
434C4—1421no—
435C4—1421no—
436C4D4×Dic14211yescharacteristic
437C4#1798681311yescharacteristic
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2D8×Dic14211yescharacteristic
441C2#2260147211yescharacteristic
442C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2177C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D16×C71C22
hypercenter#2177D71
hypocenterC71#33956
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601207C2semidirect
2. #22601205C2semidirect
3. #22590626C2semidirect
4. #22590625C2semidirect
5. #22590618C2semidirect
6. #22590499C2semidirect
7. #22590499C2semidirect
8. #22590497C2semidirect
9. #22590495C2semidirect
10. #22590477C2semidirect
11. #22590475C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
103. D16×C71Q8semidirect
237. C71#33956semidirect
304. D16Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012072
#226012052
#225906262
#225906252
#225906182
#225904992
#225904972
#225904952
#225904772
#225904752
#225902462
#225902162
D16×Dic712
C71×#21772
#3395671