Subgroups — #32155433

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986670	—	2	1	no	—
13	#17986669	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986194	—	2	1	no	—
22	#17986193	—	2	2	no	—
23	#17986192	—	2	2	no	—
24	#17986191	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556124	—	2	2	no	—
50	#14556124	—	2	2	no	—
51	#14556102	—	4	1	no	—
52	#14556101	—	4	2	no	—
53	#14556100	—	4	2	no	—
54	#14556099	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
60	#14556069	—	2	2	no	—
61	#14556069	—	2	4	no	—
62	#14556069	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556048	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	8	4	no	—
83	#11765864	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	D₅₆₈	—	2	1	no	—
97	D₅₆₈	—	2	2	no	—
98	D₅₆₈	—	2	2	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	D₅₆₈	—	8	1	no	—
101	#11765850	—	8	2	no	—
102	#11765850	—	8	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
147	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₂₈₄	—	4	2	no	—
153	D₂₈₄	—	4	1	no	—
154	D₂₈₄	—	4	1	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	8	2	no	—
157	D₂₈₄	—	16	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₂	D₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	8	1	no	—
185	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
186	#33958	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
189	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
192	D₇₁	—	16	2	no	—
193	D₇₁	—	16	1	no	—
194	#3391	—	71	1	no	—
195	#3391	—	71	1	no	—
196	#2246	—	71	2	no	—
197	#2246	—	71	1	no	—
198	#2206	—	71	2	no	—
199	#2206	—	71	1	no	—
200	#2206	—	71	2	no	—
201	#2206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
203	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
204	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
205	C₇₁	#33958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#550	—	142	1	no	—
207	#550	—	142	1	no	—
208	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
209	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#493	—	71	2	no	—
214	#493	—	71	2	no	—
215	#493	—	71	1	no	—
216	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#459	—	142	2	no	—
218	#459	—	142	1	no	—
219	#459	—	142	1	no	—
220	#459	—	142	2	no	—
221	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₄×D₈	—	71	2	no	—
223	C₄×D₈	—	71	2	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#366	—	71	1	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#357	—	71	1	no	—
230	#357	—	71	2	no	—
231	#357	—	71	1	no	—
232	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×#41	—	284	1	no	—
236	C₂×#41	—	284	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	71	2	no	—
239	C₂×D₈	—	71	1	no	—
240	C₂×D₈	—	142	2	no	—
241	C₂×D₈	—	142	2	no	—
242	C₂×D₈	—	142	1	no	—
243	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	—	142	2	no	—
247	#127	—	142	2	no	—
248	#127	—	142	1	no	—
249	#121	—	284	2	no	—
250	#121	—	284	1	no	—
251	#121	—	284	1	no	—
252	#121	—	284	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	C₄×D₄	—	142	2	no	—
257	C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	D₁₆	—	4	2	no	—
259	D₁₆	—	284	2	no	—
260	D₁₆	—	284	2	no	—
261	D₁₆	—	142	2	no	—
262	D₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	#107	—	71	1	no	—
267	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	#102	—	2	1	no	—
271	#102	—	142	2	no	—
272	#102	—	142	2	no	—
273	#102	—	142	1	no	—
274	C₄×C₈	—	71	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	568	4	no	—
277	#41	—	568	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	284	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	2	no	—
286	C₂×D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×D₄	—	284	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
295	D₈	—	2	1	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	1	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	8	1	no	—
300	D₈	—	568	1	no	—
301	D₈	—	568	2	no	—
302	D₈	—	568	2	no	—
303	D₈	—	142	1	no	—
304	D₈	—	142	2	no	—
305	D₈	—	142	2	no	—
306	D₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄²	—	71	2	no	—
319	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₁₆	—	71	2	no	—
322	C₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	284	2	no	—
326	C₂³	—	284	1	no	—
327	Q₈	—	71	4	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	16	1	no	—
334	D₄	—	284	2	no	—
335	D₄	—	284	1	no	—
336	D₄	—	284	2	no	—
337	D₄	—	284	1	no	—
338	D₄	—	568	4	no	—
339	D₄	—	568	4	no	—
340	D₄	—	568	2	no	—
341	D₄	—	1136	1	no	—
342	D₄	—	1136	2	no	—
343	D₄	—	1136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	568	4	no	—
348	C₂×C₄	—	568	4	no	—
349	C₂×C₄	—	568	2	no	—
350	C₂×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	142	2	no	—
357	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	568	2	no	—
366	C₂²	—	568	1	no	—
367	C₂²	—	568	2	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	2	no	—
370	C₂²	—	568	1	no	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	568	1	no	—
375	C₄	—	71	4	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	D₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	16	2	no	—
381	C₂	—	16	1	no	—
382	C₂	—	1136	2	no	—
383	C₂	—	1136	1	no	—
384	C₂	#22601311	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33958
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601314	C₂	semidirect
2. #22601313	C₂	semidirect
3. #22590589	C₂	semidirect
4. #22590588	C₂	semidirect
5. #22590376	C₂	semidirect
6. #22590374	C₂	semidirect
7. #22590373	C₂	semidirect
8. #22590242	C₂	semidirect
9. C₄×#14556069	C₂	semidirect
10. #22590184	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2206	C₂	semidirect
112. C₇₁⋊C₁₆	#41	semidirect
160. Dic₁₄₂	D₁₆	semidirect
201. #2206	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#33958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601314	2
#22601313	2
#22590589	2
#22590588	2
#22590376	2
#22590374	2
#22590373	2
#22590242	2
C₄×#14556069	2
#22590184	2
C₇₁×#2206	2
#33958	71