Subgroups — #32155440

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	SD₃₂×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986724	—	2	1	no	—
13	#17986669	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986207	—	2	2	no	—
20	#17986206	—	2	1	no	—
21	#17986192	—	2	2	no	—
22	#17986191	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	#14556126	—	2	2	no	—
47	#14556124	—	2	2	no	—
48	#14556119	—	4	1	no	—
49	#14556118	—	4	2	no	—
50	#14556100	—	4	2	no	—
51	#14556099	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556093	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556073	—	2	2	no	—
59	#14556072	—	4	2	no	—
60	#14556071	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#14556053	—	2	1	no	—
67	#14556052	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	1	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
77	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
78	SD₃₂×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765864	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
90	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
92	#11765855	—	8	2	no	—
93	D₅₆₈	—	2	1	no	—
94	D₅₆₈	—	2	1	no	—
95	#11765850	—	8	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₂₈₄	—	4	1	no	—
149	D₂₈₄	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
153	Dic₁₄₂	SD₃₂	1	4	yes	complemented
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	1	no	—
172	Dic₇₁	—	8	1	no	—
173	Dic₇₁	—	8	1	no	—
174	Dic₇₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
175	#33959	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
177	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
180	D₇₁	—	16	1	no	—
181	#3395	—	71	1	no	—
182	#3391	—	71	1	no	—
183	#2248	—	71	2	no	—
184	#2248	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2208	—	71	2	no	—
186	#2208	—	71	1	no	—
187	#2207	—	71	2	no	—
188	#2207	—	71	1	no	—
189	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
190	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
191	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#33959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	#557	—	142	1	no	—
194	#550	—	142	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#494	—	71	2	no	—
201	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#493	—	71	2	no	—
203	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#462	—	142	1	no	—
205	#462	—	142	2	no	—
206	#459	—	142	1	no	—
207	#459	—	142	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
211	C₄×D₈	—	71	2	no	—
212	C₄×D₈	—	71	1	no	—
213	#367	—	71	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
216	#358	—	71	2	no	—
217	#358	—	71	1	no	—
218	#357	—	71	2	no	—
219	#357	—	71	1	no	—
220	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	284	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	71	1	no	—
229	C₂×D₈	—	142	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	142	2	no	—
235	#125	—	284	2	no	—
236	#125	—	284	1	no	—
237	#121	—	284	1	no	—
238	#121	—	284	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄×D₄	—	142	2	no	—
244	C₄×D₄	—	142	1	no	—
245	SD₃₂	—	2	4	no	—
246	SD₃₂	—	4	2	no	—
247	SD₃₂	—	284	2	no	—
248	SD₃₂	—	284	2	no	—
249	SD₃₂	—	142	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	71	1	no	—
254	#107	—	71	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	#103	—	142	2	no	—
258	#103	—	142	1	no	—
259	#102	—	142	2	no	—
260	#102	—	142	1	no	—
261	C₄×C₈	—	71	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	568	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	284	2	no	—
271	C₂×D₄	—	284	2	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	8	1	no	—
278	Q₁₆	—	568	2	no	—
279	Q₁₆	—	142	1	no	—
280	Q₁₆	—	142	1	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	8	1	no	—
284	D₈	—	568	2	no	—
285	D₈	—	142	1	no	—
286	D₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄²	—	284	2	no	—
303	C₄²	—	284	1	no	—
304	C₄²	—	71	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	142	2	no	—
308	C₁₆	#11765864	1	2	yes	complemented
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	284	1	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	284	1	no	—
314	Q₈	—	284	1	no	—
315	Q₈	—	71	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	16	1	no	—
320	D₄	—	284	1	no	—
321	D₄	—	284	1	no	—
322	D₄	—	568	4	no	—
323	D₄	—	1136	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	568	4	no	—
329	C₂×C₄	—	568	2	no	—
330	C₂×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	568	1	no	—
343	C₂²	—	568	1	no	—
344	C₂²	—	568	1	no	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	568	1	no	—
349	C₄	—	568	1	no	—
350	C₄	—	568	1	no	—
351	C₄	—	71	4	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₄	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	16	2	no	—
357	C₂	—	1136	1	no	—
358	C₂	#22601313	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×SD₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22601482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2248	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22601313	C₂
hypercenter	#2248	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33959
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601344	C₂	semidirect
3. #22590594	C₂	semidirect
4. #22590383	C₂	semidirect
5. #22590382	C₂	semidirect
6. #22590378	C₂	semidirect
7. #22590377	C₂	semidirect
8. C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₄×#14556073	C₂	semidirect
10. SD₃₂×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2248	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₇₁	#41	semidirect
153. Dic₁₄₂	SD₃₂	semidirect
184. #2248	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#33959	semidirect
308. C₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601344	2
#22601313	2
#22590594	2
#22590383	2
#22590382	2
#22590378	2
#22590377	2
C₁₆×Dic₁₄₂	2
C₄×#14556073	2
SD₃₂×Dic₇₁	2
C₇₁×#2248	2
#33959	71