Subgroups — #32155458

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986215	—	2	2	no	—
21	#17986200	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#464×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#461×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556117	—	4	1	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556113	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	#14556090	—	4	1	no	—
52	#14556074	—	4	2	no	—
53	#14556072	—	2	2	no	—
54	#14556071	—	2	4	no	—
55	#14556071	—	4	2	no	—
56	#14556069	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	1	no	—
62	#14556050	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#126×C₇₁	—	4	2	no	—
69	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
89	#11765854	—	8	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	2	no	—
92	D₅₆₈	—	8	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
109	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
110	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	D₂₈₄	—	4	2	no	—
146	D₂₈₄	—	8	2	no	—
147	D₂₈₄	—	16	1	no	—
148	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	Dic₇₁	—	8	1	no	—
172	#33961	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	16	2	no	—
178	#3396	—	71	1	no	—
179	#3393	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2249	—	71	2	no	—
181	#2248	—	71	1	no	—
182	#2211	—	71	2	no	—
183	#2210	—	71	2	no	—
184	#2209	—	71	1	no	—
185	#2206	—	71	1	no	—
186	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
187	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
188	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#33961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#559	—	142	1	no	—
191	#556	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
196	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
197	#495	—	71	2	no	—
198	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#493	—	71	1	no	—
201	#464	—	2	2	no	—
202	#463	—	142	2	no	—
203	#461	—	2	1	no	—
204	#460	—	142	1	no	—
205	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄×D₈	—	71	2	no	—
209	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#367	—	71	1	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
213	#358	—	71	2	no	—
214	#358	—	71	1	no	—
215	#357	—	71	1	no	—
216	#357	—	71	2	no	—
217	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
218	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
224	C₂×D₈	—	71	2	no	—
225	C₂×D₈	—	142	1	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	#127	—	142	1	no	—
229	#126	—	4	2	no	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	284	1	no	—
232	#124	—	142	2	no	—
233	#123	—	284	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	284	1	no	—
240	C₄×D₄	—	142	2	no	—
241	#117	—	4	1	no	—
242	Q₃₂	—	284	2	no	—
243	SD₃₂	—	284	2	no	—
244	SD₃₂	—	142	2	no	—
245	SD₃₂	—	142	4	no	—
246	D₁₆	—	284	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
250	#107	—	71	1	no	—
251	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	#103	—	2	2	no	—
255	#103	—	142	1	no	—
256	#102	—	2	1	no	—
257	#102	—	142	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	284	1	no	—
265	C₂×D₄	—	284	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	2	no	—
271	Q₁₆	—	8	1	no	—
272	Q₁₆	—	142	1	no	—
273	Q₁₆	—	142	1	no	—
274	SD₁₆	—	8	2	no	—
275	SD₁₆	—	568	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	568	1	no	—
279	D₈	—	142	2	no	—
280	D₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	284	1	no	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₁₆	—	71	2	no	—
303	C₁₆	—	142	2	no	—
304	C₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	284	2	no	—
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	284	1	no	—
311	Q₈	—	284	1	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	284	2	no	—
316	D₄	—	568	2	no	—
317	D₄	—	1136	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	1	no	—
323	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	568	2	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	568	1	no	—
346	C₄	—	568	1	no	—
347	C₄	#17986429	1	2	yes	—
348	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	—	1136	2	no	—
352	C₂	#22601312	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3393	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22590375	C₂
hypercenter	#3393	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33961
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601353	C₂	semidirect
2. #22590599	C₂	semidirect
3. #22590597	C₂	semidirect
4. #22590402	C₂	semidirect
5. #22590392	C₂	semidirect
6. #22590387	C₂	semidirect
8. Q₈×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
9. C₄×#14556071	C₂	semidirect
10. C₄×#14556072	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3393	C₂	semidirect
179. #3393	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#33961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601353	2
#22590599	2
#22590597	2
#22590402	2
#22590392	2
#22590387	2
#22590375	2
Q₈×C₇₁⋊C₁₆	2
C₄×#14556071	2
C₄×#14556072	2
C₇₁×#3393	2
#33961	71