Subgroups — #32155471

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22590602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₃₂×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986731	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986216	—	2	2	no	—
19	#17986211	—	2	2	no	—
20	#17986197	—	2	2	no	—
21	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
42	#14556124	—	2	2	no	—
43	#14556117	—	2	2	no	—
44	#14556114	—	4	2	no	—
45	#14556112	—	4	2	no	—
46	#14556110	—	4	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	#14556071	—	4	2	no	—
53	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
54	#14556069	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556052	—	2	2	no	—
62	#14556050	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
71	SD₃₂×C₇₁	—	4	2	no	—
72	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
82	#11765852	—	8	2	no	—
83	D₅₆₈	—	2	2	no	—
84	D₅₆₈	—	2	2	no	—
85	#11765850	—	8	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
91	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
107	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	D₂₈₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	Dic₇₁	#508	1	2	yes	—
160	#33963	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
162	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	16	2	no	—
166	#3396	—	71	2	no	—
167	#2249	—	71	1	no	—
168	#2249	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2246	—	71	1	no	—
170	#2210	—	71	2	no	—
171	#2210	—	71	2	no	—
172	#2207	—	71	2	no	—
173	Q₈×C₁₆	—	71	1	no	—
174	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
175	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
176	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#33963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#559	—	142	2	no	—
179	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
181	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
184	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#495	—	71	2	no	—
186	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	#493	—	71	2	no	—
188	#463	—	142	2	no	—
189	#463	—	142	2	no	—
190	#460	—	142	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
193	C₄×D₈	—	71	2	no	—
194	C₄×D₈	—	71	2	no	—
195	#366	—	71	1	no	—
196	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
199	#358	—	71	2	no	—
200	#357	—	71	2	no	—
201	#357	—	71	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
204	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
208	C₂×D₈	—	71	2	no	—
209	C₂×D₈	—	142	2	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	#127	—	142	2	no	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#124	—	284	2	no	—
214	#124	—	142	2	no	—
215	#123	—	284	2	no	—
216	#123	—	284	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₄×D₄	—	284	2	no	—
220	C₄×D₄	—	142	2	no	—
221	C₄×D₄	—	142	2	no	—
222	Q₃₂	—	2	2	no	—
223	SD₃₂	—	4	2	no	—
224	SD₃₂	—	284	2	no	—
225	D₁₆	—	2	2	no	—
226	D₁₆	—	284	2	no	—
227	D₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	71	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	#103	—	142	2	no	—
237	#102	—	142	2	no	—
238	#102	—	142	2	no	—
239	C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	284	2	no	—
246	C₂×D₄	—	284	2	no	—
247	C₂×D₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
250	Q₁₆	—	2	2	no	—
251	Q₁₆	—	2	2	no	—
252	SD₁₆	—	8	2	no	—
253	SD₁₆	—	568	2	no	—
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	568	2	no	—
257	D₈	—	142	2	no	—
258	D₈	—	142	2	no	—
259	C₂×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₄²	—	284	2	no	—
275	C₄²	—	71	1	no	—
276	C₄²	—	71	1	no	—
277	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	1	no	—
279	C₁₆	—	142	1	no	—
280	C₁₆	—	142	1	no	—
281	C₁₆	#11765864	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	284	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	142	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	284	2	no	—
290	D₄	—	284	2	no	—
291	D₄	—	568	4	no	—
292	D₄	—	1136	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
300	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
301	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	142	1	no	—
306	C₈	—	142	1	no	—
307	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	568	2	no	—
313	C₂²	—	568	2	no	—
314	C₂²	—	568	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	—	71	2	no	—
321	C₄	—	142	1	no	—
322	C₄	—	142	1	no	—
323	C₄	—	142	1	no	—
324	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	—	1136	2	no	—
328	C₂	#22601313	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#508×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22601478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2249	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22590588	C₂
hypercenter	#2249	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33963
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601349	C₂	semidirect
2. #22590602	C₂	semidirect
4. #22590397	C₂	semidirect
5. #22590392	C₂	semidirect
6. #22590378	C₂	semidirect
7. C₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
8. Q₃₂×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
10. D₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2249	C₂	semidirect
168. #2249	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#33963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601349	2
#22590602	2
#22590588	2
#22590397	2
#22590392	2
#22590378	2
C₁₆×Dic₁₄₂	2
Q₃₂×Dic₇₁	2
C₄×D₁₁₃₆	2
D₁₆×Dic₇₁	2
C₇₁×#2249	2
#33963	71