Subgroups — #32155478

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986222	—	2	2	no	—
21	#17986205	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556123	—	4	2	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556104	—	4	1	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556086	—	4	1	no	—
52	#14556072	—	2	4	no	—
53	#14556072	—	4	2	no	—
54	#14556072	—	4	2	no	—
55	#14556069	—	2	2	no	—
56	#14556069	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	2	no	—
62	#14556050	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
71	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
86	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
87	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
88	#11765854	—	8	2	no	—
89	D₅₆₈	—	2	1	no	—
90	D₅₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
102	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
117	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	1	no	—
151	D₂₈₄	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#33964	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	16	1	no	—
185	#3393	—	71	1	no	—
186	#3391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2250	—	71	2	no	—
188	#2248	—	71	1	no	—
189	#2210	—	71	2	no	—
190	#2208	—	71	1	no	—
191	#2207	—	71	2	no	—
192	#2206	—	71	1	no	—
193	#2183	—	71	1	no	—
194	#2175	—	71	2	no	—
195	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
196	C₇₁	#33964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#556	—	142	1	no	—
198	#550	—	2	1	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
202	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
204	#495	—	71	2	no	—
205	#494	—	71	1	no	—
206	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#464	—	142	2	no	—
209	#461	—	142	1	no	—
210	#459	—	2	1	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
214	C₄×D₈	—	71	1	no	—
215	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#366	—	71	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
220	#358	—	71	2	no	—
221	#357	—	71	1	no	—
222	#357	—	71	2	no	—
223	#357	—	71	1	no	—
224	#346	—	71	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	71	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#126	—	284	2	no	—
239	#124	—	142	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
241	#121	—	4	1	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	142	1	no	—
248	#117	—	284	1	no	—
249	SD₃₂	—	284	2	no	—
250	SD₃₂	—	284	2	no	—
251	SD₃₂	—	142	4	no	—
252	D₁₆	—	284	2	no	—
253	D₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
257	#107	—	71	1	no	—
258	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
261	#103	—	142	2	no	—
262	#102	—	2	1	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	142	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	#41	—	8	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
280	Q₁₆	—	568	1	no	—
281	Q₁₆	—	142	2	no	—
282	Q₁₆	—	142	2	no	—
283	SD₁₆	—	568	2	no	—
284	D₈	—	2	1	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	1	no	—
288	D₈	—	8	2	no	—
289	D₈	—	8	1	no	—
290	D₈	—	142	1	no	—
291	D₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₄²	—	284	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₁₆	—	71	2	no	—
311	C₁₆	—	142	2	no	—
312	C₁₆	—	142	1	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	284	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	284	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	16	2	no	—
326	D₄	—	16	1	no	—
327	D₄	—	284	1	no	—
328	D₄	—	284	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	568	1	no	—
351	C₂²	—	568	1	no	—
352	C₂²	—	568	1	no	—
353	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	—	568	1	no	—
360	C₄	#17986435	1	2	yes	—
361	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	—	1136	1	no	—
366	C₂	#22601312	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986435	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22601487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33964
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601329	C₂	semidirect
2. #22590604	C₂	semidirect
3. #22590595	C₂	semidirect
4. #22590395	C₂	semidirect
5. #22590385	C₂	semidirect
6. #22590377	C₂	semidirect
7. #22590372	C₂	semidirect
8. #22590249	C₂	semidirect
9. #22590204	C₂	semidirect
10. C₄×#14556069	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3391	C₂	semidirect
101. C₇₁⋊C₁₆	#41	semidirect
186. #3391	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#33964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601329	2
#22590604	2
#22590595	2
#22590395	2
#22590385	2
#22590377	2
#22590372	2
#22590249	2
#22590204	2
C₄×#14556069	2
C₇₁×#3391	2
#33964	71