Finite Group Databasebeta

← #32155483

Subgroups — #32155483

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986721—21no—
17#17986670—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C2×D1136C2211yescharacteristic
24C2×D1136C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26#17986384C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986377C2211yescharacteristic
29#17986376C2211yescharacteristic
30#17986374C2211yescharacteristic
31#17986374C2211yescharacteristic
32#17986224—21no—
33#17986221—21no—
34#17986203—21no—
35#17986194—21no—
36#17986193—21no—
37#17986193—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40#17986081C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17986081C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556126—21no—
71#14556125—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124—21no—
74#14556123—41no—
75#14556122—41no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556106—41no—
79#14556102—41no—
80#14556101—41no—
81#14556101—41no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556090—21no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87#14556085—41no—
88#14556073—22no—
89#14556073—41no—
90#14556072—41no—
91#14556071—41no—
92#14556071—41no—
93D1136—22no—
94D1136—41no—
95#14556069—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100Dic71⋊C8D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C8×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136#11765855—81no—
137#11765854—81no—
138#11765852—81no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—81no—
146#11765850—81no—
147#11765850—81no—
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71D811yescharacteristic
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4D811yescharacteristic
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71#4112yescomplemented
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—161no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—82no—
216D284—161no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—22no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223C8×C71—21no—
224C8×C71C2×#4111yescharacteristic
225C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C71⋊C8—21no—
227C71⋊C8—21no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C22×D811yescharacteristic
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#55011yescharacteristic
247C4×C71#57611yescharacteristic
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—81no—
252Dic71#50912yes—
253#33964—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—161no—
255C2×C71#339111yescharacteristic
256C2×C71C2×#50911yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—161no—
259D71—161no—
260D71—161no—
261#3393—711no—
262#3391—711no—
263#2250—711no—
264#2250—711no—
265#2248—711no—
266#2210—711no—
267#2210—711no—
268#2208—711no—
269#2207—711no—
270#2207—711no—
271#2206—711no—
272#2183—711no—
273#2175—711no—
274#2175D7111yescharacteristic, complemented
275C4×D16—711no—
276C71#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1421no—
278#550—1421no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
285C2×D16—711no—
286C2×D16—711no—
287C2×D16—711no—
288#495—711no—
289#495—711no—
290#494—711no—
291#493—711no—
292#493—711no—
293#493—711no—
294#464—1421no—
295#464—1421no—
296#461—1421no—
297#459—1421no—
298#459—1421no—
299#459—1421no—
300C8×Q8—711no—
301C4×Q16—711no—
302C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
303C4×D8—711no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8—711no—
306C4×D8C2×D7111yescharacteristic
307#366C2×D7111yescharacteristic
308C4⋊C16—711no—
309C4⋊C16—711no—
310C4⋊C16—711no—
311#358—711no—
312#358C2×D7111yescharacteristic
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357C2×D7111yescharacteristic
317#346—711no—
318#346C2×D7111yescharacteristic
319C4×C16—711no—
320C2×#41—2841no—
321C2×Q16—711no—
322C2×Q16—1421no—
323C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
324C2×SD16—1421no—
325C2×SD16—1421no—
326C2×D8—711no—
327C2×D8—711no—
328C2×D8—711no—
329C2×D8—1421no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8—1421no—
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1421no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#127—1421no—
337#126—2841no—
338#126—2841no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341C22⋊Q8—2841no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—2841no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—711no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—2841no—
353SD32—22no—
354SD32—2841no—
355SD32—2841no—
356SD32—2841no—
357SD32—2841no—
358SD32—1422no—
359D16—2841no—
360D16—2841no—
361D16—1422no—
362C2×C16—711no—
363C2×C16—711no—
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365C2×C16C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#107C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—711no—
369C4⋊C8—711no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8—711no—
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380#41—5684no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—711no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—5681no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403SD16—5681no—
404SD16—5681no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5681no—
408D8—5681no—
409D8—5681no—
410D8—1421no—
411D8—1421no—
412D8—1421no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416C2×C8—711no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8D4×D7111yescharacteristic
419C2×C8C23×D7111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—711no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C42—41no—
438C42—2841no—
439C42—711no—
440C42—711no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C16#1176586512yescomplemented
446C23—41no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8—1422no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—11361no—
467D4—11361no—
468D4—11361no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4D8×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1421no—
486C8—1421no—
487C8C2×#1176586511yescharacteristic
488C8#1455617411yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5681no—
508C4—712no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798667011yescharacteristic
513C4#1798680111yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—11361no—
516C2—11361no—
517C2—11361no—
518C2#2260131411yescharacteristic
519C2#509×D7111yescharacteristic
520C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33964
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601328C2semidirect
2. #22601314C2semidirect
3. #22590606C2semidirect
4. #22590605C2semidirect
5. #22590594C2semidirect
6. #22590398C2semidirect
7. #22590395C2semidirect
8. #22590384C2semidirect
9. #22590380C2semidirect
10. #22590379C2semidirect
11. #22590374C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590203C2semidirect
14. #22590186C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
184. C16×C71#41semidirect
274. #2175D71semidirect
276. C71#33964semidirect
445. C16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013282
#226013142
#225906062
#225906052
#225905942
#225903982
#225903952
#225903842
#225903802
#225903792
#225903742
#225902462
#225902032
#225901862
C71×#21752
#3396471