Finite Group Databasebeta

← #32155485

Subgroups — #32155485

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986718—21no—
17#17986670—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25#17986382C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986374C2211yescharacteristic
29#17986374C2211yescharacteristic
30#17986219—21no—
31#17986218—21no—
32#17986202—21no—
33#17986194—21no—
34#17986193—21no—
35#17986193—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37C4×Dic284C2211yescharacteristic
38Q16×Dic71C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17986081C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—21no—
68#14556126—21no—
69#14556125—21no—
70#14556124—21no—
71#14556124—21no—
72#14556121—41no—
73#14556121—41no—
74#14556115—21no—
75#14556105—41no—
76#14556102—41no—
77#14556101—41no—
78#14556101—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84#14556090—21no—
85#14556084—41no—
86#14556073—41no—
87#14556073—41no—
88#14556072—22no—
89#14556071—22no—
90#14556071—41no—
91#14556069—22no—
92#14556069—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic71⋊C8D411yescharacteristic
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556052—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112SD32×C71—41no—
113D16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135#11765855—81no—
136#11765853—81no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—81no—
142#11765850—81no—
143#11765850—81no—
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71D811yescharacteristic
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153Dic71⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16#4112yescomplemented
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C22×C4×C71—41no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171SD16×C71—81no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C22⋊D71—161no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—82no—
217D284—161no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—22no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223C8×C71—21no—
224C8×C71C2×#4111yescharacteristic
225C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C71⋊C8—21no—
227C71⋊C8—21no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C22×D811yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#55011yescharacteristic
246C4×C71#57611yescharacteristic
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71#50912yes—
253#33964—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—161no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#339111yescharacteristic
257C2×C71C2×#50911yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—161no—
260D71—161no—
261#3393—711no—
262#3391—711no—
263#2250—711no—
264#2250—711no—
265#2248—711no—
266#2210—711no—
267#2210D7111yescharacteristic, complemented
268#2208—711no—
269#2207—711no—
270#2207—711no—
271#2206—711no—
272#2183—711no—
273#2175—711no—
274#2175—711no—
275C4×D16—711no—
276C71#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1421no—
278#550—1421no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
285C2×D16—711no—
286C2×D16—711no—
287C2×D16C2×D7111yescharacteristic
288#495—711no—
289#495C2×D7111yescharacteristic
290#494—711no—
291#493—711no—
292#493—711no—
293#493—711no—
294#464—1421no—
295#464—1421no—
296#461—1421no—
297#459—1421no—
298#459—1421no—
299#459—1421no—
300C8×Q8—711no—
301C4×Q16—711no—
302C4×Q16—711no—
303C4×D8—711no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8—711no—
306C4×D8C2×D7111yescharacteristic
307#366—711no—
308C4⋊C16—711no—
309C4⋊C16—711no—
310C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
311#358—711no—
312#358C2×D7111yescharacteristic
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357C2×D7111yescharacteristic
317#346—711no—
318#346—711no—
319C4×C16—711no—
320C2×#41—2841no—
321C2×Q16—711no—
322C2×Q16—1421no—
323C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—1421no—
326C2×D8—711no—
327C2×D8—711no—
328C2×D8—1421no—
329C2×D8—1421no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1421no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#127—1421no—
337#126—2841no—
338#126—2841no—
339#124—21no—
340#124—1421no—
341C22⋊Q8—2841no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—2841no—
345C4×Q8—711no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—2841no—
353SD32—41no—
354SD32—2841no—
355SD32—2841no—
356SD32—2841no—
357SD32—1422no—
358SD32—1422no—
359D16—41no—
360D16—2841no—
361D16—1422no—
362C2×C16—711no—
363C2×C16—711no—
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365C2×C16C22×D7111yescharacteristic
366#107—711no—
367#107C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—711no—
369C4⋊C8—711no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8—711no—
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380#41—5684no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—711no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—5681no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403SD16—81no—
404SD16—5681no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—5681no—
410D8—5681no—
411D8—5681no—
412D8—1421no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416C2×C8—711no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8D4×D7111yescharacteristic
419C2×C8C23×D7111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C42—2841no—
438C42—2841no—
439C42—711no—
440C42—711no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—712no—
445C16—1421no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8—1422no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—11361no—
467D4—11361no—
468D4—11361no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4D8×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1421no—
486C8—1421no—
487C8#41×D7111yescharacteristic
488C8#1455617311yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—712no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798666711yescharacteristic
513C4#1798680311yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2—11361no—
517C2—11361no—
518C2#2260131111yescharacteristic
519C2#509×D7111yescharacteristic
520C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2210C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2210D71
hypocenterC71#33964
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601325C2semidirect
2. #22601314C2semidirect
3. #22590607C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590594C2semidirect
6. #22590394C2semidirect
7. #22590384C2semidirect
8. #22590381C2semidirect
9. #22590378C2semidirect
10. #22590373C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590207C2semidirect
13. #22590204C2semidirect
14. #22590184C2semidirect
15. C71×#2210C2semidirect
164. C71⋊C16#41semidirect
267. #2210D71semidirect
276. C71#33964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013252
#226013142
#225906072
#225906032
#225905942
#225903942
#225903842
#225903812
#225903782
#225903732
#225902472
#225902072
#225902042
#225901842
C71×#22102
#3396471