Finite Group Databasebeta

← #32155490

Subgroups — #32155490

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601325C211yesmaximal, characteristic
3#22590610C211yesmaximal, characteristic
4#22590591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590400C211yesmaximal, characteristic
6#22590399C211yesmaximal, characteristic
7#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590383C211yesmaximal, characteristic
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2251C211yesmaximal, characteristic
16#17986724—21no—
17#17986718—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23#17986382C2211yescharacteristic
24#17986377C2211yescharacteristic
25#17986377C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986219—21no—
28#17986218—21no—
29#17986207—21no—
30#17986207—21no—
31#17986206—21no—
32#17986202—21no—
33C8×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36Q16×Dic71C2211yescharacteristic
37Q16×Dic71C2211yescharacteristic
38Q16×Dic71C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765853—21no—
65#14556126—21no—
66#14556126—21no—
67#14556126—21no—
68#14556121—41no—
69#14556121—41no—
70#14556119—41no—
71#14556118—41no—
72#14556118—41no—
73#14556115—21no—
74#14556105—41no—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81#14556093—41no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556084—41no—
84Dic568—22no—
85#14556074—41no—
86#14556074—41no—
87#14556074—41no—
88#14556072—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556049—21no—
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112Q32×C71—22no—
113Q32×C71—41no—
114SD32×C71—22no—
115SD32×C71—41no—
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117C2×C16×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C22×Dic71—41no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127#11765855—81no—
128#11765855—81no—
129#11765855—81no—
130#11765853—81no—
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71D811yescharacteristic
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—81no—
172SD16×C71—81no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C23×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208Dic142—22no—
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C71⋊C8—21no—
217C71⋊C8—21no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71C22×D811yescharacteristic
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#55011yescharacteristic
228C4×C71#57611yescharacteristic
229Dic71—21no—
230Dic71—21no—
231Dic71—21no—
232Dic71—81no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71#51012yes—
237#33965—711nomaximal, Sylow
238C2×C71—161no—
239C2×C71#339111yescharacteristic
240C2×C71C2×#51011yescharacteristic
241C2×C71#341711yescharacteristic
242#3395—711no—
243#3393—711no—
244#2251—711no—
245#2251D7111yescharacteristic
246#2247—711no—
247#2211—711no—
248#2211—711no—
249#2209—711no—
250#2209—711no—
251#2209—711no—
252#2208—711no—
253#2183—711no—
254#2176—711no—
255#2176—711no—
256C4×SD32—711no—
257C71#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—1421no—
259#556—1421no—
260C2×Q32—711no—
261C2×Q32—711no—
262C2×Q32—711no—
263C2×Q32—711no—
264C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
265C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
268C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
269#495—711no—
270#495C2×D7111yescharacteristic
271#494—711no—
272#494—711no—
273#494—711no—
274#494C2×D7111yescharacteristic
275#464—1421no—
276#464—1421no—
277#462—1421no—
278#462—1421no—
279#462—1421no—
280#461—1421no—
281C8×Q8—711no—
282C4×Q16—711no—
283C4×Q16—711no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16—711no—
286C4×Q16—711no—
287C4×D8—711no—
288#367—711no—
289C4⋊C16—711no—
290C4⋊C16—711no—
291C4⋊C16—711no—
292#358—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358—711no—
296#358—711no—
297#357—711no—
298#346—711no—
299#346C2×D7111yescharacteristic
300C4×C16—711no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—711no—
303C2×Q16—711no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16—1421no—
306C2×Q16—1421no—
307C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
308C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8C22×D7111yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#126—2841no—
319#125—2841no—
320#125—2841no—
321#125—2841no—
322#124—21no—
323#124—1421no—
324C22⋊Q8—2841no—
325C4×Q8—2841no—
326C4×Q8—711no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—2841no—
334Q32—22no—
335Q32—41no—
336Q32—2841no—
337Q32—2841no—
338Q32—2841no—
339Q32—1422no—
340SD32—22no—
341SD32—41no—
342SD32—2841no—
343C2×C16—711no—
344C2×C16—711no—
345C2×C16C22×D7111yescharacteristic
346C2×C16C22×D7111yescharacteristic
347#107—711no—
348#107—711no—
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—711no—
351C4⋊C8—711no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#103—1421no—
356#103—1421no—
357#102—1421no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8—711no—
360C4×C8C22×D7111yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—711no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—21no—
368C22×C4—2841no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—81no—
376Q16—5681no—
377Q16—5681no—
378Q16—5681no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381Q16—1421no—
382Q16—1421no—
383SD16—81no—
384SD16—5681no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387C2×C8—711no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8D4×D7111yescharacteristic
390C2×C8C23×D7111yescharacteristic
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C42—2841no—
415C42—2841no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—711no—
420C42—711no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1421no—
424C16—1421no—
425C16#1176586412yes—
426C23—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2841no—
434Q8—2841no—
435Q8—2841no—
436Q8—2841no—
437Q8—1422no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4D8×D7111yescharacteristic
453C2×C4D8×D7111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1421no—
457C8—1421no—
458C8C2×#1176586411yescharacteristic
459C8#1455617311yescharacteristic
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D7111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—5681no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4—5681no—
473C4—712no—
474C4—1421no—
475C4—1421no—
476C4—1421no—
477C4#1798666911yescharacteristic
478C4#1798680011yescharacteristic
479C2—161no—
480C2#2260131311yescharacteristic
481C2#510×D7111yescharacteristic
482C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2251C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×C71C23
hypercenter#2251D71
hypocenterC71#33965
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
4. #22590591C2semidirect
7. #22590388C2semidirect
8. #22590388C2semidirect
9. #22590387C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
12. #22590212C2semidirect
13. #22590211C2semidirect
257. C71#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226013252
#225906102
#225905912
#225904002
#225903992
#225903882
#225903872
#225903832
#225902462
#225902122
#225902112
SD32×Dic712
C71×#22512
#3396571