Finite Group Databasebeta

← #32155494

Subgroups — #32155494

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601328C211yesmaximal, characteristic
3#22590611C211yesmaximal, characteristic
4#22590608C211yesmaximal, characteristic
5#22590591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590405C211yesmaximal, characteristic
7#22590402C211yesmaximal, characteristic
8#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590384C211yesmaximal, characteristic
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590191C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727—21no—
17#17986721—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556071C2211yescharacteristic
26#17986384C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986379C2211yescharacteristic
29#17986377C2211yescharacteristic
30#17986377C2211yescharacteristic
31#17986377C2211yescharacteristic
32#17986224—21no—
33#17986221—21no—
34#17986209—21no—
35#17986208—21no—
36#17986208—21no—
37#17986203—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40#17986093C2211yescharacteristic
41#17986093C2211yescharacteristic
42#17986081C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765855—21no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69#14556128—21no—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556126—21no—
73#14556123—41no—
74#14556122—41no—
75#14556120—41no—
76#14556118—41no—
77#14556118—41no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556106—41no—
81C4×Dic142—41no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556090—21no—
87#14556085—41no—
88Dic568—22no—
89Dic568—41no—
90#14556074—41no—
91#14556074—41no—
92#14556074—41no—
93#14556073—22no—
94#14556073—41no—
95#14556071—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100Dic71⋊C8D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C8×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111Q32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#103×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142D811yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×C4×D71—41no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—81no—
132#11765855—81no—
133#11765855—81no—
134#11765855—81no—
135#11765854—81no—
136#11765852—81no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4D811yescharacteristic
154Dic71⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203D284—41no—
204D284—41no—
205C4×D71—82no—
206Dic142—22no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C71⋊C8—21no—
217C71⋊C8—21no—
218C22×C71C22×D811yescharacteristic
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#55011yescharacteristic
229C4×C71#57611yescharacteristic
230Dic71—21no—
231Dic71—21no—
232Dic71—21no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71#51012yes—
237#33965—711nomaximal, Sylow
238C2×C71#339111yescharacteristic
239C2×C71C2×#51011yescharacteristic
240C2×C71#341711yescharacteristic
241D71—161no—
242#3395—711no—
243#3393—711no—
244#2251—711no—
245#2251—711no—
246#2247—711no—
247#2211—711no—
248#2211—711no—
249#2209—711no—
250#2209—711no—
251#2209—711no—
252#2208—711no—
253#2183—711no—
254#2176—711no—
255#2176D7111yescharacteristic, complemented
256C4×SD32—711no—
257C71#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—1421no—
259#556—1421no—
260C2×Q32—711no—
261C2×Q32—711no—
262C2×Q32—711no—
263C2×Q32—711no—
264C2×Q32—711no—
265C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
266C2×SD32—711no—
267C2×SD32—711no—
268C2×SD32—711no—
269#495—711no—
270#495—711no—
271#494—711no—
272#494—711no—
273#494—711no—
274#494—711no—
275#464—1421no—
276#464—1421no—
277#462—1421no—
278#462—1421no—
279#462—1421no—
280#461—1421no—
281C8×Q8—711no—
282C4×Q16—711no—
283C4×Q16—711no—
284C4×Q16—711no—
285C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
286C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
287C4×D8—711no—
288#367C2×D7111yescharacteristic
289C4⋊C16—711no—
290C4⋊C16—711no—
291C4⋊C16—711no—
292#358—711no—
293#358—711no—
294#358—711no—
295#358C2×D7111yescharacteristic
296#358C2×D7111yescharacteristic
297#357—711no—
298#346—711no—
299#346C2×D7111yescharacteristic
300C4×C16—711no—
301C2×Q16—711no—
302C2×Q16—711no—
303C2×Q16—711no—
304C2×Q16—1421no—
305C2×Q16—1421no—
306C2×Q16—1421no—
307C2×Q16—1421no—
308C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×SD16—1421no—
311C2×SD16—1421no—
312C2×D8—711no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317#126—2841no—
318#126—2841no—
319#125—2841no—
320#125—2841no—
321#125—2841no—
322#124—1421no—
323#124—1421no—
324C22⋊Q8—2841no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—2841no—
328C4×Q8—711no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—1421no—
333#117—2841no—
334Q32—22no—
335Q32—2841no—
336Q32—2841no—
337Q32—2841no—
338Q32—2841no—
339Q32—1422no—
340SD32—2841no—
341SD32—2841no—
342SD32—1422no—
343C2×C16—711no—
344C2×C16—711no—
345C2×C16C22×D7111yescharacteristic
346C2×C16C22×D7111yescharacteristic
347#107C22×D7111yescharacteristic
348#107C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊C8—711no—
350C4⋊C8—711no—
351C4⋊C8—711no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—1421no—
355#103—1421no—
356#103—1421no—
357#102—1421no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8—711no—
360C4×C8C22×D7111yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—711no—
364C2×Q8—1421no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C22×C4—2841no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—5681no—
374Q16—5681no—
375Q16—5681no—
376Q16—5681no—
377Q16—1421no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381Q16—1421no—
382Q16—1421no—
383SD16—5681no—
384SD16—5681no—
385D8—1421no—
386D8—1421no—
387C2×C8—711no—
388C2×C8—711no—
389C2×C8D4×D7111yescharacteristic
390C2×C8C23×D7111yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—711no—
408C4⋊C4—711no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—2841no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—711no—
420C42—711no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1421no—
424C16—1421no—
425C16#1176586512yes—
426C23—2841no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2841no—
432Q8—2841no—
433Q8—2841no—
434Q8—2841no—
435Q8—2841no—
436Q8—2841no—
437Q8—1422no—
438D4—2841no—
439D4—2841no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—711no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4D8×D7111yescharacteristic
453C2×C4D8×D7111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1421no—
457C8—1421no—
458C8C2×#1176586511yescharacteristic
459C8#1455617411yescharacteristic
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22C2×D8×D7111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4—5681no—
473C4—712no—
474C4—1421no—
475C4—1421no—
476C4—1421no—
477C4#1798667011yescharacteristic
478C4#1798680111yescharacteristic
479C2—11361no—
480C2#2260131411yescharacteristic
481C2#510×D7111yescharacteristic
482C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2176C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D568C23
hypercenter#2176D71
hypocenterC71#33965
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
5. #22590591C2semidirect
8. #22590390C2semidirect
9. #22590389C2semidirect
10. #22590389C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590210C2semidirect
15. C71×#2176C2semidirect
255. #2176D71semidirect
257. C71#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226013282
#225906112
#225906082
#225905912
#225904052
#225904022
#225903902
#225903892
#225903842
#225902462
#225902102
#225901912
C71×#21762
#3396571