Subgroups — #32155502

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×SD₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986217	—	2	2	no	—
23	#17986199	—	2	1	no	—
24	#17986194	—	2	1	no	—
25	#17986193	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#367×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#358×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556125	—	2	1	no	—
50	#14556124	—	2	2	no	—
51	#14556117	—	2	2	no	—
52	#14556116	—	4	1	no	—
53	#14556113	—	4	2	no	—
54	#14556102	—	4	1	no	—
55	#14556101	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	#14556090	—	2	2	no	—
60	#14556071	—	4	2	no	—
61	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
62	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
63	#14556069	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	SD₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	#11765852	—	8	2	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	D₅₆₈	—	2	2	no	—
97	D₅₆₈	—	2	2	no	—
98	D₅₆₈	—	2	2	no	—
99	D₅₆₈	—	8	1	no	—
100	D₅₆₈	—	8	1	no	—
101	#11765850	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
115	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	D₂₈₄	—	8	2	no	—
152	D₂₈₄	—	16	1	no	—
153	D₂₈₄	—	16	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	#33966	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
182	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
185	D₇₁	—	16	2	no	—
186	D₇₁	—	16	2	no	—
187	#3396	—	71	1	no	—
188	#3391	—	71	1	no	—
189	#2250	—	71	2	no	—
190	#2246	—	71	1	no	—
191	#2210	—	71	2	no	—
192	#2207	—	71	1	no	—
193	#2206	—	71	1	no	—
194	#2206	—	71	2	no	—
195	#2183	—	71	1	no	—
196	#2177	—	71	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₇₁	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#559	—	142	1	no	—
200	#550	—	142	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
206	#495	—	71	2	no	—
207	#493	—	71	2	no	—
208	#493	—	71	1	no	—
209	#493	—	71	1	no	—
210	#463	—	142	2	no	—
211	#460	—	142	1	no	—
212	#459	—	142	2	no	—
213	#459	—	142	1	no	—
214	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	—	71	2	no	—
217	C₄×D₈	—	71	2	no	—
218	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#367	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
222	#358	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#357	—	71	2	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#346	—	71	2	no	—
227	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	284	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	71	2	no	—
233	C₂×D₈	—	142	2	no	—
234	C₂×D₈	—	142	1	no	—
235	C₂×D₈	—	142	1	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	142	2	no	—
238	#127	—	142	1	no	—
239	#127	—	142	1	no	—
240	#124	—	284	1	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#123	—	284	2	no	—
243	#121	—	284	2	no	—
244	#121	—	284	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	284	1	no	—
249	C₄×D₄	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	SD₃₂	—	2	2	no	—
252	SD₃₂	—	284	2	no	—
253	D₁₆	—	284	2	no	—
254	D₁₆	—	284	2	no	—
255	D₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
263	#103	—	2	1	no	—
264	#102	—	2	1	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	#102	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	568	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	2	no	—
275	C₂×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂×D₄	—	284	1	no	—
277	C₂×D₄	—	284	1	no	—
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	1	no	—
285	Q₁₆	—	2	1	no	—
286	SD₁₆	—	568	2	no	—
287	D₈	—	2	1	no	—
288	D₈	—	2	1	no	—
289	D₈	—	568	1	no	—
290	D₈	—	568	1	no	—
291	D₈	—	568	2	no	—
292	D₈	—	142	2	no	—
293	D₈	—	142	2	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	D₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	71	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	142	2	no	—
314	C₁₆	#11765865	1	2	yes	complemented
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	284	2	no	—
317	C₂³	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	142	2	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	284	2	no	—
324	D₄	—	284	2	no	—
325	D₄	—	284	2	no	—
326	D₄	—	284	2	no	—
327	D₄	—	568	4	no	—
328	D₄	—	568	2	no	—
329	D₄	—	568	2	no	—
330	D₄	—	1136	1	no	—
331	D₄	—	1136	1	no	—
332	D₄	—	1136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	568	4	no	—
338	C₂×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	142	2	no	—
346	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	8	1	no	—
351	C₂²	—	568	2	no	—
352	C₂²	—	568	2	no	—
353	C₂²	—	568	2	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	2	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	—	142	2	no	—
364	C₄	#17986436	1	2	yes	—
365	C₄	#17986670	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	—	1136	2	no	—
369	C₂	—	1136	2	no	—
370	C₂	#22601314	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986436	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22601478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×SD₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601350	C₂	semidirect
2. #22601314	C₂	semidirect
3. #22590605	C₂	semidirect
4. #22590590	C₂	semidirect
5. #22590398	C₂	semidirect
6. #22590380	C₂	semidirect
7. #22590375	C₂	semidirect
8. #22590374	C₂	semidirect
9. #22590248	C₂	semidirect
10. #22590215	C₂	semidirect
11. C₄×SD₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₇₁	#41	semidirect
197. C₄×SD₃₂	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#33966	semidirect
314. C₁₆	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601350	2
#22601314	2
#22590605	2
#22590590	2
#22590398	2
#22590380	2
#22590375	2
#22590374	2
#22590248	2
#22590215	2
C₄×SD₃₂×C₇₁	2
#33966	71