Subgroups — #32155504

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986215	—	2	2	no	—
21	#17986200	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556117	—	4	1	no	—
47	#14556116	—	2	2	no	—
48	#14556113	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	#14556090	—	4	1	no	—
52	#14556072	—	2	2	no	—
53	#14556072	—	4	2	no	—
54	#14556069	—	2	4	no	—
55	#14556069	—	4	2	no	—
56	#14556069	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	1	no	—
62	#14556050	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
71	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
89	#11765854	—	8	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	2	no	—
92	D₅₆₈	—	8	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
102	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
117	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	4	2	no	—
152	D₂₈₄	—	8	2	no	—
153	D₂₈₄	—	16	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	#33966	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
182	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
183	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
186	D₇₁	—	16	2	no	—
187	#3396	—	71	1	no	—
188	#3391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2250	—	71	2	no	—
190	#2246	—	71	1	no	—
191	#2210	—	71	2	no	—
192	#2207	—	71	1	no	—
193	#2206	—	71	2	no	—
194	#2206	—	71	1	no	—
195	#2183	—	71	1	no	—
196	#2177	—	71	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#559	—	142	1	no	—
200	#550	—	2	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
206	#495	—	71	2	no	—
207	#493	—	71	1	no	—
208	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#463	—	142	2	no	—
211	#460	—	142	1	no	—
212	#459	—	2	1	no	—
213	#459	—	2	2	no	—
214	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₄×D₈	—	71	2	no	—
217	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#367	—	71	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
221	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
222	#358	—	71	1	no	—
223	#357	—	71	1	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	—	71	2	no	—
226	#346	—	71	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂×#41	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	—	71	2	no	—
234	C₂×D₈	—	142	1	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	142	1	no	—
240	#124	—	284	1	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#123	—	284	2	no	—
243	#121	—	4	1	no	—
244	#121	—	4	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	284	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	SD₃₂	—	284	2	no	—
252	SD₃₂	—	142	2	no	—
253	D₁₆	—	284	2	no	—
254	D₁₆	—	284	2	no	—
255	D₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
259	#107	—	71	1	no	—
260	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	#103	—	142	1	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	1	no	—
266	#102	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#41	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	284	1	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
284	Q₁₆	—	142	1	no	—
285	Q₁₆	—	142	1	no	—
286	SD₁₆	—	568	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	1	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	8	1	no	—
292	D₈	—	8	2	no	—
293	D₈	—	568	1	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	D₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	284	1	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	71	2	no	—
313	C₁₆	—	142	1	no	—
314	C₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	284	1	no	—
320	Q₈	—	284	1	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	2	no	—
328	D₄	—	16	1	no	—
329	D₄	—	284	2	no	—
330	D₄	—	284	2	no	—
331	D₄	—	568	2	no	—
332	D₄	—	1136	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	2	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	568	1	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	#17986435	1	2	yes	—
365	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1136	2	no	—
370	C₂	#22601312	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986435	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601353	C₂	semidirect
2. #22590604	C₂	semidirect
3. #22590589	C₂	semidirect
4. #22590395	C₂	semidirect
5. #22590377	C₂	semidirect
6. #22590375	C₂	semidirect
7. #22590372	C₂	semidirect
8. #22590249	C₂	semidirect
9. #22590214	C₂	semidirect
10. C₄×#14556072	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3391	C₂	semidirect
101. C₇₁⋊C₁₆	#41	semidirect
188. #3391	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#33966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601353	2
#22590604	2
#22590589	2
#22590395	2
#22590377	2
#22590375	2
#22590372	2
#22590249	2
#22590214	2
C₄×#14556072	2
C₇₁×#3391	2
#33966	71