Finite Group Databasebeta

← #32155505

Subgroups — #32155505

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986670—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26#17986383C2211yescharacteristic
27#17986382C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986374C2211yescharacteristic
30#17986374C2211yescharacteristic
31#17986374C2211yescharacteristic
32#17986214—21no—
33#17986213—21no—
34#17986198—21no—
35#17986194—21no—
36#17986193—21no—
37#17986193—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40#17986081C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17986081C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556125—21no—
71#14556124—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124—21no—
74#14556116—21no—
75#14556115—21no—
76#14556114—41no—
77#14556111—41no—
78#14556110—41no—
79#14556102—41no—
80#14556101—41no—
81#14556101—41no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556090—21no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87C4×C22⋊D71—41no—
88#14556073—22no—
89#14556073—41no—
90#14556072—41no—
91D1136—22no—
92D1136—41no—
93#14556069—41no—
94#14556069—41no—
95#14556069—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100Dic71⋊C8D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C8×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111D16×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138#11765854—81no—
139#11765853—81no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—81no—
147#11765850—81no—
148#11765850—81no—
149#11765850—81no—
150C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic71D811yescharacteristic
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4D811yescharacteristic
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71#4112yescomplemented
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71—161no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—161no—
205C22⋊D71—161no—
206C22⋊D71—161no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—82no—
219D284—161no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—22no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71C2×#4111yescharacteristic
228C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C71⋊C8—21no—
230C71⋊C8—21no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71C22×D811yescharacteristic
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71#55011yescharacteristic
252C4×C71#57611yescharacteristic
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—81no—
257Dic71#50912yes—
258#33966—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—161no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#339111yescharacteristic
262C2×C71C2×#50911yescharacteristic
263C2×C71#341511yescharacteristic
264D71—161no—
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3396—711no—
268#3391—711no—
269#2250—711no—
270#2250—711no—
271#2246—711no—
272#2210—711no—
273#2210—711no—
274#2207—711no—
275#2206—711no—
276#2206—711no—
277#2206—711no—
278#2183—711no—
279#2177—711no—
280#2177D7111yescharacteristic, complemented
281C4×SD32—711no—
282C71#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#559—1421no—
284#550—1421no—
285C2×SD32—711no—
286C2×SD32—711no—
287C2×SD32—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×D16—711no—
290C2×D16—711no—
291C2×D16—711no—
292C2×D16—711no—
293C2×D16C2×D7111yescharacteristic
294#495—711no—
295#495—711no—
296#493—711no—
297#493—711no—
298#493—711no—
299#493—711no—
300#463—1421no—
301#463—1421no—
302#460—1421no—
303#459—1421no—
304#459—1421no—
305#459—1421no—
306C8×Q8—711no—
307C4×Q16—711no—
308C4×D8—711no—
309C4×D8—711no—
310C4×D8—711no—
311C4×D8C2×D7111yescharacteristic
312C4×D8C2×D7111yescharacteristic
313#367C2×D7111yescharacteristic
314C4⋊C16—711no—
315C4⋊C16—711no—
316C4⋊C16—711no—
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322#357C2×D7111yescharacteristic
323#346—711no—
324#346C2×D7111yescharacteristic
325C4×C16—711no—
326C2×#41—2841no—
327C2×Q16—711no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—711no—
332C2×D8—711no—
333C2×D8—1421no—
334C2×D8—1421no—
335C2×D8—1421no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#127—1421no—
343#124—2841no—
344#124—1421no—
345#124—1421no—
346#123—2841no—
347#123—2841no—
348#121—2841no—
349#121—2841no—
350#121—2841no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—2841no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359SD32—2841no—
360SD32—2841no—
361SD32—1422no—
362D16—22no—
363D16—2841no—
364D16—2841no—
365D16—2841no—
366D16—2841no—
367D16—1422no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#107C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊C8—711no—
375C4⋊C8—711no—
376C4⋊C8—711no—
377#103—1421no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386#41—5684no—
387C2×Q8—711no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409SD16—5681no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—5681no—
416D8—5681no—
417D8—5681no—
418D8—5681no—
419D8—1421no—
420D8—1421no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423D8—1421no—
424D8—1421no—
425C2×C8—711no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8D4×D7111yescharacteristic
428C2×C8C23×D7111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—711no—
433C4⋊C4—711no—
434C4⋊C4—711no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—711no—
446C42—711no—
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1421no—
450C16—1421no—
451C16#1176586512yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—1422no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—5682no—
471D4—5682no—
472D4—5682no—
473D4—5682no—
474D4—11361no—
475D4—11361no—
476D4—11361no—
477D4—11361no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—11361no—
490C2×C4D8×D7111yescharacteristic
491C2×C4D8×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1421no—
495C8—1421no—
496C8C2×#1176586511yescharacteristic
497C8#1455617411yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5681no—
519C4—712no—
520C4—1421no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4#1798667011yescharacteristic
524C4#1798680111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—11361no—
528C2—11361no—
529C2—11361no—
530C2#2260131411yescharacteristic
531C2#509×D7111yescharacteristic
532C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2177C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2177D71
hypocenterC71#33966
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601352C2semidirect
2. #22601314C2semidirect
3. #22590606C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590588C2semidirect
6. #22590395C2semidirect
7. #22590394C2semidirect
8. #22590379C2semidirect
9. #22590375C2semidirect
10. #22590374C2semidirect
11. #22590374C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590215C2semidirect
14. #22590191C2semidirect
15. C71×#2177C2semidirect
184. C16×C71#41semidirect
280. #2177D71semidirect
282. C71#33966semidirect
451. C16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013522
#226013142
#225906062
#225906032
#225905882
#225903952
#225903942
#225903792
#225903752
#225903742
#225902462
#225902152
#225901912
C71×#21772
#3396671