Subgroups — #32155506

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986671	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986215	—	2	2	no	—
24	#17986200	—	2	1	no	—
25	#17986195	—	2	1	no	—
26	#17986195	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556125	—	2	2	no	—
51	#14556125	—	2	1	no	—
52	#14556125	—	2	1	no	—
53	#14556117	—	4	1	no	—
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556113	—	4	2	no	—
56	#14556103	—	4	1	no	—
57	#14556103	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	#14556090	—	4	1	no	—
63	#14556073	—	2	2	no	—
64	#14556073	—	4	2	no	—
65	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
66	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
67	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
68	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556053	—	2	1	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	1	no	—
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765866	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
98	#11765854	—	8	2	no	—
99	D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆₈	—	2	2	no	—
101	D₅₆₈	—	2	1	no	—
102	D₅₆₈	—	2	1	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	D₅₆₈	—	8	1	no	—
106	D₅₆₈	—	8	1	no	—
107	D₅₆₈	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	4	1	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	—	4	1	no	—
145	D₂₈₄	—	4	2	no	—
146	D₂₈₄	—	8	4	no	—
147	D₂₈₄	—	8	2	no	—
148	D₂₈₄	—	8	2	no	—
149	D₂₈₄	—	16	2	no	—
150	D₂₈₄	—	16	1	no	—
151	D₂₈₄	—	16	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	#33966	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	16	2	no	—
185	D₇₁	—	16	1	no	—
186	D₇₁	—	16	2	no	—
187	#3396	—	71	1	no	—
188	#3391	—	71	1	no	—
189	#2250	—	71	2	no	—
190	#2246	—	71	1	no	—
191	#2210	—	71	2	no	—
192	#2207	—	71	1	no	—
193	#2206	—	71	2	no	—
194	#2206	—	71	1	no	—
195	#2183	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2177	—	71	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#559	—	142	1	no	—
200	#550	—	142	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
206	#495	—	71	2	no	—
207	#493	—	71	2	no	—
208	#493	—	71	1	no	—
209	#493	—	71	1	no	—
210	#463	—	142	2	no	—
211	#460	—	142	1	no	—
212	#459	—	142	1	no	—
213	#459	—	142	2	no	—
214	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₄×D₈	—	71	1	no	—
217	C₄×D₈	—	71	2	no	—
218	C₄×D₈	—	71	2	no	—
219	#367	—	71	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#358	—	71	1	no	—
223	#357	—	71	1	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	—	71	2	no	—
226	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	284	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	71	1	no	—
233	C₂×D₈	—	71	2	no	—
234	C₂×D₈	—	142	2	no	—
235	C₂×D₈	—	142	1	no	—
236	C₂×D₈	—	142	1	no	—
237	#127	—	142	2	no	—
238	#127	—	142	1	no	—
239	#127	—	142	1	no	—
240	#124	—	284	1	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#123	—	284	2	no	—
243	#121	—	284	1	no	—
244	#121	—	284	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
246	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	284	1	no	—
248	C₄×D₄	—	142	2	no	—
249	C₄×D₄	—	142	1	no	—
250	C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	SD₃₂	—	284	2	no	—
252	SD₃₂	—	142	2	no	—
253	D₁₆	—	284	2	no	—
254	D₁₆	—	284	2	no	—
255	D₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	71	1	no	—
260	#107	—	71	1	no	—
261	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
263	#103	—	142	1	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	#102	—	142	1	no	—
266	#102	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#41	—	568	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	284	1	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	1	no	—
275	C₂×D₄	—	284	2	no	—
276	C₂×D₄	—	284	1	no	—
277	C₂×D₄	—	284	1	no	—
278	C₂×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
284	Q₁₆	—	142	1	no	—
285	Q₁₆	—	142	1	no	—
286	SD₁₆	—	568	2	no	—
287	D₈	—	568	1	no	—
288	D₈	—	568	1	no	—
289	D₈	—	568	2	no	—
290	D₈	—	142	2	no	—
291	D₈	—	142	2	no	—
292	D₈	—	142	1	no	—
293	D₈	—	142	1	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	D₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	284	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	#11765866	1	2	yes	complemented
315	C₂³	—	284	2	no	—
316	C₂³	—	284	2	no	—
317	C₂³	—	284	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	284	1	no	—
320	Q₈	—	284	1	no	—
321	D₄	—	284	2	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	284	1	no	—
324	D₄	—	284	2	no	—
325	D₄	—	284	1	no	—
326	D₄	—	284	2	no	—
327	D₄	—	568	4	no	—
328	D₄	—	568	2	no	—
329	D₄	—	568	2	no	—
330	D₄	—	1136	2	no	—
331	D₄	—	1136	1	no	—
332	D₄	—	1136	1	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂×C₄	—	568	4	no	—
337	C₂×C₄	—	568	2	no	—
338	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	—	568	1	no	—
350	C₂²	—	568	2	no	—
351	C₂²	—	568	2	no	—
352	C₂²	—	568	1	no	—
353	C₂²	—	568	2	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	1	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	568	1	no	—
362	C₄	—	568	1	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	#17986437	1	2	yes	—
365	C₄	#17986671	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	1136	2	no	—
368	C₂	—	1136	2	no	—
369	C₂	—	1136	1	no	—
370	C₂	#22601315	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601353	C₂	semidirect
2. #22601315	C₂	semidirect
3. #22590606	C₂	semidirect
4. #22590590	C₂	semidirect
5. #22590396	C₂	semidirect
6. #22590381	C₂	semidirect
7. #22590376	C₂	semidirect
8. #22590376	C₂	semidirect
9. #22590217	C₂	semidirect
10. C₄×#14556073	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2183	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₇₁	#41	semidirect
195. #2183	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#33966	semidirect
314. C₁₆	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601353	2
#22601315	2
#22590606	2
#22590590	2
#22590396	2
#22590381	2
#22590376	2
#22590217	2
C₄×#14556073	2
C₇₁×#2183	2
#33966	71