Finite Group Databasebeta

← #32155507

Subgroups — #32155507

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986669—21no—
18C2×#14556073C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986382C2211yescharacteristic
27#17986374C2211yescharacteristic
28#17986374C2211yescharacteristic
29#17986374C2211yescharacteristic
30#17986214—21no—
31#17986213—21no—
32#17986198—21no—
33#17986192—21no—
34#17986192—21no—
35#17986191—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37#17986093C2211yescharacteristic
38C4×D568C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40D8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17985826C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124—21no—
70#14556124—21no—
71#14556116—21no—
72#14556115—21no—
73#14556114—41no—
74#14556111—41no—
75#14556110—41no—
76#14556100—41no—
77#14556100—41no—
78#14556099—41no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80#14556093—21no—
81C4×D284—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71—41no—
86#14556073—41no—
87#14556072—22no—
88#14556072—41no—
89D1136—41no—
90#14556069—22no—
91#14556069—22no—
92#14556069—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic71⋊C8D411yescharacteristic
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112D16×C71—41no—
113D16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136#11765854—81no—
137#11765853—81no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142#11765850—81no—
143#11765850—81no—
144#11765850—81no—
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71D811yescharacteristic
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4D811yescharacteristic
151Dic71⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16#4112yescomplemented
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—21no—
177D8×C71—81no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—161no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—161no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—161no—
207C22⋊D71—161no—
208C22⋊D71—161no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217D284—41no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—22no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71C2×#4111yescharacteristic
228C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C71⋊C8—21no—
230C71⋊C8—21no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71C22×D811yescharacteristic
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#55011yescharacteristic
251C4×C71#57611yescharacteristic
252Dic71—21no—
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71#50912yes—
258#33966—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—161no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71#339111yescharacteristic
263C2×C71C2×#50911yescharacteristic
264C2×C71#341511yescharacteristic
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3396—711no—
268#3391—711no—
269#2250—711no—
270#2250—711no—
271#2246—711no—
272#2210—711no—
273#2210—711no—
274#2207—711no—
275#2206—711no—
276#2206—711no—
277#2206D7111yescharacteristic, complemented
278#2183—711no—
279#2177—711no—
280#2177—711no—
281C4×SD32—711no—
282C71#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#559—1421no—
284#550—1421no—
285C2×SD32—711no—
286C2×SD32—711no—
287C2×SD32—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×D16—711no—
290C2×D16—711no—
291C2×D16—711no—
292C2×D16C2×D7111yescharacteristic
293C2×D16C2×D7111yescharacteristic
294#495—711no—
295#495—711no—
296#493—711no—
297#493—711no—
298#493—711no—
299#493C2×D7111yescharacteristic
300#463—1421no—
301#463—1421no—
302#460—1421no—
303#459—1421no—
304#459—1421no—
305#459—1421no—
306C8×Q8—711no—
307C4×Q16—711no—
308C4×D8—711no—
309C4×D8—711no—
310C4×D8—711no—
311C4×D8—711no—
312C4×D8C2×D7111yescharacteristic
313#367—711no—
314C4⋊C16—711no—
315C4⋊C16—711no—
316C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
317#358—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322#357C2×D7111yescharacteristic
323#346—711no—
324#346—711no—
325C4×C16—711no—
326C2×#41—2841no—
327C2×Q16—711no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—711no—
332C2×D8—711no—
333C2×D8—1421no—
334C2×D8—1421no—
335C2×D8—1421no—
336C2×D8C22×D7111yescharacteristic
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#127—1421no—
343#124—2841no—
344#124—1421no—
345#124—1421no—
346#123—2841no—
347#123—2841no—
348#121—2841no—
349#121—2841no—
350#121—2841no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2841no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359SD32—2841no—
360SD32—2841no—
361SD32—1422no—
362D16—41no—
363D16—41no—
364D16—2841no—
365D16—2841no—
366D16—1422no—
367D16—1422no—
368C2×C16—711no—
369C2×C16—711no—
370C2×C16C22×D7111yescharacteristic
371C2×C16C22×D7111yescharacteristic
372#107—711no—
373#107C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊C8—711no—
375C4⋊C8—711no—
376C4⋊C8—711no—
377#103—1421no—
378#102—21no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386#41—5684no—
387C2×Q8—711no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409SD16—5681no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—5681no—
419D8—5681no—
420D8—5681no—
421D8—1421no—
422D8—1421no—
423D8—1421no—
424D8—1421no—
425C2×C8—711no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8D4×D7111yescharacteristic
428C2×C8C23×D7111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—711no—
433C4⋊C4—711no—
434C4⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—711no—
446C42—711no—
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—712no—
451C16—1421no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—1422no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—5682no—
473D4—5682no—
474D4—5682no—
475D4—11361no—
476D4—11361no—
477D4—11361no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—11361no—
490C2×C4D8×D7111yescharacteristic
491C2×C4D8×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1421no—
495C8—1421no—
496C8#41×D7111yescharacteristic
497C8#1455617311yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—712no—
520C4—1421no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4#1798666711yescharacteristic
524C4#1798680311yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—11361no—
529C2—11361no—
530C2#2260131111yescharacteristic
531C2#509×D7111yescharacteristic
532C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33966
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601352C2semidirect
2. #22601313C2semidirect
3. #22590604C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590588C2semidirect
6. #22590396C2semidirect
7. #22590393C2semidirect
8. #22590379C2semidirect
9. #22590374C2semidirect
10. #22590373C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590214C2semidirect
13. #22590213C2semidirect
14. #22590195C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
164. C71⋊C16#41semidirect
277. #2206D71semidirect
282. C71#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013522
#226013132
#225906042
#225906032
#225905882
#225903962
#225903932
#225903792
#225903742
#225903732
#225902472
#225902142
#225902132
#225901952
C71×#22062
#3396671