Subgroups — #32155508

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986735	—	2	1	no	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986212	—	2	2	no	—
22	#17986196	—	2	1	no	—
23	#17986194	—	2	1	no	—
24	#17986193	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556124	—	2	2	no	—
49	#14556115	—	2	2	no	—
50	#14556115	—	4	1	no	—
51	#14556109	—	4	2	no	—
52	#14556102	—	4	1	no	—
53	#14556101	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	#14556073	—	4	2	no	—
60	#14556072	—	2	2	no	—
61	#14556069	—	2	4	no	—
62	#14556069	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#14556053	—	2	1	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556048	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
94	#11765853	—	8	2	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	D₅₆₈	—	2	2	no	—
97	D₅₆₈	—	8	1	no	—
98	#11765850	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	8	2	no	—
152	D₂₈₄	—	16	1	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	#33966	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
183	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
186	D₇₁	—	16	2	no	—
187	#3396	—	71	1	no	—
188	#3391	—	71	1	no	—
189	#2250	—	71	2	no	—
190	#2246	—	71	1	no	—
191	#2210	—	71	2	no	—
192	#2207	—	71	1	no	—
193	#2206	—	71	2	no	—
194	#2206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2183	—	71	1	no	—
196	#2177	—	71	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#559	—	142	1	no	—
200	#550	—	142	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
203	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#495	—	71	2	no	—
207	#493	—	71	2	no	—
208	#493	—	71	1	no	—
209	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#463	—	142	2	no	—
211	#460	—	142	1	no	—
212	#459	—	142	2	no	—
213	#459	—	142	1	no	—
214	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₄×D₈	—	71	2	no	—
217	C₄×D₈	—	71	2	no	—
218	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#367	—	71	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#358	—	71	1	no	—
223	#357	—	71	1	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#346	—	71	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂×#41	—	284	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	71	2	no	—
233	C₂×D₈	—	142	2	no	—
234	C₂×D₈	—	142	1	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	142	2	no	—
239	#127	—	142	1	no	—
240	#124	—	284	1	no	—
241	#124	—	142	2	no	—
242	#123	—	284	2	no	—
243	#121	—	284	2	no	—
244	#121	—	284	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	284	1	no	—
249	C₄×D₄	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	SD₃₂	—	284	2	no	—
252	SD₃₂	—	142	2	no	—
253	D₁₆	—	4	2	no	—
254	D₁₆	—	284	2	no	—
255	D₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#107	—	71	1	no	—
260	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
263	#103	—	142	1	no	—
264	#102	—	2	1	no	—
265	#102	—	142	2	no	—
266	#102	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	568	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	284	2	no	—
277	C₂×D₄	—	284	2	no	—
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	284	1	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
284	Q₁₆	—	142	1	no	—
285	Q₁₆	—	142	1	no	—
286	SD₁₆	—	568	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	1	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	8	1	no	—
292	D₈	—	568	1	no	—
293	D₈	—	568	2	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	D₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	284	1	no	—
310	C₄²	—	71	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	71	2	no	—
314	C₁₆	—	142	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	284	1	no	—
319	Q₈	—	284	1	no	—
320	Q₈	—	142	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	16	1	no	—
327	D₄	—	284	2	no	—
328	D₄	—	284	2	no	—
329	D₄	—	568	4	no	—
330	D₄	—	568	2	no	—
331	D₄	—	1136	1	no	—
332	D₄	—	1136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂×C₄	—	568	4	no	—
338	C₂×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	142	2	no	—
346	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	2	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	568	1	no	—
361	C₄	—	568	1	no	—
362	C₄	—	142	2	no	—
363	C₄	—	142	2	no	—
364	C₄	#17986433	1	2	yes	—
365	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1136	2	no	—
370	C₂	#22601311	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601354	C₂	semidirect
2. #22601314	C₂	semidirect
3. #22590603	C₂	semidirect
4. #22590589	C₂	semidirect
5. #22590394	C₂	semidirect
6. #22590381	C₂	semidirect
7. #22590373	C₂	semidirect
8. #22590245	C₂	semidirect
9. #22590213	C₂	semidirect
10. C₄×#14556072	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2206	C₂	semidirect
111. C₇₁⋊C₁₆	#41	semidirect
194. #2206	D₇₁	semidirect
198. C₇₁	#33966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601354	2
#22601314	2
#22590603	2
#22590589	2
#22590394	2
#22590381	2
#22590373	2
#22590245	2
#22590213	2
C₄×#14556072	2
C₇₁×#2206	2
#33966	71