Finite Group Databasebeta

← #32155515

Subgroups — #32155515

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590612C212yesmaximal, complemented
3#22590595C211yesmaximal, characteristic
4#22590399C212yesmaximal, complemented
5#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590385C212yesmaximal, complemented
7#22590377C211yesmaximal, characteristic
8#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590204C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3396C211yesmaximal, characteristic
12#17986728—21no—
13C2×#14556074C2211yescharacteristic
14C2×#14556074C2212yes—
15C2×#14556072C2212yes—
16C2×#14556072C2212yes—
17C2×#14556072C2212yes—
18#17986379C2211yescharacteristic
19#17986379C2212yes—
20#17986210—21no—
21#17986210—22no—
22C4×Dic284C2211yescharacteristic
23C4×Dic284C2212yes—
24#17985824C2211yescharacteristic
25C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
26C4⋊(C71⋊C16)C2212yes—
27#17985803C2211yescharacteristic
28#17985802C2211yescharacteristic
29#17985802C2212yes—
30#17985800C2212yes—
31#17985775C2212yes—
32C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
33#559×C71—21no—
34#495×C71C2212yes—
35#493×C71C2211yescharacteristic
36#463×C71—22no—
37#460×C71—21no—
38C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
40C4×D8×C71C2212yes—
41C2×Dic284—22no—
42C2×Dic284—21no—
43C2×Dic284C2312yes—
44C2×Dic284C2311yescharacteristic
45#14556128—22no—
46#14556128—21no—
47#14556119—41no—
48#14556119—42no—
49Q8×Dic71—41no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×Dic142—21no—
52#14556074—22no—
53#14556074—42no—
54#14556072—24no—
55#14556072—42no—
56#14556072—42no—
57C2×C71⋊C16C2312yes—
58C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
59C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
60#14556062C2311yescharacteristic
61#14556053—22no—
62#14556053—21no—
63C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C71—22no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71C2312yes—
67#127×C71—21no—
68#124×C71—22no—
69#124×C71—41no—
70#123×C71—42no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71D411yescharacteristic
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—41no—
75#107×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C71D412yes—
78#103×C71—21no—
79#102×C71—22no—
80C4×C8×C71C2312yes—
81C4×C8×C71C2311yescharacteristic
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—21no—
84Dic284—22no—
85Dic284—21no—
86Dic284—21no—
87Dic284—22no—
88Dic284—81no—
89Dic284—82no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C4⋊Dic71—41no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—41no—
99C71⋊C16—21no—
100C71⋊C16—22no—
101C71⋊C16#4112yes—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71D811yescharacteristic
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C22×C4×C71—42no—
108Q16×C71—21no—
109Q16×C71—21no—
110SD16×C71—82no—
111D8×C71—22no—
112D8×C71—22no—
113D8×C71—81no—
114C2×C8×C71C2×D412yes—
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
120C4⋊C4×C71D812yes—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71C2×D412yes—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C23×C71—42no—
128Q8×C71—22no—
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71—41no—
131D4×C71—42no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—82no—
134D4×C71—161no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—162no—
138C2×C4×C71C2×D812yes—
139C2×C4×C71C2×D812yes—
140C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146Dic142—42no—
147Dic142—41no—
148Dic142—42no—
149Dic142—41no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—22no—
152C8×C71C2×#4111yescharacteristic
153C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C71—82no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71—82no—
157C22×C71C22×D811yescharacteristic
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71#51012yes—
164C4×C71#55011yescharacteristic
165C4×C71#57611yescharacteristic
166Dic71—82no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#33967—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—162no—
171C2×C71#339111yescharacteristic
172C2×C71C2×#51011yescharacteristic
173C2×C71#341611yescharacteristic
174#3396D7111yescharacteristic
175#3395—711no—
176#2251—712no—
177#2248—711no—
178#2211—712no—
179#2209—711no—
180#2208—712no—
181#2207—711no—
182#2183—711no—
183#2175—712no—
184C4×Q32—711no—
185C71#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—21no—
187#557—1421no—
188C2×Q32—712no—
189C2×Q32—711no—
190C2×SD32—712no—
191C2×SD32—712no—
192C2×SD32—712no—
193#495C2×D7112yes—
194#494—712no—
195#494—711no—
196#493C2×D7111yescharacteristic
197#463—22no—
198#462—1421no—
199#462—1422no—
200#460—21no—
201C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
202C4×Q16—711no—
203C4×Q16—712no—
204C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
205C4×D8C2×D7112yes—
206#366—711no—
207C4⋊C16—711no—
208C4⋊C16—712no—
209#358—711no—
210#358—711no—
211#358—712no—
212#357—712no—
213#346—712no—
214C4×C16—711no—
215C2×Q16—712no—
216C2×Q16—711no—
217C2×Q16—1422no—
218C2×Q16—1421no—
219C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8C22×D7112yes—
223C4⋊Q8—1422no—
224C4⋊Q8—1421no—
225#127—21no—
226#125—2841no—
227#125—2842no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#123—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—2841no—
233C4×Q8—1422no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238Q32—2842no—
239Q32—1422no—
240SD32—2842no—
241SD32—2842no—
242SD32—1424no—
243C2×C16—711no—
244C2×C16—711no—
245C2×C16—712no—
246#107—711no—
247#107C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊C8C22⋊D7112yes—
250#103—21no—
251#103—1422no—
252#103—1421no—
253#102—22no—
254C4×C8C22×D7111yescharacteristic
255C4×C8C22×D7112yes—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8#1176585011yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—42no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—5681no—
267Q16—5682no—
268Q16—1422no—
269Q16—1421no—
270Q16—1421no—
271Q16—1422no—
272SD16—82no—
273D8—22no—
274D8—22no—
275D8—81no—
276C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
277C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C8C23×D7111yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
289C4⋊C4#1176585012yes—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—41no—
294C42—2842no—
295C42—2841no—
296C42C2×C22⋊D7112yes—
297C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C16—712no—
299C16—1421no—
300C16—1422no—
301C23—42no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—2842no—
306Q8—2841no—
307Q8—2842no—
308Q8—2841no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—82no—
312D4—161no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4C2×#1176585012yes—
320C2×C4C2×#1176585012yes—
321C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
322C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
323C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8#41×D7111yescharacteristic
327C8#1455617411yescharacteristic
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22C22×#1176585011yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—5681no—
338C4—5682no—
339C4—5681no—
340C4#1798643912yes—
341C4#1798666811yescharacteristic
342C4#1798680211yescharacteristic
343C2—162no—
344C2#2260131211yescharacteristic
345C2C2×#1798643911yescharacteristic
346C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3396C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#493×C71C22
hypercenter#3396D71
hypocenterC71#33967
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601346C2semidirect
2. #22590612C2semidirect
4. #22590399C2semidirect
5. #22590390C2semidirect
6. #22590385C2semidirect
8. #22590249C2semidirect
9. #22590204C2semidirect
10. C4×#14556074C2semidirect
185. C71#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013462
#225906122
#225905952
#225903992
#225903902
#225903852
#225903772
#225902492
#225902042
C4×#145560742
C71×#33962
#3396771