Finite Group Databasebeta

← #32155518

Subgroups — #32155518

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601349C211yesmaximal, characteristic
2#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590594C211yesmaximal, characteristic
6#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590379C211yesmaximal, characteristic
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17#17986727—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556072C2211yescharacteristic
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25#17986384C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986377C2211yescharacteristic
28#17986377C2211yescharacteristic
29#17986374C2211yescharacteristic
30#17986216—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209—21no—
33#17986208—21no—
34#17986208—21no—
35#17986197—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37Q16×Dic71C2211yescharacteristic
38#17986093C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40C4×D568C2211yescharacteristic
41D8×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67#14556128—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126—21no—
70#14556124—21no—
71#14556120—41no—
72#14556118—41no—
73#14556118—41no—
74#14556117—21no—
75#14556114—41no—
76#14556112—41no—
77#14556110—41no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83C4×D284—21no—
84D4×Dic71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—41no—
86#14556074—22no—
87#14556074—41no—
88#14556073—41no—
89#14556073—41no—
90#14556072—22no—
91#14556072—41no—
92#14556071—22no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic71⋊C8D411yescharacteristic
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112Q32×C71—41no—
113SD32×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—81no—
132#11765855—81no—
133#11765855—81no—
134#11765852—81no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137#11765850—81no—
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71D811yescharacteristic
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4D811yescharacteristic
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16#4112yes—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171SD16×C71—81no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—161no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—161no—
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208D284—41no—
209D284—41no—
210C4×D71—161no—
211Dic142—22no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216C8×C71—21no—
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C71⋊C8—21no—
220C71⋊C8—21no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71C22×D811yescharacteristic
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71#55011yescharacteristic
234C4×C71#57611yescharacteristic
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—21no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71#51012yes—
242#33967—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—161no—
244C2×C71#339111yescharacteristic
245C2×C71C2×#51011yescharacteristic
246C2×C71#341611yescharacteristic
247D71—161no—
248#3396—711no—
249#3395—711no—
250#2251—711no—
251#2251—711no—
252#2248—711no—
253#2211—711no—
254#2211D7111yescharacteristic, complemented
255#2209—711no—
256#2208—711no—
257#2208—711no—
258#2207—711no—
259#2183—711no—
260#2175—711no—
261#2175—711no—
262C4×Q32—711no—
263C71#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1421no—
265#557—1421no—
266C2×Q32—711no—
267C2×Q32—711no—
268C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32—711no—
271C2×SD32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
275#495—711no—
276#495C2×D7111yescharacteristic
277#494—711no—
278#494—711no—
279#494—711no—
280#493—711no—
281#463—1421no—
282#463—1421no—
283#462—1421no—
284#462—1421no—
285#462—1421no—
286#460—1421no—
287C8×Q8—711no—
288C4×Q16—711no—
289C4×Q16—711no—
290C4×Q16—711no—
291C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
292C4×D8—711no—
293C4×D8—711no—
294#366—711no—
295C4⋊C16—711no—
296C4⋊C16—711no—
297C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358C2×D7111yescharacteristic
302#357—711no—
303#357C2×D7111yescharacteristic
304#346—711no—
305#346—711no—
306C4×C16—711no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—711no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×Q16—1421no—
311C2×Q16—1421no—
312C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
313C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—1421no—
316C2×D8—711no—
317C2×D8—1421no—
318C2×D8C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322#127—1421no—
323#125—2841no—
324#125—2841no—
325#125—2841no—
326#124—21no—
327#124—2841no—
328#124—1421no—
329#123—2841no—
330#123—2841no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—2841no—
333C4×Q8—711no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340Q32—41no—
341Q32—2841no—
342Q32—1422no—
343SD32—41no—
344SD32—2841no—
345SD32—2841no—
346SD32—2841no—
347SD32—1422no—
348SD32—1422no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16C22×D7111yescharacteristic
352C2×C16C22×D7111yescharacteristic
353#107—711no—
354#107C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊C8—711no—
356C4⋊C8—711no—
357C4⋊C8—711no—
358#103—21no—
359#103—1421no—
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364C4×C8—711no—
365C4×C8—711no—
366C4×C8C22×D7111yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—711no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—5681no—
383Q16—5681no—
384Q16—5681no—
385Q16—1421no—
386Q16—1421no—
387Q16—1421no—
388Q16—1421no—
389SD16—81no—
390SD16—5681no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—5681no—
394D8—1421no—
395D8—1421no—
396C2×C8—711no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8D4×D7111yescharacteristic
399C2×C8C23×D7111yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C42—41no—
422C42—2841no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—711no—
426C42—711no—
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—712no—
431C16—1421no—
432C23—41no—
433C23—2841no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441Q8—2841no—
442Q8—1422no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—5682no—
448D4—11361no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4D8×D7111yescharacteristic
462C2×C4D8×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1421no—
466C8—1421no—
467C8#41×D7111yescharacteristic
468C8#1455617311yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22C2×D8×D7111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4—712no—
485C4—1421no—
486C4—1421no—
487C4—1421no—
488C4#1798666711yescharacteristic
489C4#1798680311yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—11361no—
492C2#2260131111yescharacteristic
493C2#510×D7111yescharacteristic
494C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#17986374C22
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33967
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601345C2semidirect
3. #22590612C2semidirect
4. #22590608C2semidirect
6. #22590405C2semidirect
7. #22590388C2semidirect
8. #22590386C2semidirect
9. #22590383C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590202C2semidirect
13. #22590201C2semidirect
14. #22590196C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
254. #2211D71semidirect
263. C71#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013492
#226013452
#225906122
#225906082
#225905942
#225904052
#225903882
#225903862
#225903832
#225903792
#225902472
#225902022
#225902012
#225901962
C71×#22112
#3396771