Subgroups — #32155519

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986724	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986217	—	2	2	no	—
22	#17986207	—	2	2	no	—
23	#17986206	—	2	1	no	—
24	#17986199	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556126	—	2	2	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556119	—	4	1	no	—
49	#14556118	—	4	2	no	—
50	#14556117	—	2	2	no	—
51	#14556116	—	4	1	no	—
52	#14556113	—	4	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556093	—	4	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	#14556074	—	2	2	no	—
60	#14556073	—	4	2	no	—
61	#14556071	—	2	4	no	—
62	#14556071	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#14556053	—	2	1	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556048	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	Q₃₂×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
89	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
90	#11765855	—	8	2	no	—
91	#11765852	—	8	2	no	—
92	D₅₆₈	—	2	2	no	—
93	D₅₆₈	—	2	2	no	—
94	D₅₆₈	—	8	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₇₁⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
115	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	—	8	2	no	—
145	D₂₈₄	—	16	1	no	—
146	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	8	1	no	—
168	Dic₇₁	—	8	1	no	—
169	#33967	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
173	D₇₁	—	16	2	no	—
174	#3396	—	71	1	no	—
175	#3395	—	71	1	no	—
176	#2251	—	71	2	no	—
177	#2248	—	71	1	no	—
178	#2211	—	71	2	no	—
179	#2209	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2208	—	71	2	no	—
181	#2207	—	71	1	no	—
182	#2183	—	71	1	no	—
183	#2175	—	71	2	no	—
184	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
185	C₇₁	#33967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#559	—	142	1	no	—
187	#557	—	142	1	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
193	#495	—	71	2	no	—
194	#494	—	71	2	no	—
195	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#493	—	71	1	no	—
197	#463	—	142	2	no	—
198	#462	—	142	1	no	—
199	#462	—	142	2	no	—
200	#460	—	142	1	no	—
201	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	—	71	2	no	—
206	#366	—	71	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#358	—	71	1	no	—
210	#358	—	71	1	no	—
211	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#357	—	71	2	no	—
213	#346	—	71	2	no	—
214	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
221	C₂×D₈	—	71	2	no	—
222	C₂×D₈	—	142	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
225	#127	—	142	1	no	—
226	#125	—	284	2	no	—
227	#125	—	284	1	no	—
228	#124	—	284	1	no	—
229	#124	—	142	2	no	—
230	#123	—	284	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₄×D₄	—	284	1	no	—
237	C₄×D₄	—	142	2	no	—
238	Q₃₂	—	4	2	no	—
239	Q₃₂	—	142	2	no	—
240	SD₃₂	—	284	2	no	—
241	SD₃₂	—	284	2	no	—
242	SD₃₂	—	142	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#107	—	71	1	no	—
247	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	#103	—	2	1	no	—
251	#103	—	142	2	no	—
252	#103	—	142	1	no	—
253	#102	—	142	2	no	—
254	C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	284	1	no	—
261	C₂×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	8	1	no	—
269	Q₁₆	—	568	2	no	—
270	Q₁₆	—	142	1	no	—
271	Q₁₆	—	142	1	no	—
272	SD₁₆	—	568	2	no	—
273	D₈	—	568	1	no	—
274	D₈	—	142	2	no	—
275	D₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	284	2	no	—
295	C₄²	—	284	1	no	—
296	C₄²	—	71	2	no	—
297	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	71	2	no	—
300	C₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂³	—	284	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	1	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	284	1	no	—
307	Q₈	—	284	1	no	—
308	Q₈	—	142	2	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	284	2	no	—
311	D₄	—	568	2	no	—
312	D₄	—	1136	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
321	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	142	2	no	—
326	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	—	568	2	no	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	568	1	no	—
337	C₄	—	568	1	no	—
338	C₄	—	142	2	no	—
339	C₄	—	142	2	no	—
340	C₄	#17986441	1	2	yes	—
341	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	1136	2	no	—
344	C₂	#22601311	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#17986441	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22601485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2209	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#17986376	C₂²
hypercenter	#2209	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33967
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601344	C₂	semidirect
3. #22590608	C₂	semidirect
5. #22590404	C₂	semidirect
6. #22590384	C₂	semidirect
8. #22590245	C₂	semidirect
9. #22590207	C₂	semidirect
10. C₄×#14556074	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2209	C₂	semidirect
179. #2209	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#33967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601350	2
#22601344	2
#22590608	2
#22590597	2
#22590404	2
#22590384	2
#22590381	2
#22590245	2
#22590207	2
C₄×#14556074	2
C₇₁×#2209	2
#33967	71