Finite Group Databasebeta

← #32155528

Subgroups — #32155528

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590607C211yesmaximal, characteristic
4#22590599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26#17986383C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986215—21no—
30#17986215—21no—
31#17986200—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17985826C2211yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985800C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#556×C71—21no—
49#495×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#494×C71C2211yescharacteristic
52#464×C71—21no—
53#464×C71—21no—
54#461×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556117—41no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556113—41no—
70#14556113—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—41no—
75#14556074—22no—
76#14556074—41no—
77#14556072—41no—
78#14556071—22no—
79#14556071—41no—
80#14556071—41no—
81#14556071—41no—
82#14556069—22no—
83#14556069—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556050—21no—
91#14556050—21no—
92C2×Q16×C71—21no—
93C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C71—21no—
96C2×SD16×C71—21no—
97C2×D8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—21no—
99#126×C71—41no—
100#126×C71—41no—
101#124×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—41no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71D411yescharacteristic
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71—41no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C4×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128#11765854—81no—
129#11765854—81no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134D568—81no—
135C4⋊Dic71—21no—
136Dic71⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142(C2×D71)⋊C4—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C71⋊C16—21no—
145C71⋊C16—21no—
146C71⋊C16—21no—
147C71⋊C16#4112yes—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71D811yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—81no—
158SD16×C71—81no—
159SD16×C71—81no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—82no—
212D284—161no—
213C4×D71—161no—
214C4×D71—161no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#55011yescharacteristic
242C4×C71#57611yescharacteristic
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33968—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—161no—
247C2×C71#339111yescharacteristic
248C2×C71#341411yescharacteristic
249C2×C71#341611yescharacteristic
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3396—711no—
253#3393D7111yescharacteristic, complemented
254#2251—711no—
255#2250—711no—
256#2249—711no—
257#2211—711no—
258#2211—711no—
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2208—711no—
262#2207—711no—
263#2183—711no—
264#2177—711no—
265#2176—711no—
266C4×SD32—711no—
267C71#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1421no—
269#556—21no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×SD32—711no—
275C2×SD32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C2×D16—711no—
278C2×D16—711no—
279#495—711no—
280#495—711no—
281#495C2×D7111yescharacteristic
282#495C2×D7111yescharacteristic
283#494C2×D7111yescharacteristic
284#493—711no—
285#464—21no—
286#464—21no—
287#463—1421no—
288#463—1421no—
289#461—21no—
290#460—1421no—
291C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C4×Q16—711no—
293C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
294C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
295C4×D8—711no—
296C4×D8—711no—
297C4×D8C2×D7111yescharacteristic
298#367—711no—
299C4⋊C16—711no—
300C4⋊C16—711no—
301C4⋊C16—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307#357—711no—
308#346—711no—
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—711no—
313C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
314C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×D8—711no—
320C2×D8—711no—
321C2×D8—1421no—
322C2×D8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8—21no—
324#127—1421no—
325#126—41no—
326#126—41no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—2841no—
330#124—1421no—
331#124—1421no—
332#123—2841no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—2841no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343#117—41no—
344Q32—2841no—
345Q32—1422no—
346SD32—2841no—
347SD32—2841no—
348SD32—2841no—
349SD32—2841no—
350SD32—1422no—
351D16—2841no—
352D16—1422no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16—711no—
356C2×C16—711no—
357#107—711no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1421no—
365#102—21no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368C4×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4×C8C22×D7111yescharacteristic
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8#1176585011yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1421no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—81no—
388Q16—1421no—
389Q16—1421no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—5681no—
393SD16—5681no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—5681no—
397D8—1421no—
398D8—1421no—
399D8—1421no—
400D8—1421no—
401C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C8C23×D7111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
413C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
414C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—2841no—
429C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C16—712no—
433C16—1421no—
434C16—1421no—
435C16—1421no—
436C23—41no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—2841no—
449D4—2841no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5682no—
453D4—11361no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
463C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
465C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
466C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
467C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8#41×D7111yescharacteristic
473C8#1455617411yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C22×#1176585011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4#1798666811yescharacteristic
496C4#1798680211yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2260131211yescharacteristic
501C2#2260147411yescharacteristic
502C2#2260148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3393C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590607C2
hypercenter#3393D71
hypocenterC71#33968
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
2. #22590609C2semidirect
4. #22590599C2semidirect
5. #22590402C2semidirect
6. #22590399C2semidirect
7. #22590395C2semidirect
8. #22590392C2semidirect
9. #22590382C2semidirect
10. #22590380C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590214C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
14. C4×#14556071C2semidirect
15. C71×#3393C2semidirect
253. #3393D71semidirect
267. C71#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#225906092
#225906072
#225905992
#225904022
#225903992
#225903952
#225903922
#225903822
#225903802
#225902492
#225902142
#225902092
C4×#145560712
C71×#33932
#3396871