Finite Group Databasebeta

← #32155530

Subgroups — #32155530

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590606C211yesmaximal, characteristic
5#22590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986722—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×D1136C2211yescharacteristic
26C2×D1136C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986383C2211yescharacteristic
29#17986383C2211yescharacteristic
30#17986383C2211yescharacteristic
31#17986379C2211yescharacteristic
32#17986376C2211yescharacteristic
33#17986222—21no—
34#17986222—21no—
35#17986215—21no—
36#17986215—21no—
37#17986205—21no—
38#17986200—21no—
39C4×Dic284C2211yescharacteristic
40C4×Dic284C2211yescharacteristic
41C4×Dic284C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17985827C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56#346×C71C2211yescharacteristic
57#346×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556125—21no—
73#14556123—41no—
74#14556123—41no—
75#14556117—41no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556113—41no—
81#14556113—41no—
82#14556104—41no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—41no—
90#14556086—41no—
91Dic568—22no—
92Dic568—41no—
93#14556073—22no—
94#14556073—41no—
95#14556073—41no—
96#14556073—41no—
97#14556073—41no—
98D1136—22no—
99D1136—41no—
100#14556062C2311yescharacteristic
101#14556062C2311yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108C4×Q8×C71D411yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C4×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—81no—
137#11765854—81no—
138#11765854—81no—
139#11765854—81no—
140#11765854—81no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147D568—81no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C2×Q8×C71D811yescharacteristic
170C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
175C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
176C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C16×C71—21no—
181C16×C71—21no—
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187Q8×C71—41no—
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—82no—
207D284—161no—
208C4×D71—82no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71#55011yescharacteristic
239C4×C71#57611yescharacteristic
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33968—711nomaximal, Sylow
246C2×C71#339111yescharacteristic
247C2×C71#341411yescharacteristic
248C2×C71#341611yescharacteristic
249D71—161no—
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3396—711no—
253#3393—711no—
254#2251—711no—
255#2250—711no—
256#2249—711no—
257#2211—711no—
258#2211—711no—
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2208—711no—
262#2207—711no—
263#2183D7111yescharacteristic, complemented
264#2177—711no—
265#2176—711no—
266C4×SD32—711no—
267C71#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1421no—
269#556—1421no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32—711no—
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×SD32—711no—
275C2×SD32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C2×D16—711no—
278C2×D16—711no—
279#495—711no—
280#495—711no—
281#495—711no—
282#495—711no—
283#494—711no—
284#493—711no—
285#464—1421no—
286#464—1421no—
287#463—1421no—
288#463—1421no—
289#461—1421no—
290#460—1421no—
291C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C4×Q16—711no—
293C4×Q16—711no—
294C4×Q16—711no—
295C4×D8—711no—
296C4×D8—711no—
297C4×D8—711no—
298#367—711no—
299C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
301C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#357—711no—
306#357—711no—
307#357—711no—
308#346C2×D7111yescharacteristic
309#346C2×D7111yescharacteristic
310C4×C16C2×D7111yescharacteristic
311C2×Q16—711no—
312C2×Q16—711no—
313C2×Q16—711no—
314C2×Q16—1421no—
315C2×SD16—1421no—
316C2×SD16—1421no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×D8—711no—
320C2×D8—711no—
321C2×D8—711no—
322C2×D8—1421no—
323C4⋊Q8—1421no—
324#127—1421no—
325#126—2841no—
326#126—2841no—
327#124—2841no—
328#124—1421no—
329#124—1421no—
330#124—1421no—
331#124—1421no—
332#123—2841no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8D28411yescharacteristic
339C4×D4—2841no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343#117—2841no—
344Q32—2841no—
345Q32—1422no—
346SD32—2841no—
347SD32—2841no—
348SD32—2841no—
349SD32—2841no—
350SD32—1422no—
351D16—2841no—
352D16—1422no—
353C2×C16C22×D7111yescharacteristic
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356C2×C16C22×D7111yescharacteristic
357#107—711no—
358#107—711no—
359C4⋊C8D28411yescharacteristic
360C4⋊C8D28411yescharacteristic
361C4⋊C8D28411yescharacteristic
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368C4×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4×C8C22×D7111yescharacteristic
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8D56811yescharacteristic
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1421no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383Q16—5681no—
384Q16—1421no—
385Q16—1421no—
386Q16—1421no—
387Q16—1421no—
388Q16—1421no—
389Q16—1421no—
390SD16—5681no—
391SD16—5681no—
392SD16—5681no—
393SD16—5681no—
394D8—5681no—
395D8—1421no—
396D8—1421no—
397D8—1421no—
398D8—1421no—
399D8—1421no—
400D8—1421no—
401C2×C8C2×D28411yescharacteristic
402C2×C8C2×D28411yescharacteristic
403C2×C8C2×D28411yescharacteristic
404C2×C8C23×D7111yescharacteristic
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4D56811yescharacteristic
413C4⋊C4D56811yescharacteristic
414C4⋊C4D56811yescharacteristic
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—2841no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42C2×D28411yescharacteristic
430C42C2×D28411yescharacteristic
431C42C2×D28411yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#1176586612yes—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439Q8—41no—
440Q8—2841no—
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446D4—2841no—
447D4—2841no—
448D4—2841no—
449D4—2841no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5682no—
453D4—11361no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4C2×D56811yescharacteristic
463C2×C4C2×D56811yescharacteristic
464C2×C4C2×D56811yescharacteristic
465C2×C4C2×D56811yescharacteristic
466C2×C4C2×D56811yescharacteristic
467C2×C4C2×D56811yescharacteristic
468C2×C4C22×D28411yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#1176586611yescharacteristic
473C8#1455617411yescharacteristic
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C22×D56811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4#1798667111yescharacteristic
496C4#1798680411yescharacteristic
497C2—11361no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2260131511yescharacteristic
501C2#2260147611yescharacteristic
502C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2183C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590606C2
hypercenter#2183D71
hypocenterC71#33968
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
2. #22601329C2semidirect
3. #22590611C2semidirect
5. #22590601C2semidirect
6. #22590403C2semidirect
7. #22590403C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590396C2semidirect
10. #22590386C2semidirect
11. #22590381C2semidirect
12. #22590217C2semidirect
13. #22590212C2semidirect
14. C4×#14556073C2semidirect
15. C71×#2183C2semidirect
263. #2183D71semidirect
267. C71#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#226013292
#225906112
#225906062
#225906012
#225904032
#225903962
#225903862
#225903812
#225902172
#225902122
C4×#145560732
C71×#21832
#3396871