Finite Group Databasebeta

← #32155531

Subgroups — #32155531

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590607C211yesmaximal, characteristic
5#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986718—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25#17986384C2211yescharacteristic
26#17986384C2211yescharacteristic
27#17986382C2211yescharacteristic
28#17986377C2211yescharacteristic
29#17986376C2211yescharacteristic
30#17986219—21no—
31#17986218—21no—
32#17986217—21no—
33#17986217—21no—
34#17986202—21no—
35#17986199—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37C4×Dic284C2211yescharacteristic
38Q16×Dic71C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17986081C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17985826C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556125—21no—
69#14556121—41no—
70#14556121—41no—
71#14556117—21no—
72#14556117—21no—
73#14556116—41no—
74#14556115—21no—
75#14556113—41no—
76#14556113—41no—
77#14556105—41no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×D284—41no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84#14556090—21no—
85#14556084—41no—
86#14556074—22no—
87#14556073—41no—
88#14556073—41no—
89#14556071—22no—
90#14556071—41no—
91#14556069—22no—
92#14556069—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic71⋊C8D411yescharacteristic
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556052—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112Q32×C71—41no—
113SD32×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142D811yescharacteristic
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130#11765855—81no—
131#11765853—81no—
132#11765852—81no—
133#11765852—81no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—81no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16#4112yes—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171SD16×C71—81no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—82no—
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—82no—
211D284—161no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71—161no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C71⋊C8—21no—
221C71⋊C8—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71#55011yescharacteristic
238C4×C71#57611yescharacteristic
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#33968—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—161no—
247C2×C71#339111yescharacteristic
248C2×C71#341411yescharacteristic
249C2×C71#341611yescharacteristic
250D71—161no—
251D71—161no—
252#3396—711no—
253#3393—711no—
254#2251—711no—
255#2250—711no—
256#2249—711no—
257#2211—711no—
258#2211D7111yescharacteristic, complemented
259#2210—711no—
260#2210—711no—
261#2208—711no—
262#2207—711no—
263#2183—711no—
264#2177—711no—
265#2176—711no—
266C4×SD32—711no—
267C71#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
268#559—1421no—
269#556—1421no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×SD32—711no—
275C2×SD32—711no—
276C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
277C2×D16—711no—
278C2×D16—711no—
279#495—711no—
280#495—711no—
281#495—711no—
282#495C2×D7111yescharacteristic
283#494—711no—
284#493—711no—
285#464—1421no—
286#464—1421no—
287#463—1421no—
288#463—1421no—
289#461—1421no—
290#460—1421no—
291C8×Q8—711no—
292C4×Q16—711no—
293C4×Q16—711no—
294C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
295C4×D8—711no—
296C4×D8—711no—
297C4×D8—711no—
298#367—711no—
299C4⋊C16—711no—
300C4⋊C16—711no—
301C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358C2×D7111yescharacteristic
305#357—711no—
306#357—711no—
307#357C2×D7111yescharacteristic
308#346—711no—
309#346—711no—
310C4×C16—711no—
311C2×Q16—711no—
312C2×Q16—1421no—
313C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
314C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—1421no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×D8—711no—
320C2×D8—711no—
321C2×D8—1421no—
322C2×D8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1421no—
324#127—1421no—
325#126—2841no—
326#126—2841no—
327#124—21no—
328#124—2841no—
329#124—1421no—
330#124—1421no—
331#124—1421no—
332#123—2841no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—711no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×D4—2841no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343#117—2841no—
344Q32—41no—
345Q32—1422no—
346SD32—41no—
347SD32—2841no—
348SD32—2841no—
349SD32—2841no—
350SD32—1422no—
351D16—2841no—
352D16—1422no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356C2×C16C22×D7111yescharacteristic
357#107—711no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊C8—711no—
360C4⋊C8—711no—
361C4⋊C8—711no—
362#103—21no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368C4×C8—711no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8C22×D7111yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—711no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1421no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—5681no—
388Q16—1421no—
389Q16—1421no—
390SD16—81no—
391SD16—5681no—
392SD16—5681no—
393SD16—5681no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—5681no—
397D8—1421no—
398D8—1421no—
399D8—1421no—
400D8—1421no—
401C2×C8—711no—
402C2×C8—711no—
403C2×C8D4×D7111yescharacteristic
404C2×C8C23×D7111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—41no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—711no—
430C42—711no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—712no—
435C16—1421no—
436C23—41no—
437C23—2841no—
438C23—2841no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—2841no—
449D4—2841no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5682no—
453D4—11361no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—711no—
461C2×C4—711no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—11361no—
465C2×C4—11361no—
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4D8×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1421no—
471C8—1421no—
472C8#41×D7111yescharacteristic
473C8#1455617311yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4—1421no—
495C4#1798666711yescharacteristic
496C4#1798680311yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—11361no—
499C2—11361no—
500C2#2260131111yescharacteristic
501C2#2260147511yescharacteristic
502C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22590607C2
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33968
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601350C2semidirect
2. #22601325C2semidirect
3. #22590608C2semidirect
5. #22590600C2semidirect
6. #22590404C2semidirect
7. #22590397C2semidirect
8. #22590394C2semidirect
9. #22590384C2semidirect
10. #22590381C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590213C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
14. #22590189C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
258. #2211D71semidirect
267. C71#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#226013252
#225906082
#225906072
#225906002
#225904042
#225903972
#225903942
#225903842
#225903812
#225902472
#225902132
#225902092
#225901892
C71×#22112
#3396871