Finite Group Databasebeta

← #32155537

Subgroups — #32155537

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590599C211yesmaximal, characteristic
5#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590395C211yesmaximal, characteristic
8#22590392C211yesmaximal, characteristic
9#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17C2×#14556074C2211yescharacteristic
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26#17986383C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986379C2211yescharacteristic
29#17986222—21no—
30#17986222—21no—
31#17986205—21no—
32C4×Dic284C2211yescharacteristic
33C4×Dic284C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17985824C2211yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
39#17985803C2211yescharacteristic
40#17985803C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985800C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45#17985775C2211yescharacteristic
46#17985775C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#556×C71—21no—
49#495×C71C2211yescharacteristic
50#495×C71C2211yescharacteristic
51#494×C71C2211yescharacteristic
52#464×C71—21no—
53#464×C71—21no—
54#461×C71—21no—
55C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4×D8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556128—21no—
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556104—41no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556086—41no—
75#14556074—22no—
76#14556074—41no—
77#14556074—41no—
78#14556074—41no—
79#14556072—22no—
80#14556072—41no—
81#14556071—22no—
82#14556071—41no—
83#14556069—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556053—21no—
91#14556050—21no—
92C2×Q16×C71—21no—
93C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C71—21no—
96C2×SD16×C71—21no—
97C2×D8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—21no—
99#126×C71—41no—
100#126×C71—41no—
101#124×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—41no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71D411yescharacteristic
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71—41no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C4×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×C4×D71—41no—
123Dic284—21no—
124Dic284—21no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127Dic284—81no—
128#11765854—81no—
129#11765854—81no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C71⋊C16—21no—
145C71⋊C16—21no—
146C71⋊C16—21no—
147C71⋊C16#4112yes—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71D811yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153Q16×C71—21no—
154Q16×C71—21no—
155Q16×C71—21no—
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71—81no—
158SD16×C71—81no—
159SD16×C71—81no—
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
172C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
173C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209C4×D71—82no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71—21no—
216C8×C71—21no—
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#55011yescharacteristic
236C4×C71#57611yescharacteristic
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33969—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—161no—
242C2×C71#339111yescharacteristic
243C2×C71#341411yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—161no—
246#3393—711no—
247#3393D7111yescharacteristic, complemented
248#2251—711no—
249#2251—711no—
250#2249—711no—
251#2211—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2210—711no—
255#2209—711no—
256#2209—711no—
257#2183—711no—
258#2175—711no—
259#2175—711no—
260C4×Q32—711no—
261C71#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—21no—
263#556—1421no—
264C2×Q32—711no—
265C2×Q32—711no—
266C2×Q32—711no—
267C2×Q32—711no—
268C2×SD32—711no—
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32—711no—
271C2×SD32—711no—
272C2×D16—711no—
273#495—711no—
274#495—711no—
275#495C2×D7111yescharacteristic
276#495C2×D7111yescharacteristic
277#494—711no—
278#494C2×D7111yescharacteristic
279#464—21no—
280#464—21no—
281#464—1421no—
282#464—1421no—
283#461—21no—
284#461—1421no—
285C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
286C4×Q16—711no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
289C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
290C4×D8—711no—
291C4×D8C2×D7111yescharacteristic
292#366—711no—
293C4⋊C16—711no—
294C4⋊C16—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#357—711no—
301#357—711no—
302#346—711no—
303#346—711no—
304C4×C16—711no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—711no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—1421no—
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—1421no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—711no—
316C2×D8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1421no—
319#126—41no—
320#126—41no—
321#126—2841no—
322#126—2841no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—1421no—
326#124—1421no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1421no—
336#117—41no—
337#117—2841no—
338Q32—2841no—
339Q32—2841no—
340Q32—2841no—
341Q32—1422no—
342SD32—2841no—
343SD32—2841no—
344SD32—1422no—
345SD32—1422no—
346D16—2841no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16—711no—
351#107—711no—
352#107C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
354C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—1421no—
359#103—1421no—
360#102—21no—
361#102—1421no—
362C4×C8C22×D7111yescharacteristic
363C4×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4×C8C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8#1176585011yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2841no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—81no—
379Q16—5681no—
380Q16—1421no—
381Q16—1421no—
382Q16—1421no—
383Q16—1421no—
384SD16—81no—
385SD16—81no—
386SD16—5681no—
387SD16—5681no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1421no—
391D8—1421no—
392C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C8C23×D7111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
407C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
408C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—2841no—
422C42—2841no—
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C16—712no—
427C16—1421no—
428C16—1421no—
429C16—1421no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—2841no—
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8#41×D7111yescharacteristic
464C8#1455617411yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C22×#1176585011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4#1798666811yescharacteristic
485C4#1798680211yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—11361no—
488C2#2260131211yescharacteristic
489C2#2260147411yescharacteristic
490C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3393C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#3393D71
hypocenterC71#33969
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601329C2semidirect
2. #22590612C2semidirect
3. #22590609C2semidirect
5. #22590402C2semidirect
6. #22590399C2semidirect
9. #22590390C2semidirect
10. #22590387C2semidirect
11. #22590249C2semidirect
12. #22590204C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. C4×#14556074C2semidirect
15. C71×#3393C2semidirect
247. #3393D71semidirect
261. C71#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#225906122
#225906092
#225905992
#225904022
#225903992
#225903952
#225903922
#225903902
#225903872
#225902492
#225902042
#225902022
C4×#145560742
C71×#33932
#3396971