Finite Group Databasebeta

← #32155538

Subgroups — #32155538

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590600C211yesmaximal, characteristic
5#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590397C211yesmaximal, characteristic
8#22590392C211yesmaximal, characteristic
9#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723—21no—
17#17986718—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986382C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986223—21no—
28#17986223—21no—
29#17986219—21no—
30#17986218—21no—
31#17986202—21no—
32#17986201—21no—
33C8×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36Q16×Dic71C2211yescharacteristic
37Q16×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×D568C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556123—41no—
67#14556123—41no—
68#14556121—41no—
69#14556121—41no—
70#14556117—21no—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556108—41no—
74#14556105—41no—
75Q8×Dic71—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×D284—21no—
81D4×Dic71—21no—
82#14556086—41no—
83#14556084—41no—
84#14556074—41no—
85#14556074—41no—
86#14556073—22no—
87#14556071—41no—
88#14556069—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112Q32×C71—22no—
113Q32×C71—41no—
114SD32×C71—22no—
115SD32×C71—41no—
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117C2×C16×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142D811yescharacteristic
121C2×D284—21no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124Dic284—21no—
125Dic284—21no—
126#11765855—81no—
127#11765853—81no—
128#11765852—81no—
129#11765852—81no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71D811yescharacteristic
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4D811yescharacteristic
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165Q16×C71—21no—
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—81no—
172SD16×C71—81no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208D284—41no—
209D284—41no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71#55011yescharacteristic
232C4×C71#57611yescharacteristic
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33969—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—161no—
242C2×C71#339111yescharacteristic
243C2×C71#341411yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—161no—
246#3393—711no—
247#3393—711no—
248#2251—711no—
249#2251D7111yescharacteristic, complemented
250#2249—711no—
251#2211—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2210—711no—
255#2209—711no—
256#2209—711no—
257#2183—711no—
258#2175—711no—
259#2175—711no—
260C4×Q32—711no—
261C71#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—1421no—
263#556—1421no—
264C2×Q32—711no—
265C2×Q32—711no—
266C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
267C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
268C2×SD32—711no—
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
271C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
272C2×D16—711no—
273#495—711no—
274#495—711no—
275#495—711no—
276#495C2×D7111yescharacteristic
277#494—711no—
278#494C2×D7111yescharacteristic
279#464—1421no—
280#464—1421no—
281#464—1421no—
282#464—1421no—
283#461—1421no—
284#461—1421no—
285C8×Q8—711no—
286C4×Q16—711no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C4×Q16—711no—
290C4×D8—711no—
291C4×D8—711no—
292#366—711no—
293C4⋊C16—711no—
294C4⋊C16—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#357—711no—
301#357—711no—
302#346—711no—
303#346C2×D7111yescharacteristic
304C4×C16—711no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—711no—
307C2×Q16—1421no—
308C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
310C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—1421no—
313C2×SD16—1421no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—711no—
316C2×D8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1421no—
319#126—2841no—
320#126—2841no—
321#126—2841no—
322#126—2841no—
323#124—21no—
324#124—1421no—
325#124—1421no—
326#124—1421no—
327C22⋊Q8—2841no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C4×Q8—711no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336#117—2841no—
337#117—2841no—
338Q32—22no—
339Q32—41no—
340Q32—2841no—
341Q32—2841no—
342SD32—22no—
343SD32—41no—
344SD32—2841no—
345SD32—1422no—
346D16—2841no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351#107—711no—
352#107—711no—
353C4⋊C8—711no—
354C4⋊C8—711no—
355C4⋊C8—711no—
356#103—1421no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#103—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362C4×C8—711no—
363C4×C8—711no—
364C4×C8C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—711no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—5681no—
382Q16—1421no—
383Q16—1421no—
384SD16—81no—
385SD16—5681no—
386SD16—5681no—
387SD16—5681no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1421no—
391D8—1421no—
392C2×C8—711no—
393C2×C8—711no—
394C2×C8D4×D7111yescharacteristic
395C2×C8C23×D7111yescharacteristic
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—711no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C42—2841no—
420C42—2841no—
421C42—2841no—
422C42—2841no—
423C42—711no—
424C42—711no—
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—1421no—
428C16—1421no—
429C16#1176586412yes—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4D8×D7111yescharacteristic
458C2×C4D8×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1421no—
462C8—1421no—
463C8C2×#1176586411yescharacteristic
464C8#1455617311yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4#1798666911yescharacteristic
485C4#1798680011yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—11361no—
488C2#2260131311yescharacteristic
489C2#2260147511yescharacteristic
490C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2251C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#2251D71
hypocenterC71#33969
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601330C2semidirect
2. #22601325C2semidirect
3. #22590608C2semidirect
5. #22590404C2semidirect
6. #22590400C2semidirect
9. #22590388C2semidirect
10. #22590387C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590205C2semidirect
14. Q32×Dic71C2semidirect
15. C71×#2251C2semidirect
249. #2251D71semidirect
261. C71#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#226013252
#225906082
#225906002
#225904042
#225904002
#225903972
#225903922
#225903882
#225903872
#225902462
#225902062
#225902052
Q32×Dic712
C71×#22512
#3396971