Finite Group Databasebeta

← #32155542

Subgroups — #32155542

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590600C211yesmaximal, characteristic
6#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic
9#22590394C211yesmaximal, characteristic
10#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986721—21no—
17#17986719—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556072C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26#17986384C2211yescharacteristic
27#17986383C2211yescharacteristic
28#17986382C2211yescharacteristic
29#17986382C2211yescharacteristic
30#17986379C2211yescharacteristic
31#17986377C2211yescharacteristic
32#17986224—21no—
33#17986221—21no—
34#17986220—21no—
35#17986220—21no—
36#17986204—21no—
37#17986203—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40#17986093C2211yescharacteristic
41#17986093C2211yescharacteristic
42#17986081C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69#14556128—21no—
70#14556126—21no—
71#14556123—41no—
72#14556122—41no—
73#14556121—41no—
74#14556121—41no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556115—21no—
78#14556115—21no—
79#14556107—41no—
80#14556106—41no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556090—21no—
86#14556087—41no—
87#14556085—41no—
88Dic568—22no—
89Dic568—41no—
90#14556074—41no—
91#14556074—41no—
92#14556073—22no—
93#14556073—41no—
94#14556072—41no—
95#14556069—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100Dic71⋊C8D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C8×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111SD32×C71—22no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142D811yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×C4×D71—41no—
125Dic284—21no—
126Dic284—21no—
127Dic284—21no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—81no—
132#11765855—81no—
133#11765854—81no—
134#11765853—81no—
135#11765853—81no—
136#11765852—81no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150Dic71⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C23×C71—41no—
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—41no—
205D284—41no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214C8×C71—21no—
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C71⋊C8—21no—
218C71⋊C8—21no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71#55011yescharacteristic
232C4×C71#57611yescharacteristic
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#33969—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—161no—
242C2×C71#339111yescharacteristic
243C2×C71#341411yescharacteristic
244C2×C71#341711yescharacteristic
245D71—161no—
246#3393—711no—
247#3393—711no—
248#2251—711no—
249#2251—711no—
250#2249—711no—
251#2211—711no—
252#2211—711no—
253#2210—711no—
254#2210—711no—
255#2209—711no—
256#2209—711no—
257#2183—711no—
258#2175—711no—
259#2175D7111yescharacteristic, complemented
260C4×Q32—711no—
261C71#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
262#556—1421no—
263#556—1421no—
264C2×Q32—711no—
265C2×Q32—711no—
266C2×Q32—711no—
267C2×Q32—711no—
268C2×SD32—711no—
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32—711no—
271C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
272C2×D16—711no—
273#495—711no—
274#495—711no—
275#495—711no—
276#495—711no—
277#494—711no—
278#494—711no—
279#464—1421no—
280#464—1421no—
281#464—1421no—
282#464—1421no—
283#461—1421no—
284#461—1421no—
285C8×Q8—711no—
286C4×Q16—711no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
290C4×D8—711no—
291C4×D8C2×D7111yescharacteristic
292#366C2×D7111yescharacteristic
293C4⋊C16—711no—
294C4⋊C16—711no—
295C4⋊C16—711no—
296#358—711no—
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358C2×D7111yescharacteristic
300#357—711no—
301#357C2×D7111yescharacteristic
302#346—711no—
303#346C2×D7111yescharacteristic
304C4×C16—711no—
305C2×Q16—711no—
306C2×Q16—711no—
307C2×Q16—711no—
308C2×Q16—1421no—
309C2×Q16—1421no—
310C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
311C2×SD16—1421no—
312C2×SD16—1421no—
313C2×SD16—1421no—
314C2×SD16—1421no—
315C2×D8—711no—
316C2×D8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319#126—2841no—
320#126—2841no—
321#126—2841no—
322#126—2841no—
323#124—1421no—
324#124—1421no—
325#124—1421no—
326#124—1421no—
327C22⋊Q8—2841no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—711no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1421no—
336#117—2841no—
337#117—2841no—
338Q32—2841no—
339Q32—2841no—
340Q32—2841no—
341Q32—1422no—
342SD32—22no—
343SD32—2841no—
344SD32—2841no—
345SD32—1422no—
346D16—2841no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16C22×D7111yescharacteristic
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351#107C22×D7111yescharacteristic
352#107C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊C8—711no—
354C4⋊C8—711no—
355C4⋊C8—711no—
356#103—21no—
357#103—1421no—
358#103—1421no—
359#103—1421no—
360#102—21no—
361#102—1421no—
362C4×C8—711no—
363C4×C8—711no—
364C4×C8C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—711no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2841no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—5681no—
377Q16—5681no—
378Q16—1421no—
379Q16—1421no—
380Q16—1421no—
381Q16—1421no—
382Q16—1421no—
383Q16—1421no—
384SD16—5681no—
385SD16—5681no—
386SD16—5681no—
387SD16—5681no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1421no—
391D8—1421no—
392C2×C8—711no—
393C2×C8—711no—
394C2×C8D4×D7111yescharacteristic
395C2×C8C23×D7111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—711no—
408C4⋊C4—711no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C42—41no—
420C42—2841no—
421C42—2841no—
422C42—2841no—
423C42—711no—
424C42—711no—
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—1421no—
428C16—1421no—
429C16#1176586512yes—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2841no—
435Q8—2841no—
436Q8—2841no—
437Q8—2841no—
438Q8—2841no—
439Q8—2841no—
440Q8—2841no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4D8×D7111yescharacteristic
458C2×C4D8×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1421no—
462C8—1421no—
463C8C2×#1176586511yescharacteristic
464C8#1455617411yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22C2×D8×D7111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4—1421no—
483C4—1421no—
484C4#1798667011yescharacteristic
485C4#1798680111yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—11361no—
488C2#2260131411yescharacteristic
489C2#2260147211yescharacteristic
490C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556069C22
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33969
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601328C2semidirect
2. #22601326C2semidirect
3. #22590611C2semidirect
4. #22590610C2semidirect
6. #22590405C2semidirect
7. #22590401C2semidirect
10. #22590390C2semidirect
11. #22590389C2semidirect
12. #22590246C2semidirect
13. #22590203C2semidirect
14. #22590198C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
259. #2175D71semidirect
261. C71#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013282
#226013262
#225906112
#225906102
#225906002
#225904052
#225904012
#225903952
#225903942
#225903902
#225903892
#225902462
#225902032
#225901982
C71×#21752
#3396971