Finite Group Databasebeta

← #32155545

Subgroups — #32155545

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735—21no—
17#17986732—21no—
18C2×Dic568C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986382C2211yescharacteristic
27#17986382C2211yescharacteristic
28#17986382C2211yescharacteristic
29#17986374C2211yescharacteristic
30#17986214—21no—
31#17986213—21no—
32#17986212—21no—
33#17986212—21no—
34#17986198—21no—
35#17986196—21no—
36C8×Dic142C2211yescharacteristic
37C4×Dic284C2211yescharacteristic
38#17986093C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40D8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54#493×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×#11765850—21no—
67#14556124—21no—
68#14556116—21no—
69#14556115—21no—
70#14556115—21no—
71#14556115—21no—
72#14556115—41no—
73#14556114—41no—
74#14556111—41no—
75#14556110—41no—
76#14556109—41no—
77#14556109—41no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80#14556093—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—41no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71—41no—
86Dic568—41no—
87#14556073—41no—
88#14556072—22no—
89#14556072—22no—
90#14556072—41no—
91#14556069—22no—
92#14556069—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
97Dic71⋊C8D411yescharacteristic
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112D16×C71—41no—
113D16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132#11765854—81no—
133#11765853—81no—
134#11765853—81no—
135#11765853—81no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138#11765850—81no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16#4112yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170D8×C71—21no—
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—81no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—82no—
195D4×C71—161no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—161no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—161no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71—161no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213D284—41no—
214C4×D71—161no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C22×D811yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#55011yescharacteristic
242C4×C71#57611yescharacteristic
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250#33970—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—161no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#339111yescharacteristic
255C2×C71#341411yescharacteristic
256C2×C71#341511yescharacteristic
257D71—161no—
258#3396—711no—
259#3396—711no—
260#2250—711no—
261#2250—711no—
262#2249—711no—
263#2211—711no—
264#2211—711no—
265#2210—711no—
266#2210—711no—
267#2206—711no—
268#2206D7111yescharacteristic, complemented
269#2183—711no—
270#2175—711no—
271#2175—711no—
272C4×D16—711no—
273C71#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1421no—
275#559—1421no—
276C2×Q32—711no—
277C2×SD32—711no—
278C2×SD32—711no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32—711no—
281C2×D16—711no—
282C2×D16—711no—
283C2×D16C2×D7111yescharacteristic
284C2×D16C2×D7111yescharacteristic
285#495—711no—
286#495—711no—
287#495—711no—
288#495—711no—
289#493—711no—
290#493C2×D7111yescharacteristic
291#463—1421no—
292#463—1421no—
293#463—1421no—
294#463—1421no—
295#460—1421no—
296#460—1421no—
297C8×Q8—711no—
298C4×Q16—711no—
299C4×Q16—711no—
300C4×D8—711no—
301C4×D8—711no—
302C4×D8—711no—
303C4×D8C2×D7111yescharacteristic
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306C4⋊C16—711no—
307C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
308#358—711no—
309#358—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357C2×D7111yescharacteristic
313#357C2×D7111yescharacteristic
314#346—711no—
315#346—711no—
316C4×C16—711no—
317C2×Q16—711no—
318C2×Q16—711no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×SD16—1421no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—711no—
325C2×D8—1421no—
326C2×D8C22×D7111yescharacteristic
327C2×D8C22×D7111yescharacteristic
328C2×D8C22×D7111yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1421no—
331#124—2841no—
332#124—2841no—
333#124—1421no—
334#124—1421no—
335#124—1421no—
336#124—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C4×Q8—711no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—2841no—
346C4×D4—2841no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350Q32—2841no—
351SD32—2841no—
352SD32—2841no—
353SD32—1422no—
354SD32—1422no—
355D16—41no—
356D16—41no—
357D16—2841no—
358D16—1422no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊C8—711no—
366C4⋊C8—711no—
367C4⋊C8—711no—
368#103—1421no—
369#103—1421no—
370#102—21no—
371#102—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—711no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396SD16—5681no—
397SD16—5681no—
398SD16—5681no—
399SD16—5681no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—5681no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8D4×D7111yescharacteristic
413C2×C8C23×D7111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—711no—
436C42—711no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—712no—
441C16—1421no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—2841no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—11361no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—11361no—
473C2×C4—11361no—
474C2×C4—11361no—
475C2×C4D8×D7111yescharacteristic
476C2×C4D8×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1421no—
480C8—1421no—
481C8#41×D7111yescharacteristic
482C8#1455617311yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22C2×D8×D7111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—1421no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4#1798666711yescharacteristic
507C4#1798680311yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—11361no—
512C2#2260131111yescharacteristic
513C2#2260147211yescharacteristic
514C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33970
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601354C2semidirect
2. #22601352C2semidirect
3. #22590604C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590598C2semidirect
6. #22590403C2semidirect
7. #22590401C2semidirect
8. #22590394C2semidirect
9. #22590393C2semidirect
10. #22590373C2semidirect
11. #22590247C2semidirect
12. #22590204C2semidirect
13. #22590201C2semidirect
14. #22590184C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
268. #2206D71semidirect
273. C71#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#226013522
#225906042
#225906032
#225905982
#225904032
#225904012
#225903942
#225903932
#225903732
#225902472
#225902042
#225902012
#225901842
C71×#22062
#3397071