Finite Group Databasebeta

← #32155547

Subgroups — #32155547

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735—21no—
17#17986731—21no—
18C2×#14556074C2211yescharacteristic
19C2×#14556073C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986382C2211yescharacteristic
26#17986374C2211yescharacteristic
27#17986216—21no—
28#17986212—21no—
29#17986212—21no—
30#17986211—21no—
31#17986197—21no—
32#17986196—21no—
33C8×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×Dic284C2211yescharacteristic
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37D8×Dic71C2211yescharacteristic
38D8×Dic71C2211yescharacteristic
39D8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55C2×D16×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#346×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic284C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65#14556124—21no—
66#14556117—21no—
67#14556115—21no—
68#14556115—21no—
69#14556115—41no—
70#14556114—41no—
71#14556112—41no—
72#14556110—41no—
73#14556109—41no—
74#14556109—41no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—21no—
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—41no—
83(C22⋊D71)⋊C4—41no—
84#14556074—41no—
85#14556073—22no—
86#14556072—41no—
87#14556069—41no—
88#14556069—41no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
94Dic71⋊C8D411yescharacteristic
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556050—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71—21no—
111#124×C71—21no—
112SD32×C71—22no—
113SD32×C71—41no—
114D16×C71—22no—
115D16×C71—41no—
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117C2×C16×C71C2311yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142D811yescharacteristic
121C2×D284—21no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128Dic284—21no—
129Dic284—21no—
130#11765853—81no—
131#11765853—81no—
132#11765852—81no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135#11765850—81no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71D811yescharacteristic
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144Dic71⋊C4D811yescharacteristic
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—41no—
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169SD16×C71—81no—
170D8×C71—21no—
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—81no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C16×C71—21no—
183C16×C71#4112yes—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C22×D71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—161no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—161no—
208C2×Dic71—161no—
209C2×Dic71—161no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214D284—41no—
215D284—41no—
216C4×D71—161no—
217Dic142—41no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C22×D811yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#55011yescharacteristic
242C4×C71#57611yescharacteristic
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250#33970—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—161no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#339111yescharacteristic
255C2×C71#341411yescharacteristic
256C2×C71#341511yescharacteristic
257D71—161no—
258#3396—711no—
259#3396—711no—
260#2250—711no—
261#2250D7111yescharacteristic, complemented
262#2249—711no—
263#2211—711no—
264#2211—711no—
265#2210—711no—
266#2210—711no—
267#2206—711no—
268#2206—711no—
269#2183—711no—
270#2175—711no—
271#2175—711no—
272C4×D16—711no—
273C71#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—1421no—
275#559—1421no—
276C2×Q32—711no—
277C2×SD32—711no—
278C2×SD32—711no—
279C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
280C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
281C2×D16—711no—
282C2×D16—711no—
283C2×D16C2×D7111yescharacteristic
284C2×D16C2×D7111yescharacteristic
285#495—711no—
286#495—711no—
287#495—711no—
288#495C2×D7111yescharacteristic
289#493—711no—
290#493C2×D7111yescharacteristic
291#463—1421no—
292#463—1421no—
293#463—1421no—
294#463—1421no—
295#460—1421no—
296#460—1421no—
297C8×Q8—711no—
298C4×Q16—711no—
299C4×Q16—711no—
300C4×D8—711no—
301C4×D8—711no—
302C4×D8—711no—
303C4×D8—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306C4⋊C16—711no—
307C4⋊C16—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#346—711no—
315#346C2×D7111yescharacteristic
316C4×C16—711no—
317C2×Q16—711no—
318C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×SD16—1421no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—711no—
325C2×D8—1421no—
326C2×D8C22×D7111yescharacteristic
327C2×D8C22×D7111yescharacteristic
328C2×D8C22×D7111yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1421no—
331#124—21no—
332#124—2841no—
333#124—2841no—
334#124—1421no—
335#124—1421no—
336#124—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C4×Q8—711no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×D4—2841no—
345C4×D4—2841no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350Q32—2841no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—2841no—
358D16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—711no—
365C4⋊C8—711no—
366C4⋊C8—711no—
367C4⋊C8—711no—
368#103—1421no—
369#103—1421no—
370#102—1421no—
371#102—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—711no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396SD16—81no—
397SD16—5681no—
398SD16—5681no—
399SD16—5681no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—5681no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8D4×D7111yescharacteristic
413C2×C8C23×D7111yescharacteristic
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—711no—
436C42—711no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1421no—
440C16—1421no—
441C16#1176586412yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2841no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—11361no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—11361no—
472C2×C4—11361no—
473C2×C4—11361no—
474C2×C4—11361no—
475C2×C4D8×D7111yescharacteristic
476C2×C4D8×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1421no—
480C8—1421no—
481C8C2×#1176586411yescharacteristic
482C8#1455617311yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22C2×D8×D7111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—1421no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4#1798666911yescharacteristic
507C4#1798680011yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—11361no—
512C2#2260131311yescharacteristic
513C2#2260147211yescharacteristic
514C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2250C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2250D71
hypocenterC71#33970
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601354C2semidirect
2. #22601349C2semidirect
3. #22590603C2semidirect
4. #22590600C2semidirect
5. #22590400C2semidirect
6. #22590399C2semidirect
7. #22590397C2semidirect
8. #22590393C2semidirect
9. #22590373C2semidirect
10. #22590372C2semidirect
11. #22590246C2semidirect
12. #22590206C2semidirect
13. #22590205C2semidirect
14. D16×Dic71C2semidirect
15. C71×#2250C2semidirect
261. #2250D71semidirect
273. C71#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#226013492
#225906032
#225906002
#225904002
#225903992
#225903972
#225903932
#225903732
#225903722
#225902462
#225902062
#225902052
D16×Dic712
C71×#22502
#3397071