Subgroups — #2264×D₇₁ #32155588

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#508×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₆₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₆₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₆₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#135×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986430	—	2	1	no	—
17	#17986429	—	2	1	no	—
18	#17986428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556074	—	2	1	no	—
21	Q₃₂×D₇₁	—	2	1	no	—
22	Q₃₂×D₇₁	—	2	1	no	—
23	Q₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₃₂×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	SD₃₂×D₇₁	—	2	1	no	—
27	D₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985839	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985839	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985838	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985837	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985836	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#508×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₆₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	SD₆₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	M₆₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#41×D₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
45	#14556151	—	2	1	no	—
46	#14556150	—	2	1	no	—
47	#14556149	—	4	1	no	—
48	#14556148	—	4	1	no	—
49	#14556147	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765855	—	4	1	no	—
52	Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
53	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
55	Q₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
56	Q₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
57	SD₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
58	D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Dic₅₆₈	—	2	1	no	—
61	Dic₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556074	—	2	2	no	—
64	#14556074	—	2	2	no	—
65	#14556074	—	2	1	no	—
66	#14556073	—	2	1	no	—
67	#14556072	—	2	1	no	—
68	#14556071	—	2	1	no	—
69	D₁₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556069	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₆×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₆×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₆×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇₁⋊C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	Q₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
80	Q₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	Q₃₂×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	SD₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
83	D₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#11765866	—	4	1	no	—
87	#11765865	—	4	1	no	—
88	#11765865	—	8	1	no	—
89	#11765864	—	4	1	no	—
90	#11765864	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
93	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
95	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
96	Q₈×D₇₁	—	8	1	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	8	1	no	—
98	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	D₄×D₇₁	—	8	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
104	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
106	#11765855	—	4	2	no	—
107	#11765855	—	4	2	no	—
108	#11765855	—	4	1	no	—
109	#11765854	—	4	1	no	—
110	#11765853	—	4	1	no	—
111	#11765852	—	4	1	no	—
112	D₅₆₈	—	2	1	no	—
113	#11765850	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
123	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
124	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
126	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
127	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	D₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	D₁₆	1	1	yes	characteristic
147	D₂₈₄	—	4	1	no	—
148	D₂₈₄	—	8	1	no	—
149	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
154	C₄×D₇₁	D₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₁	D₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
164	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
173	C₂×D₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#2264	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
186	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	2	1	no	—
188	D₇₁	—	16	1	no	—
189	D₇₁	#2264	1	2	yes	direct product factor
190	C₂×#508	—	71	1	no	—
191	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
192	#2264	—	71	1	no	—
193	#2264	—	71	1	no	—
194	#2264	—	71	2	no	—
195	#2264	—	71	2	no	—
196	#2264	—	71	1	no	—
197	#2264	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
198	C₂×Q₆₄	—	71	2	no	—
199	C₂×SD₆₄	—	71	2	no	—
200	C₂×M₆₄	—	71	1	no	—
201	C₇₁	C₂×#2264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	142	1	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
204	#508	—	71	1	no	—
205	#508	—	71	1	no	—
206	#508	—	71	1	no	—
207	#508	—	142	1	no	—
208	#508	—	142	1	no	—
209	#508	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	142	1	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	142	1	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	142	1	no	—
217	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×SD₃₂	—	142	1	no	—
219	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
221	Q₆₄	—	71	2	no	—
222	Q₆₄	—	71	2	no	—
223	Q₆₄	—	71	2	no	—
224	Q₆₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
225	SD₆₄	—	71	2	no	—
226	SD₆₄	—	71	2	no	—
227	SD₆₄	—	71	2	no	—
228	SD₆₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
229	M₆₄	—	71	1	no	—
230	M₆₄	—	71	2	no	—
231	M₆₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₃₂	—	71	2	no	—
233	C₂×#41	—	284	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
235	#135	—	2	1	no	—
236	#135	—	284	1	no	—
237	#135	—	284	1	no	—
238	#135	—	142	1	no	—
239	#135	—	142	1	no	—
240	#135	—	142	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	284	1	no	—
250	C₂×D₈	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	1	no	—
253	Q₃₂	—	71	2	no	—
254	Q₃₂	—	71	1	no	—
255	Q₃₂	—	142	2	no	—
256	Q₃₂	—	142	2	no	—
257	Q₃₂	—	142	1	no	—
258	Q₃₂	—	142	1	no	—
259	Q₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	Q₃₂	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	2	1	no	—
262	SD₃₂	—	142	1	no	—
263	SD₃₂	—	142	1	no	—
264	SD₃₂	—	142	1	no	—
265	D₁₆	—	71	1	no	—
266	D₁₆	—	142	1	no	—
267	D₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₃₂	—	71	2	no	—
275	C₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#41	—	4	1	no	—
277	#41	—	284	1	no	—
278	#41	—	284	1	no	—
279	#41	—	284	1	no	—
280	#41	—	568	1	no	—
281	#41	—	568	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
290	C₂×D₄	—	284	1	no	—
291	C₂×D₄	—	568	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	Q₁₆	—	2	2	no	—
297	Q₁₆	—	4	1	no	—
298	Q₁₆	—	284	2	no	—
299	Q₁₆	—	284	2	no	—
300	Q₁₆	—	284	1	no	—
301	Q₁₆	—	284	1	no	—
302	Q₁₆	—	142	1	no	—
303	Q₁₆	—	142	2	no	—
304	SD₁₆	—	4	1	no	—
305	SD₁₆	—	284	1	no	—
306	SD₁₆	—	284	1	no	—
307	SD₁₆	—	284	1	no	—
308	D₈	—	2	1	no	—
309	D₈	—	284	1	no	—
310	D₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₁₆	—	71	1	no	—
318	C₁₆	—	71	1	no	—
319	C₁₆	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₁₆	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	568	1	no	—
322	C₂³	—	71	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	8	1	no	—
326	Q₈	—	284	1	no	—
327	Q₈	—	284	2	no	—
328	Q₈	—	568	2	no	—
329	Q₈	—	568	2	no	—
330	Q₈	—	568	1	no	—
331	Q₈	—	568	1	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	8	1	no	—
334	D₄	—	284	1	no	—
335	D₄	—	568	1	no	—
336	D₄	—	568	1	no	—
337	D₄	—	568	1	no	—
338	D₄	—	568	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	568	1	no	—
342	C₂×C₄	—	568	2	no	—
343	C₂×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂×C₄	—	568	1	no	—
345	C₂×C₄	—	568	1	no	—
346	C₂×C₄	—	568	1	no	—
347	C₂×C₄	—	568	1	no	—
348	C₂×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	71	1	no	—
355	C₈	—	71	1	no	—
356	C₈	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	568	1	no	—
360	C₂²	—	71	1	no	—
361	C₂²	—	71	1	no	—
362	C₂²	—	1136	2	no	—
363	C₂²	—	142	2	no	—
364	C₂²	D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	568	1	no	—
368	C₄	—	568	2	no	—
369	C₄	—	71	1	no	—
370	C₄	—	71	1	no	—
371	C₄	D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	71	2	no	—
376	C₂	—	1136	1	no	—
377	C₂	—	142	1	no	—
378	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁
commutator, cosocle	C₁₆×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₁₆	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2264	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆
prime radical	#508×D₇₁	C₂
hypercenter	#2264	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2264
LCS	G ▷ C₁₆×C₇₁ ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆ ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22590660	C₂	semidirect
4. #22590659	C₂	semidirect
5. #22590658	C₂	semidirect
6. #22590657	C₂	semidirect
7. #22590656	C₂	semidirect
8. Q₆₄×D₇₁	C₂	semidirect
9. SD₆₄×D₇₁	C₂	semidirect
10. M₆₄×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2264	C₂	semidirect
19. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
25. Q₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
29. Dic₁₁₃₆	C₂²	semidirect
30. #17985839	C₂²	semidirect
31. #17985839	C₂²	semidirect
32. #17985838	C₂²	semidirect
33. #17985837	C₂²	semidirect
34. #17985836	C₂²	semidirect
35. #17985833	C₂²	semidirect
36. #17985832	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
40. Q₆₄×C₇₁	C₂²	semidirect
41. SD₆₄×C₇₁	C₂²	semidirect
42. M₆₄×C₇₁	C₂²	semidirect
189. D₇₁	#2264	direct (N × H)
197. #2264	D₇₁	direct (N × H)
201. C₇₁	C₂×#2264	semidirect
217. C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
224. Q₆₄	C₂×D₇₁	semidirect
228. SD₆₄	C₂×D₇₁	semidirect
231. M₆₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#508×D₇₁	2
C₂×Q₃₂×D₇₁	2
#22590660	2
#22590659	2
#22590658	2
#22590657	2
#22590656	2
Q₆₄×D₇₁	2
SD₆₄×D₇₁	2
M₆₄×D₇₁	2
C₇₁×#2264	2
C₂×#2264	71

Subgroups — #2264×D71 #32155588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2264×D₇₁ #32155588