Finite Group Databasebeta

← #32155597

Subgroups — #32155597

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#508×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590659C212yesmaximal, complemented
4#22590658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590654C212yesmaximal, complemented
7#22590652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590650C212yesmaximal, complemented
9#22590648C212yesmaximal, complemented
10M64×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—21no—
13#135×D71—21no—
14#17986432—21no—
15#17986432—21no—
16#17986432C2212yes—
17#17986432C2212yescomplemented
18#17986432C2211yescharacteristic, complemented
19#17986431C2211yescharacteristic
20#17986430—21no—
21#17986429—21no—
22#17986428C2211yescharacteristic, complemented
23Q32×D71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556071—21no—
25SD32×D71—21no—
26C2×D1136C2211yescharacteristic, complemented
27D16×D71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C16×D71C2211yescharacteristic
29#17985839C2212yescomplemented
30#17985838C2212yescomplemented
31#17985836C2212yescomplemented
32#17985836C2212yescomplemented
33D2272C2212yescomplemented
34#17985834C2212yescomplemented
35#17985833C2211yescharacteristic, complemented
36#17985832C2212yescomplemented
37C32×D71C2212yescomplemented
38#508×C71C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
40Q64×C71C2212yescomplemented
41SD64×C71C2212yescomplemented
42M64×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11765866—41no—
44#41×D71—41no—
45#14556151—21no—
46#14556151—22no—
47#14556151—22no—
48#14556151—41no—
49#14556151—41no—
50#14556150—21no—
51#14556149—41no—
52#14556148—41no—
53#14556147—21no—
54Q16×D71—21no—
55C2×#11765852—41no—
56SD16×D71—41no—
57C2×D568—21no—
58D8×D71—21no—
59C2×C8×D71D411yescharacteristic
60Dic568C2311yescharacteristic
61#14556074—21no—
62#14556073—21no—
63#14556072—21no—
64#14556071—21no—
65#14556071—22no—
66#14556071—22no—
67D1136—21no—
68D1136C2312yes—
69D1136C2311yescharacteristic
70#14556069—21no—
71C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D71D411yescharacteristic
73C16×D71D411yescharacteristic
74C16×D71C2311yescharacteristic
75C16×D71C2311yescharacteristic
76C71⋊C32C2312yes—
77#135×C71—21no—
78C2×Q16×C71—21no—
79Q32×C71—21no—
80Q32×C71C2311yescharacteristic
81Q32×C71C2312yes—
82SD32×C71—21no—
83D16×C71C2311yescharacteristic
84C2×C16×C71C2311yescharacteristic
85C32×C71C2312yes—
86#11765866—41no—
87#11765866—42no—
88#11765866—42no—
89#11765866—81no—
90#11765866—81no—
91#11765865—41no—
92#11765865—81no—
93#11765864—41no—
94#11765864—81no—
95Q8×D71—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—81no—
98D4×D71—41no—
99D4×D71—81no—
100C2×C4×D71—81no—
101C2×C4×D71—81no—
102C2×C4×D71D811yescharacteristic
103Dic284—21no—
104#11765855—41no—
105#11765854—41no—
106#11765853—41no—
107#11765852—41no—
108#11765852—42no—
109#11765852—42no—
110D568—21no—
111D568—22no—
112D568—41no—
113#11765850—41no—
114C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
115C8×D71D811yescharacteristic
116C8×D71D811yescharacteristic
117C8×D71C2×D411yescharacteristic
118C8×D71C2×D411yescharacteristic
119C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
120C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
121#41×C71—41no—
122C2×Q8×C71—41no—
123Q16×C71—21no—
124Q16×C71—22no—
125Q16×C71—41no—
126SD16×C71—41no—
127D8×C71—21no—
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C16×C71C2×D411yescharacteristic
130C16×C71C2411yescharacteristic
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71D1611yescharacteristic
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—81no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71D1611yescharacteristic
147D284—41no—
148D284—42no—
149D284—81no—
150D284—82no—
151D284—82no—
152D284—81no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—81no—
156C4×D71—82no—
157C4×D71—82no—
158C4×D71D1611yescharacteristic
159C4×D71D1611yescharacteristic
160C4×D71C2×D811yescharacteristic
161C4×D71C2×D811yescharacteristic
162Dic142—41no—
163Dic142—81no—
164C8×C71C2×D811yescharacteristic
165C8×C71C22×D411yescharacteristic
166C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
167C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
168C22×C71—81no—
169C22×C71C2×D1611yescharacteristic
170C2×D71—41no—
171C2×D71—82no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—162no—
174C2×D71—162no—
175C2×D71C2×D1611yescharacteristic
176C2×D71C2×D1611yescharacteristic
177C4×C71—81no—
178C4×C71—82no—
179C4×C71C2×D1611yescharacteristic
180C4×C71C22×D811yescharacteristic
181Dic71—81no—
182Dic71C2×D1611yescharacteristic
183Dic71C2×D1611yescharacteristic
184#33981—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71C22×D1611yescharacteristic
188D71—21no—
189D71—21no—
190D71—162no—
191D71—161no—
192C2×#508—711no—
193C2×#508—711no—
194#2264—711no—
195#2264—712no—
196#2264D7111yescharacteristic, complemented
197#2263—711no—
198#2263—712no—
199#2263—711no—
200#2262—712no—
201#2262—712no—
202C2×M64—711no—
203C71#3398111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1421no—
205C2×#135—1421no—
206#508—712no—
207#508—711no—
208#508—712no—
209#508—711no—
210#508—711no—
211#508—1421no—
212#508—1421no—
213#508—1421no—
214#508—1421no—
215#508C2×D7111yescharacteristic
216C2×Q32—711no—
217C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
218C2×SD32—1421no—
219C2×SD32—1421no—
220C2×D16—711no—
221C2×D16—711no—
222C22×C16—711no—
223Q64—712no—
224Q64C2×D7112yescomplemented
225SD64—712no—
226SD64—712no—
227SD64—712no—
228SD64C2×D7112yescomplemented
229D32—712no—
230D32—712no—
231M64—711no—
232M64—712no—
233M64C2×D7111yescharacteristic, complemented
234C2×C32—712no—
235C2×#41—2841no—
236C2×#41—2841no—
237#135—21no—
238#135—2841no—
239#135—2841no—
240#135—2841no—
241#135—2841no—
242#135—1421no—
243#135—1422no—
244#135—1421no—
245#135—1422no—
246#135—1421no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—1421no—
249C2×SD16—2841no—
250C2×SD16—2841no—
251C2×D8—1421no—
252C2×D8—1421no—
253C22×C8—711no—
254Q32—21no—
255Q32—711no—
256Q32—1421no—
257Q32C22×D7111yescharacteristic
258Q32C22×D7112yes—
259SD32—21no—
260SD32—1421no—
261SD32—1422no—
262SD32—1421no—
263SD32—1422no—
264SD32—1421no—
265D16—712no—
266D16—711no—
267D16—1421no—
268D16—1421no—
269D16C22×D7111yescharacteristic
270C2×C16—711no—
271C2×C16—711no—
272C2×C16—711no—
273C2×C16—711no—
274C2×C16—711no—
275C2×C16C22×D7111yescharacteristic
276C32—712no—
277C32C22×D7112yes—
278#41—41no—
279#41—2841no—
280#41—2842no—
281#41—2841no—
282#41—2842no—
283#41—2841no—
284#41—5681no—
285#41—5681no—
286#41—5681no—
287#41—5681no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—5681no—
294C22×C4—5681no—
295C22×C4—5681no—
296C22×C4—711no—
297Q16—21no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—2841no—
301Q16—1421no—
302SD16—41no—
303SD16—2841no—
304SD16—2842no—
305SD16—2841no—
306SD16—2842no—
307SD16—2841no—
308D8—21no—
309D8—2841no—
310D8—2841no—
311D8—1421no—
312D8—1422no—
313C2×C8—711no—
314C2×C8—711no—
315C2×C8—711no—
316C2×C8—711no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8D4×D7111yescharacteristic
319C16—711no—
320C16—711no—
321C16D4×D7111yescharacteristic
322C16C23×D7111yescharacteristic
323C23—5681no—
324C23—5681no—
325C23—711no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—2841no—
330Q8—5681no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—2841no—
334D4—2842no—
335D4—5681no—
336D4—5682no—
337D4—5682no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5682no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—711no—
351C2×C4—711no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4D8×D7111yescharacteristic
356C8—711no—
357C8—711no—
358C8D8×D7111yescharacteristic
359C8C2×D4×D7111yescharacteristic
360C22—81no—
361C22—2841no—
362C22—5682no—
363C22—5681no—
364C22—711no—
365C22—711no—
366C22—11362no—
367C22—11362no—
368C22D16×D7111yescharacteristic
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—5681no—
372C4—711no—
373C4—711no—
374C4D16×D7111yescharacteristic
375C4C2×D8×D7111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2—11362no—
379C2—11361no—
380C2—1421no—
381C2—1421no—
382C2C2×D16×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D71
commutator, cosocleC16×C71C24
FrattiniC16C23×D71
FittingC71×#2264C2
socleC2×C71C22×D16
hypercenter#2264D71
hypocenterC71#33981
LCSG ▷ C16×C71 ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986432C2semidirect
2. #508×D71C2semidirect
3. #22590659C2semidirect
4. #22590658C2semidirect
5. #22590655C2semidirect
6. #22590654C2semidirect
7. #22590652C2semidirect
8. #22590650C2semidirect
9. #22590648C2semidirect
10. M64×D71C2semidirect
11. C71×#2264C2semidirect
17. #17986432C22semidirect
18. #17986432C22semidirect
22. #17986428C22semidirect
23. Q32×D71C22semidirect
26. C2×D1136C22semidirect
27. D16×D71C22semidirect
29. #17985839C22semidirect
30. #17985838C22semidirect
31. #17985836C22semidirect
32. #17985836C22semidirect
33. D2272C22semidirect
34. #17985834C22semidirect
35. #17985833C22semidirect
36. #17985832C22semidirect
37. C32×D71C22semidirect
39. C2×Q32×C71C22semidirect
40. Q64×C71C22semidirect
41. SD64×C71C22semidirect
42. M64×C71C22semidirect
196. #2264D71semidirect
203. C71#33981semidirect
217. C2×Q32C2×D71semidirect
224. Q64C2×D71semidirect
228. SD64C2×D71semidirect
233. M64C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864322
#508×D712
#225906592
#225906582
#225906552
#225906542
#225906522
#225906502
#225906482
M64×D712
C71×#22642
#3398171