Subgroups — C₂×C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄ #32155641

Order 18176.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985850	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17985846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
100	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	64	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
167	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
197	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
207	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
243	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
253	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
254	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
285	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
286	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
290	Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	Dic₇₁	—	2	8	no	—
292	Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
294	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄²×D₄	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
297	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	D₇₁	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₄²×D₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
316	C₇₁	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	32	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
338	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
341	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
342	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
351	C₂×#95	—	71	2	no	—
352	C₂×#95	—	71	2	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄³	—	71	8	no	—
355	C₂⁵	—	71	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
370	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	71	64	no	—
386	C₄×D₄	—	71	128	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	#95	—	71	8	no	—
420	#95	—	71	8	no	—
421	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	71	8	no	—
426	C₂⁴	—	71	4	no	—
427	C₂⁴	—	71	2	no	—
428	C₂⁴	—	142	2	no	—
429	C₂⁴	—	142	4	no	—
430	C₂⁴	—	142	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	71	16	no	—
436	C₂×D₄	—	71	32	no	—
437	C₂×D₄	—	71	64	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
482	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	32	yes	complemented
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	71	32	no	—
497	C₄²	—	71	16	no	—
498	C₄²	—	71	16	no	—
499	C₄²	—	142	16	no	—
500	C₄²	—	142	16	no	—
501	C₄²	—	142	16	no	—
502	C₄²	—	142	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	71	8	no	—
511	C₂³	—	71	4	no	—
512	C₂³	—	71	16	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	142	4	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	—	142	16	no	—
517	C₂³	—	142	8	no	—
518	C₂³	—	142	16	no	—
519	C₂³	—	142	8	no	—
520	C₂³	C₄²×D₇₁	1	16	yes	complemented
521	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	71	64	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	32	no	—
540	C₂×C₄	—	71	8	no	—
541	C₂×C₄	—	71	4	no	—
542	C₂×C₄	—	71	8	no	—
543	C₂×C₄	—	71	8	no	—
544	C₂×C₄	—	71	8	no	—
545	C₂×C₄	—	71	16	no	—
546	C₂×C₄	—	71	32	no	—
547	C₂×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄	—	71	8	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	64	no	—
551	C₂×C₄	—	142	64	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	16	no	—
558	C₂×C₄	—	142	8	no	—
559	C₂×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂×C₄	—	142	32	no	—
561	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	71	8	no	—
574	C₂²	—	142	8	no	—
575	C₂²	—	142	4	no	—
576	C₂²	—	142	8	no	—
577	C₂²	—	142	4	no	—
578	C₂²	—	142	32	no	—
579	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	8	yes	complemented
581	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
582	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂²	C₄×#11765864	1	8	yes	—
584	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	71	8	no	—
594	C₄	—	71	16	no	—
595	C₄	—	142	8	no	—
596	C₄	—	142	4	no	—
597	C₄	—	142	4	no	—
598	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	142	8	no	—
601	C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#17985850	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#17985846	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
34. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #17985850	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #17985846	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
105. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	semidirect
141. C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
157. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
158. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
160. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
161. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
166. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
222. C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
235. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
242. C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
252. C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	semidirect
253. C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	semidirect
270. C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
285. C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
289. C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
293. Dic₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
294. Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
297. C₂×C₇₁	C₄²×D₄	semidirect
314. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×C₄²×D₄	semidirect
350. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
379. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
397. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
481. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
493. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
520. C₂³	C₄²×D₇₁	semidirect
561. C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	direct (N × H)
580. C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	semidirect
598. C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	direct (N × H)
601. C₂	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985850	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×#17985846	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₂×C₄²×D₄	71

Subgroups — C2×C4×(C22⋊D71)⋊C4 #32155641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄ #32155641