Subgroups — C₂×C₄²×C₂²⋊D₇₁ #32155643

Order 18176.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	48	yes	direct product factor
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	64	yes	direct product factor
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
87	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
88	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
90	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	24	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
117	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
127	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	1	64	yes	direct product factor
138	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
147	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	12	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
158	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
163	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	complemented
164	Dic₇₁	—	2	12	no	—
165	Dic₇₁	—	2	12	no	—
166	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄²×D₄	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
173	D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
175	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
176	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄²×D₄	—	71	16	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
180	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
181	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
182	C₇₁	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
193	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
196	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
203	C₂×#95	—	71	6	no	—
204	C₄³	—	71	8	no	—
205	C₂⁵	—	71	1	no	—
206	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
208	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
214	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
217	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	24	yes	complemented
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
222	C₄×D₄	—	71	192	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	direct product factor
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
241	#95	—	71	24	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	71	12	no	—
245	C₂⁴	—	71	2	no	—
246	C₂⁴	—	142	2	no	—
247	C₂⁴	—	142	6	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	71	48	no	—
252	C₂×D₄	—	71	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	48	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765865	1	12	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
281	C₄²	—	2	24	no	—
282	C₄²	—	71	48	no	—
283	C₄²	—	142	24	no	—
284	C₄²	—	142	24	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	direct product factor
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	71	12	no	—
291	C₂³	—	71	16	no	—
292	C₂³	—	142	2	no	—
293	C₂³	—	142	6	no	—
294	C₂³	—	142	24	no	—
295	C₂³	—	142	24	no	—
296	C₂³	C₄²×D₇₁	1	16	yes	complemented
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	71	64	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂×C₄	—	2	96	no	—
307	C₂×C₄	—	71	12	no	—
308	C₂×C₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₄	—	71	12	no	—
310	C₂×C₄	—	71	12	no	—
311	C₂×C₄	—	142	6	no	—
312	C₂×C₄	—	142	12	no	—
313	C₂×C₄	—	142	6	no	—
314	C₂×C₄	—	142	24	no	—
315	C₂×C₄	—	142	24	no	—
316	C₂×C₄	—	142	96	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	48	yes	direct product factor
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	2	32	no	—
325	C₂²	—	71	8	no	—
326	C₂²	—	142	12	no	—
327	C₂²	—	142	12	no	—
328	C₂²	—	142	32	no	—
329	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	8	yes	complemented
331	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂²	C₄×#11765865	1	12	yes	—
333	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	71	8	no	—
338	C₄	—	142	12	no	—
339	C₄	—	142	12	no	—
340	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	direct product factor
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	142	8	no	—
343	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₄²×C₂²⋊D₇₁	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	direct (N × H)
20. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	direct (N × H)
42. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	direct (N × H)
86. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
87. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
89. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
111. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
116. C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
126. C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
132. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
137. C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄²	direct (N × H)
143. C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	semidirect
152. C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
161. C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
163. C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
166. Dic₇₁	C₂²×C₄²	semidirect
169. C₂×C₇₁	C₄²×D₄	semidirect
176. C₂³×C₄²	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	C₂×C₄²×D₄	semidirect
199. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
218. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
238. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	direct (N × H)
273. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
285. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	direct (N × H)
296. C₂³	C₄²×D₇₁	semidirect
317. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	direct (N × H)
330. C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	semidirect
340. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	direct (N × H)
343. C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₄²×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
C₂×C₄²×D₄	71

Subgroups — C2×C42×C22⋊D71 #32155643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄²×C₂²⋊D₇₁ #32155643