Subgroups — C₂×C₄×#14556093 #32155647

Order 18176.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985850	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556093	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#14556093	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
27	#17985850	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	#14556093	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	64	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	32	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
149	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
156	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
171	Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
174	Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄²×Q₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
184	C₄²×Q₈	—	71	16	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄³	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
191	C₇₁	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	71	32	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
214	C₂×#95	—	71	4	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₄³	—	71	16	no	—
217	C₄³	—	71	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	71	128	no	—
230	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	32	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
257	#95	—	71	16	no	—
258	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	32	yes	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₄²	—	71	64	no	—
297	C₄²	—	71	32	no	—
298	C₄²	—	71	32	no	—
299	C₄²	—	71	16	no	—
300	C₄²	—	142	32	no	—
301	C₄²	—	142	16	no	—
302	C₄²	—	142	8	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	71	64	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂×C₄	—	71	16	no	—
318	C₂×C₄	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄	—	71	8	no	—
320	C₂×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄	—	71	32	no	—
322	C₂×C₄	—	71	32	no	—
323	C₂×C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	16	no	—
329	C₂×C₄	—	142	16	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	#14556093	1	16	yes	direct product factor
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂×#14556093	1	4	yes	—
342	C₂²	C₄×#11765864	1	8	yes	—
343	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	16	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	71	16	no	—
352	C₄	—	71	16	no	—
353	C₄	—	142	8	no	—
354	C₄	—	142	8	no	—
355	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	8	yes	—
356	C₄	C₂×#14556093	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₄×#14556093	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556093	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
13. C₂×#14556093	C₄	direct (N × H)
43. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
44. #14556093	C₂×C₄	direct (N × H)
57. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
77. C₂×Dic₁₄₂	C₄²	semidirect
103. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
148. C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	semidirect
156. Dic₁₄₂	C₂×C₄²	semidirect
170. C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
174. Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
176. C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	semidirect
191. C₇₁	C₂×C₄²×Q₈	semidirect
331. C₂×C₄	#14556093	direct (N × H)
356. C₄	C₂×#14556093	direct (N × H)
357. C₂	C₄×#14556093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×#14556093	2
C₄×#14556093	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985850	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×C₄²×Q₈	71

Subgroups — C2×C4×#14556093 #32155647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556093 #32155647