Subgroups — C₂×#22590692 #32155656

Order 18176.

5790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590692	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985846	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₄²	1	64	yes	complemented
84	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	64	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	128	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	64	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	32	yes	—
155	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
156	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#518	1	16	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
198	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
199	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	2	16	no	—
203	Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×#2273	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇₁	#2273	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	4	yes	—
209	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
213	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
214	#2273	—	71	16	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₇₁	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁶	—	71	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
242	C₂×#95	—	71	2	no	—
243	C₂×#95	—	71	4	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
245	C₂⁵	—	284	4	no	—
246	C₂⁵	—	284	4	no	—
247	C₂⁵	—	71	8	no	—
248	C₂⁵	—	71	16	no	—
249	C₂⁵	—	71	4	no	—
250	C₂⁵	—	71	2	no	—
251	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	32	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
285	#95	—	71	8	no	—
286	#95	—	71	16	no	—
287	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	284	8	no	—
291	C₂⁴	—	284	8	no	—
292	C₂⁴	—	284	64	no	—
293	C₂⁴	—	284	16	no	—
294	C₂⁴	—	284	16	no	—
295	C₂⁴	—	71	16	no	—
296	C₂⁴	—	71	32	no	—
297	C₂⁴	—	71	64	no	—
298	C₂⁴	—	71	8	no	—
299	C₂⁴	—	71	8	no	—
300	C₂⁴	—	71	8	no	—
301	C₂⁴	—	71	4	no	—
302	C₂⁴	—	142	8	no	—
303	C₂⁴	—	142	8	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	64	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	32	yes	complemented
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	284	8	no	—
342	C₄²	—	284	16	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	32	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	284	64	no	—
349	C₂³	—	284	16	no	—
350	C₂³	—	284	16	no	—
351	C₂³	—	284	128	no	—
352	C₂³	—	71	64	no	—
353	C₂³	—	71	8	no	—
354	C₂³	—	71	8	no	—
355	C₂³	—	71	8	no	—
356	C₂³	—	71	32	no	—
357	C₂³	—	142	8	no	—
358	C₂³	—	142	8	no	—
359	C₂³	—	142	32	no	—
360	C₂³	—	142	32	no	—
361	C₂³	—	142	16	no	—
362	C₂³	—	142	16	no	—
363	C₂³	C₄²×D₇₁	1	16	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
369	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	284	64	no	—
380	C₂×C₄	—	284	16	no	—
381	C₂×C₄	—	71	16	no	—
382	C₂×C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	—	142	32	no	—
387	C₂×C₄	—	142	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	32	no	—
395	C₂²	—	284	64	no	—
396	C₂²	—	71	16	no	—
397	C₂²	—	142	16	no	—
398	C₂²	—	142	16	no	—
399	C₂²	—	142	8	no	—
400	C₂²	—	142	8	no	—
401	C₂²	—	142	64	no	—
402	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²	#17986471	1	16	yes	—
405	C₂²	#17986472	1	4	yes	—
406	C₂²	#17986473	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	16	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	142	16	no	—
415	C₄	—	142	8	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	142	16	no	—
418	C₂	#22590692	1	8	yes	direct product factor
419	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986471	1	4	yes	—
421	C₂	C₂×#17986472	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2273
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590692	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×#17985846	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. #17985846	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
62. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
63. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
66. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
75. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂³×D₇₁	C₄²	semidirect
97. C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
105. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
106. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
107. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
206. C₂×C₇₁	#2273	semidirect
219. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	C₂×#2273	semidirect
236. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
241. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
244. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect
287. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
339. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
418. C₂	#22590692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
#22590692	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985846	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#2273	71

Subgroups — C2×#22590692 #32155656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590692 #32155656