Subgroups — #2274×D₇₁ #32155658

Order 18176.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
16	#117×D₇₁	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985850	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985846	C₂²	1	8	yes	—
35	#95×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14556086	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#14556085	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#14556084	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×D₇₁	—	4	16	no	—
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
169	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
177	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	32	yes	—
178	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×D₇₁	#518	1	4	yes	—
194	C₂×D₇₁	#519	1	4	yes	—
195	C₂×D₇₁	#520	1	16	yes	—
196	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	Dic₇₁	—	2	16	no	—
201	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×#2274	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	4	yes	—
208	D₇₁	—	2	4	no	—
209	D₇₁	#2274	1	8	yes	direct product factor
210	C₂²×#117	—	71	2	no	—
211	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
212	#2274	—	71	8	no	—
213	#2274	—	71	4	no	—
214	#2274	—	71	2	no	—
215	#2274	—	71	1	no	—
216	#2274	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₇₁	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×#117	—	71	2	no	—
223	C₂×#117	—	71	32	no	—
224	C₂×#117	—	71	4	no	—
225	C₂×#117	—	71	4	no	—
226	C₂×#117	—	71	4	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
237	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×#95	—	71	8	no	—
250	C₂⁵	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	71	16	no	—
265	#117	—	71	32	no	—
266	#117	—	71	32	no	—
267	#117	—	71	32	no	—
268	#117	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	284	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	32	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	#95	—	71	8	no	—
294	#95	—	71	16	no	—
295	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
296	C₂⁴	—	71	1	no	—
297	C₂⁴	—	71	8	no	—
298	C₂⁴	—	71	4	no	—
299	C₂⁴	—	71	1	no	—
300	C₂⁴	—	142	4	no	—
301	C₂⁴	—	142	4	no	—
302	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
338	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
341	C₄²	—	4	8	no	—
342	C₄²	—	284	16	no	—
343	C₄²	—	284	8	no	—
344	C₄²	—	71	32	no	—
345	C₄²	—	71	16	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	71	2	no	—
350	C₂³	—	71	4	no	—
351	C₂³	—	71	4	no	—
352	C₂³	—	71	4	no	—
353	C₂³	—	71	4	no	—
354	C₂³	—	71	2	no	—
355	C₂³	—	71	16	no	—
356	C₂³	—	142	8	no	—
357	C₂³	—	142	8	no	—
358	C₂³	—	142	32	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	284	16	no	—
369	C₂×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	71	16	no	—
374	C₂×C₄	—	71	32	no	—
375	C₂×C₄	—	71	32	no	—
376	C₂×C₄	—	71	16	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	142	32	no	—
379	C₂×C₄	—	142	64	no	—
380	C₂×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	16	yes	complemented
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	71	4	no	—
393	C₂²	—	71	4	no	—
394	C₂²	—	71	4	no	—
395	C₂²	—	71	16	no	—
396	C₂²	—	71	4	no	—
397	C₂²	—	142	32	no	—
398	C₂²	—	142	2	no	—
399	C₂²	—	142	2	no	—
400	C₂²	—	142	8	no	—
401	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	2	16	no	—
408	C₄	—	71	8	no	—
409	C₄	—	142	8	no	—
410	C₄	—	142	16	no	—
411	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	71	8	no	—
414	C₂	—	142	4	no	—
415	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#518×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#520×D₇₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₇₁×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#2274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2274
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590697	C₂	semidirect
4. #22590696	C₂	semidirect
5. #22590695	C₂	semidirect
6. #22590694	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2274	C₂	semidirect
16. #117×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985850	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #14556087	C₂×C₄	semidirect
53. #14556086	C₂×C₄	semidirect
54. #14556085	C₂×C₄	semidirect
55. #14556084	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₇₁	C₄²	semidirect
115. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
117. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
133. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
168. C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	semidirect
178. C₄×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
209. D₇₁	#2274	direct (N × H)
216. #2274	D₇₁	direct (N × H)
219. C₇₁	C₂×#2274	semidirect
243. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
268. #117	C₄×D₇₁	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
337. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
346. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
383. C₂×C₄	C₄²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22590697	2
#22590696	2
#22590695	2
#22590694	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2274	2
C₂×#2274	71

Subgroups — #2274×D71 #32155658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2274×D₇₁ #32155658