Subgroups — #32155663

Order 18176.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556084	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22590695	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#22590693	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#14556084	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556084	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂×#14556084	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#14556084	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#17985850	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
17	#17985844	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	#14556084	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
26	#14556084	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
41	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	4	12	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	64	yes	complemented
44	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
45	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
53	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₄×Dic₇₁	—	4	24	no	—
55	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
68	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
76	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	48	yes	—
77	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	48	yes	—
78	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
86	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
88	C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
89	Dic₇₁	—	2	24	no	—
90	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
91	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
92	#33996	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#3428	1	6	yes	—
96	C₂²×#117	—	71	3	no	—
97	#2274	—	71	12	no	—
98	#2273	—	71	3	no	—
99	#2273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#117	—	71	12	no	—
101	C₇₁	#33996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
103	C₂×#117	—	71	48	no	—
104	C₂×#117	—	71	12	no	—
105	C₂×#117	—	71	12	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
115	#376	—	71	8	no	—
116	C₄³	—	71	8	no	—
117	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
119	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
120	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
121	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
123	#117	—	71	96	no	—
124	#117	—	71	96	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	24	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
132	C₂×C₄²	—	71	48	no	—
133	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
136	#95	—	71	24	no	—
137	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
151	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	71	96	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
156	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	48	yes	—
157	C₄²	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	284	24	no	—
159	C₄²	—	71	48	no	—
160	C₄²	—	71	48	no	—
161	C₂³	—	2	12	no	—
162	C₂³	—	4	24	no	—
163	C₂³	C₄²×D₇₁	1	16	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄	—	4	24	no	—
169	C₂×C₄	—	284	24	no	—
170	C₂×C₄	—	71	6	no	—
171	C₂×C₄	—	71	6	no	—
172	C₂×C₄	—	71	12	no	—
173	C₂×C₄	—	71	48	no	—
174	C₂×C₄	—	71	48	no	—
175	C₂×C₄	—	71	24	no	—
176	C₂×C₄	—	142	24	no	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
178	C₂²	—	2	12	no	—
179	C₂²	—	2	24	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	12	yes	—
182	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
183	C₂²	#17986834	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	24	no	—
185	C₄	—	71	4	no	—
186	C₄	—	71	12	no	—
187	C₄	—	142	24	no	—
188	C₂	—	2	12	no	—
189	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22601538	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₇₁×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33996
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590695	C₂	semidirect
4. C₄×#14556084	C₂	semidirect
7. C₂×#14556084	C₄	semidirect
13. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
14. #17985850	C₂²	semidirect
17. #17985844	C₂²	semidirect
18. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. #14556084	C₂×C₄	semidirect
26. #14556084	C₂×C₄	semidirect
27. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₇₁	C₄²	semidirect
101. C₇₁	#33996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556084	2
#22590695	2
#22590693	2
C₄×#14556084	2
C₇₁×#2273	2
#33996	71