Subgroups — #32155694

Order 18176.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590702	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22590700	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22590694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556090	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22590679	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986481	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₄×#11765866	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14556090	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
32	#17985850	C₂²	1	3	yes	—
33	#17985850	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985850	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
36	#17985846	C₂²	1	6	yes	—
37	#17985846	C₂²	1	3	yes	—
38	#17985846	C₂²	1	3	yes	—
39	#17985846	C₂²	1	12	yes	—
40	#17985845	C₂²	1	3	yes	—
41	#95×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
47	#376×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#14556090	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#14556090	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	#14556086	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#14556085	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×D₇₁	—	4	12	no	—
81	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
98	#11765866	C₄²	1	64	yes	complemented
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	6	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
178	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
181	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
182	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
197	Dic₇₁	—	2	6	no	—
198	Dic₇₁	—	2	12	no	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	Dic₇₁	#520	1	4	yes	complemented
202	C₄×#520	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	D₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×#520	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
211	#2276	—	71	1	no	—
212	#2276	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2275	—	71	3	no	—
214	#2275	—	71	3	no	—
215	#2274	—	71	6	no	—
216	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₄²×D₄	—	71	6	no	—
218	C₄×#117	—	71	3	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
220	C₇₁	C₄×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	71	1	no	—
222	#520	—	71	32	no	—
223	C₄×#41	—	71	16	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
232	C₂×#117	—	71	3	no	—
233	C₂×#117	—	71	6	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
235	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
253	#376	—	71	3	no	—
254	#376	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
255	C₂×#95	—	71	6	no	—
256	C₄³	—	71	6	no	—
257	C₂×#41	—	71	8	no	—
258	C₂×#41	—	71	16	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
265	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
268	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
269	C₄×D₄	—	71	24	no	—
270	C₄×D₄	—	71	48	no	—
271	C₄×D₄	—	71	24	no	—
272	C₄×D₄	—	71	48	no	—
273	#117	—	71	24	no	—
274	#117	—	71	48	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	284	12	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
299	#95	—	71	3	no	—
300	#95	—	71	12	no	—
301	#95	—	71	1	no	—
302	#95	—	71	6	no	—
303	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
304	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
306	C₂⁴	—	71	3	no	—
307	#41	—	71	64	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
310	C₂×D₄	—	71	12	no	—
311	C₂×D₄	—	71	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
341	C₄²	—	4	6	no	—
342	C₄²	—	284	6	no	—
343	C₄²	—	284	6	no	—
344	C₄²	—	284	6	no	—
345	C₄²	—	71	4	no	—
346	C₄²	—	71	12	no	—
347	C₄²	—	71	12	no	—
348	C₄²	—	71	24	no	—
349	C₄²	—	142	12	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
353	C₂³	—	71	6	no	—
354	C₂³	—	71	12	no	—
355	C₂³	—	142	3	no	—
356	C₂³	—	142	3	no	—
357	C₂³	—	142	6	no	—
358	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	C₄²×D₇₁	1	16	yes	complemented
360	D₄	—	71	48	no	—
361	C₂×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	12	no	—
369	C₂×C₄	—	284	48	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	48	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	71	6	no	—
378	C₂×C₄	—	71	12	no	—
379	C₂×C₄	—	142	24	no	—
380	C₂×C₄	—	142	6	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	6	no	—
384	C₂×C₄	—	142	6	no	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
391	C₂²	—	71	12	no	—
392	C₂²	—	142	6	no	—
393	C₂²	—	142	6	no	—
394	C₂²	—	142	12	no	—
395	C₂²	—	142	12	no	—
396	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	6	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	12	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	71	4	no	—
406	C₄	—	71	4	no	—
407	C₄	—	142	6	no	—
408	C₄	—	142	12	no	—
409	C₄	—	142	4	no	—
410	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	12	yes	—
411	C₂	—	142	12	no	—
412	C₂	C₂²×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#520×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22601542	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22601546	1	2	yes	—
416	C₂	#22601549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₇₁×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	#2276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#520
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590705	C₂	semidirect
4. #22590702	C₂	semidirect
5. #22590700	C₂	semidirect
6. #22590694	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×#14556090	C₂	semidirect
9. #22590679	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2276	C₂	semidirect
13. #17986481	C₄	semidirect
14. C₄×#11765866	C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
59. #14556090	C₂×C₄	semidirect
60. #14556090	C₂×C₄	semidirect
61. #14556086	C₂×C₄	semidirect
62. #14556085	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. #11765866	C₄²	semidirect
150. Q₈×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
177. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
181. C₄×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
201. Dic₇₁	#520	semidirect
212. #2276	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	C₄×#520	semidirect
267. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
268. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
359. Q₈	C₄²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986481	2
C₂×C₄×#11765866	2
#22590705	2
#22590702	2
#22590700	2
#22590694	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556090	2
#22590679	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2276	2
C₄×#520	71