Subgroups — C₂²×#17985903 #32155816

Order 18176.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985903	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
10	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
21	#17985903	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	128	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	48	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	384	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
125	C₂³×C₇₁	#124	1	16	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
163	Dic₁₄₂	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₇₁	#391	1	64	yes	complemented
165	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
169	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	12	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×#391	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	24	yes	complemented
188	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂×#391	—	71	24	no	—
199	C₂²×#95	—	71	1	no	—
200	C₂²×#95	—	71	1	no	—
201	C₂²×#95	—	71	1	no	—
202	C₂²×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₇₁	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	—	71	16	no	—
205	C₂³×Q₈	—	71	12	no	—
206	C₂³×Q₈	—	142	8	no	—
207	C₂³×Q₈	—	142	8	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₄²	—	71	12	no	—
218	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
219	#391	—	71	64	no	—
220	C₂×#95	—	71	12	no	—
221	C₂×#95	—	71	12	no	—
222	C₂×#95	—	71	12	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	71	96	no	—
226	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
228	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	128	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
254	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	48	no	—
262	#95	—	71	16	no	—
263	#95	—	71	16	no	—
264	#95	—	71	16	no	—
265	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
271	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
272	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
274	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	384	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	complemented
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
314	C₄²	—	142	32	no	—
315	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
316	C₂³	#14556093	1	16	yes	—
317	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
318	C₂³	#14556105	1	16	yes	—
319	C₂³	#14556106	1	16	yes	—
320	C₂³	#14556114	1	16	yes	—
321	C₂³	#14556127	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
325	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
327	C₂³	C₂×#11765864	1	6	yes	—
328	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
329	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	142	128	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂×C₄	—	2	48	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	24	no	—
341	C₂×C₄	—	284	24	no	—
342	C₂×C₄	—	71	8	no	—
343	C₂×C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄	—	71	96	no	—
346	C₂×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	142	48	no	—
356	C₂×C₄	—	142	48	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
359	C₂²	#17985903	1	64	yes	direct product factor
360	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂×#14556093	1	12	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
363	C₂²	C₂×#14556105	1	12	yes	—
364	C₂²	C₂×#14556106	1	12	yes	—
365	C₂²	C₂×#14556114	1	12	yes	—
366	C₂²	C₂×#14556127	1	12	yes	—
367	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	284	4	no	—
378	C₄	—	71	16	no	—
379	C₄	—	142	8	no	—
380	C₄	—	142	8	no	—
381	C₂	C₂×#17985903	1	24	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#14556105	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#14556106	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#14556114	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#95×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985903	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
21. #17985903	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
66. C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
162. C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
164. C₂²×C₇₁	#391	semidirect
187. C₂×C₇₁	C₂×#391	semidirect
203. C₇₁	C₂²×#391	semidirect
253. C₂³×C₄	Dic₁₄₂	semidirect
309. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
358. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	semidirect
359. C₂²	#17985903	direct (N × H)
381. C₂	C₂×#17985903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂³×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985903	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂²×#95×C₇₁	2
C₂²×#391	71

Subgroups — C22×#17985903 #32155816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985903 #32155816