Subgroups — C₂×#22590829 #32155841

Order 18176.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765866	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11765866	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765866	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11765866	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985906	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985901	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985900	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985877	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17985846	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765866	—	2	128	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	32	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	32	no	—
47	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#11765866	—	2	256	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
216	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
227	D₂₈₄	—	2	64	no	—
228	D₂₈₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
231	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
232	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
253	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×#2297	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	#2297	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	2	8	no	—
269	D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂³×#41	—	71	1	no	—
271	C₂²×#117	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
273	#2297	—	71	16	no	—
274	C₂×#391	—	71	1	no	—
275	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#390	—	71	1	no	—
277	C₂×#390	—	71	1	no	—
278	C₂×#386	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₇₁	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	71	16	no	—
282	C₂²×#41	—	71	8	no	—
283	C₂²×#41	—	142	8	no	—
284	C₂²×#41	—	142	8	no	—
285	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×#117	—	71	8	no	—
292	C₂×#117	—	142	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#391	—	71	8	no	—
305	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
306	#390	—	71	8	no	—
307	#390	—	71	8	no	—
308	#386	—	71	32	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
310	C₂×#95	—	71	4	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂⁵	—	71	1	no	—
313	C₂⁵	—	71	2	no	—
314	C₂×#41	—	71	64	no	—
315	C₂×#41	—	142	32	no	—
316	C₂×#41	—	142	32	no	—
317	C₂×#41	—	142	128	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	142	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	#95	—	71	16	no	—
370	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
371	C₂⁴	—	71	4	no	—
372	C₂⁴	—	71	4	no	—
373	C₂⁴	—	71	4	no	—
374	C₂⁴	—	71	2	no	—
375	C₂⁴	—	71	8	no	—
376	C₂⁴	—	71	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	C₂⁴	—	142	4	no	—
379	C₂⁴	—	142	8	no	—
380	C₂⁴	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	—	142	4	no	—
382	C₂⁴	—	142	4	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	142	256	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
389	C₂×D₄	—	71	32	no	—
390	C₂×D₄	—	71	16	no	—
391	C₂×D₄	—	142	16	no	—
392	C₂×D₄	—	142	16	no	—
393	C₂×D₄	—	142	64	no	—
394	C₂×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂×D₄	—	142	8	no	—
396	C₂×D₄	—	142	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	142	16	no	—
442	C₄²	—	142	16	no	—
443	C₄²	—	142	8	no	—
444	C₂³	—	284	16	no	—
445	C₂³	—	284	8	no	—
446	C₂³	—	284	8	no	—
447	C₂³	—	71	4	no	—
448	C₂³	—	71	4	no	—
449	C₂³	—	71	4	no	—
450	C₂³	—	71	16	no	—
451	C₂³	—	71	8	no	—
452	C₂³	—	142	4	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	—	142	8	no	—
455	C₂³	—	142	8	no	—
456	C₂³	—	142	16	no	—
457	C₂³	—	142	32	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	—	142	4	no	—
460	C₂³	—	142	16	no	—
461	C₂³	—	142	16	no	—
462	C₂³	—	142	8	no	—
463	C₂³	—	142	8	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	32	no	—
471	D₄	—	142	64	no	—
472	D₄	—	142	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	284	8	no	—
483	C₂×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄	—	71	16	no	—
487	C₂×C₄	—	71	64	no	—
488	C₂×C₄	—	71	8	no	—
489	C₂×C₄	—	142	64	no	—
490	C₂×C₄	—	142	64	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	8	yes	complemented
502	C₂²	—	284	32	no	—
503	C₂²	—	284	8	no	—
504	C₂²	—	284	4	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	71	8	no	—
507	C₂²	—	142	8	no	—
508	C₂²	—	142	16	no	—
509	C₂²	—	142	8	no	—
510	C₂²	—	142	32	no	—
511	C₂²	—	142	8	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂²	C₄×#11765866	1	8	yes	—
516	C₂²	#17986512	1	8	yes	—
517	C₂²	#17986548	1	4	yes	—
518	C₂²	#17986550	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	284	4	no	—
528	C₄	—	71	8	no	—
529	C₄	—	142	8	no	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
531	C₂	—	284	8	no	—
532	C₂	—	142	8	no	—
533	C₂	#22590829	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₄×#11765866	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#17986512	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#17986548	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765866	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590829	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985906	C₂	semidirect
6. C₂×#17985901	C₂	semidirect
7. C₂×#17985900	C₂	semidirect
8. C₂×#17985877	C₂	semidirect
9. C₂×#17985846	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765866	C₄	semidirect
21. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985906	C₂²	semidirect
32. #17985901	C₂²	semidirect
33. #17985900	C₂²	semidirect
34. #17985877	C₂²	semidirect
35. #17985846	C₂²	semidirect
40. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
140. C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
215. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
226. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
231. C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₇₁	#2297	semidirect
275. C₂×#391	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	C₂×#2297	semidirect
305. #391	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
388. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
430. C₂²×C₄	#11765866	semidirect
501. C₂×C₄	C₂×#11765866	semidirect
533. C₂	#22590829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
#22590829	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985877	2
C₂×#17985846	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2297	71

Subgroups — C2×#22590829 #32155841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590829 #32155841