Subgroups — #32155907

Order 18176.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986510	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556097	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986467	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985895	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985888	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17985881	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17985876	C₂²	1	8	yes	—
43	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
45	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14556107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14556102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14556097	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14556093	—	2	8	no	—
82	#14556090	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
85	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
86	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14556085	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11765865	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	64	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	complemented
159	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
217	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₂₈₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	complemented
286	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₇₁	—	2	4	no	—
300	Dic₇₁	—	2	8	no	—
301	Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	Dic₇₁	—	2	8	no	—
303	Dic₇₁	#525	1	8	yes	complemented
304	C₄×#525	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₇₁	#3444	1	2	yes	—
311	D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×#525	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
316	C₄×#123	—	71	4	no	—
317	C₄×#121	—	71	4	no	—
318	C₄×#120	—	71	4	no	—
319	#2297	—	71	1	no	—
320	#2296	—	71	1	no	—
321	#2290	—	71	4	no	—
322	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₄²×D₄	—	71	4	no	—
324	C₄×#117	—	71	1	no	—
325	C₇₁	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	71	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#525	—	71	16	no	—
330	C₂×#123	—	71	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×#121	—	71	2	no	—
333	C₂×#120	—	71	2	no	—
334	C₄×#41	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
340	C₂×#117	—	71	1	no	—
341	C₂×#117	—	71	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
352	#391	—	71	2	no	—
353	#390	—	71	2	no	—
354	#389	—	71	4	no	—
355	#388	—	71	8	no	—
356	#387	—	71	8	no	—
357	#386	—	71	8	no	—
358	#386	—	71	4	no	—
359	#385	—	71	8	no	—
360	#385	—	71	4	no	—
361	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
362	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
363	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
372	#376	—	71	2	no	—
373	C₄³	—	71	2	no	—
374	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	71	8	no	—
376	C₂×#41	—	142	4	no	—
377	C₂×#41	—	142	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	71	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
399	#121	—	71	16	no	—
400	#120	—	71	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
402	C₄×D₄	—	71	32	no	—
403	C₄×D₄	—	142	8	no	—
404	C₄×D₄	—	142	16	no	—
405	C₄×D₄	—	142	32	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	71	8	no	—
409	#117	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	#95	—	71	8	no	—
444	#95	—	71	8	no	—
445	#95	—	71	8	no	—
446	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	71	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	#41	—	142	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	71	16	no	—
459	C₂×D₄	—	71	8	no	—
460	C₂×D₄	—	71	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂×D₄	—	142	16	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	71	8	no	—
522	C₄²	—	71	4	no	—
523	C₄²	—	71	4	no	—
524	C₄²	—	71	8	no	—
525	C₄²	—	142	8	no	—
526	C₄²	—	142	8	no	—
527	C₄²	—	142	8	no	—
528	C₄²	—	142	16	no	—
529	C₄²	—	142	4	no	—
530	C₄²	—	142	4	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	71	4	no	—
540	C₂³	—	142	2	no	—
541	C₂³	—	142	8	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	142	8	no	—
550	D₄	—	142	16	no	—
551	D₄	—	142	32	no	—
552	D₄	—	142	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	284	16	no	—
563	C₂×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂×C₄	—	71	8	no	—
565	C₂×C₄	—	71	8	no	—
566	C₂×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	71	8	no	—
569	C₂×C₄	—	142	16	no	—
570	C₂×C₄	—	142	32	no	—
571	C₂×C₄	—	142	16	no	—
572	C₂×C₄	—	142	32	no	—
573	C₂×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	8	no	—
576	C₂×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	4	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	16	no	—
580	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	284	4	no	—
597	C₂²	—	284	4	no	—
598	C₂²	—	142	4	no	—
599	C₂²	—	142	8	no	—
600	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₂²	#17986467	1	8	yes	complemented
602	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	71	8	no	—
610	C₄	—	142	4	no	—
611	C₄	—	142	8	no	—
612	C₄	—	142	4	no	—
613	C₄	—	142	8	no	—
614	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	8	no	—
618	C₂	—	284	4	no	—
619	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#17986467	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂	#22601632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986510	C₂
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986467	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22590868	C₂	semidirect
5. #22590857	C₂	semidirect
6. #22590846	C₂	semidirect
7. #22590839	C₂	semidirect
8. #22590828	C₂	semidirect
9. #22590822	C₂	semidirect
10. #22590779	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
16. #17986510	C₄	semidirect
22. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985904	C₂²	semidirect
38. #17985900	C₂²	semidirect
39. #17985895	C₂²	semidirect
40. #17985888	C₂²	semidirect
41. #17985881	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #17985850	C₂²	semidirect
51. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #17985846	C₂²	semidirect
53. #17985845	C₂²	semidirect
54. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
77. #14556111	C₂×C₄	semidirect
78. #14556107	C₂×C₄	semidirect
79. #14556102	C₂×C₄	semidirect
80. #14556097	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. #14556087	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
120. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
168. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
172. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
177. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
285. C₂²×C₇₁	C₄×#41	semidirect
303. Dic₇₁	#525	semidirect
322. #2280	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	C₄×#525	semidirect
392. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
580. C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	semidirect
601. C₂²	#17986467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂×#17986467	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
#22590868	2
#22590857	2
#22590846	2
#22590839	2
#22590828	2
#22590822	2
#22590779	2
C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
#117×Dic₇₁	2
C₇₁×#2280	2
C₄×#525	71