Subgroups — C₂×#22590887 #32155928

Order 18176.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556115	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556115	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556093	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985905	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985887	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17985864	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556115	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	#14556093	—	2	32	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
117	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
187	C₂×Dic₇₁	#124	1	16	yes	complemented
188	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
213	Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	C₂×#124	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×#124	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#124	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
229	C₄×#124	—	71	16	no	—
230	C₂×#391	—	71	1	no	—
231	C₂×#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#388	—	71	4	no	—
233	C₂×#382	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
235	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
236	C₇₁	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×#124	—	71	16	no	—
241	C₂×#124	—	71	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	71	8	no	—
259	#390	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
260	#388	—	71	32	no	—
261	#382	—	71	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
263	C₂×#95	—	71	4	no	—
264	C₂×#95	—	71	4	no	—
265	C₄³	—	71	8	no	—
266	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	71	64	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
288	C₄×D₄	—	142	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	#95	—	71	16	no	—
314	#95	—	71	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	71	16	no	—
369	C₄²	—	71	16	no	—
370	C₄²	—	142	16	no	—
371	C₄²	—	142	16	no	—
372	C₄²	—	142	16	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	32	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	142	32	no	—
390	D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂×C₄	—	284	32	no	—
399	C₂×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄	—	71	8	no	—
401	C₂×C₄	—	71	16	no	—
402	C₂×C₄	—	71	8	no	—
403	C₂×C₄	—	71	8	no	—
404	C₂×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	16	no	—
413	C₂×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	32	no	—
426	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²	C₄×#11765864	1	8	yes	—
428	C₂²	#124×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²	#17986530	1	8	yes	—
430	C₂²	#17986547	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	71	8	no	—
440	C₄	—	142	8	no	—
441	C₄	—	142	8	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	#22590887	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986530	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#17986547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#390×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
4. #22590887	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985905	C₂	semidirect
6. C₂×#17985887	C₂	semidirect
7. C₂×#17985864	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556115	C₄	semidirect
16. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
28. #17985905	C₂²	semidirect
29. #17985887	C₂²	semidirect
30. #17985864	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
52. #14556115	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₇₁	#124	semidirect
217. Dic₇₁	C₂×#124	semidirect
220. C₂×C₇₁	C₄×#124	semidirect
236. C₇₁	C₂×C₄×#124	semidirect
445. C₂	#22590887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
#22590887	2
C₂×#17985905	2
C₂×#17985887	2
C₂×#17985864	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂×#390×C₇₁	2
C₂×C₄×#124	71

Subgroups — C2×#22590887 #32155928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590887 #32155928