Subgroups — C₂×#126×Dic₇₁ #32155934

Order 18176.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#126×Dic₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985892	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#17985885	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#17985892	C₂²	1	24	yes	—
16	#17985885	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#17985867	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	#41	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	#41	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₇₁	#126	1	16	yes	direct product factor
124	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	12	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#529	1	12	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
138	Dic₇₁	—	2	12	no	—
139	Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁	—	4	6	no	—
141	Dic₇₁	C₂×#126	1	8	yes	direct product factor
142	C₂×C₄×#126	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁	C₄×#126	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
146	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	3	yes	—
148	C₂²×#126	D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#126	—	71	16	no	—
150	C₂×#388	—	71	3	no	—
151	C₂×#387	—	71	3	no	—
152	C₂×#383	—	71	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
155	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
156	C₇₁	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂×#126	Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
159	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
165	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
166	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#388	—	71	24	no	—
169	#387	—	71	24	no	—
170	#383	—	71	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
173	C₂×#95	—	71	3	no	—
174	C₂×#95	—	71	3	no	—
175	C₂×#95	—	71	3	no	—
176	C₂×#95	—	71	3	no	—
177	C₄³	—	71	8	no	—
178	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
187	#126	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	direct product factor
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
196	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	#95	—	71	12	no	—
205	#95	—	71	12	no	—
206	#95	—	71	12	no	—
207	#95	—	71	12	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	48	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	48	yes	—
239	C₄²	—	142	24	no	—
240	C₄²	—	142	24	no	—
241	C₄²	—	142	24	no	—
242	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	6	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂³	#41×D₇₁	1	6	yes	—
251	C₂³	#41×D₇₁	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	284	4	no	—
260	C₂×C₄	—	284	12	no	—
261	C₂×C₄	—	284	16	no	—
262	C₂×C₄	—	71	12	no	—
263	C₂×C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄	—	71	12	no	—
265	C₂×C₄	—	142	6	no	—
266	C₂×C₄	—	142	6	no	—
267	C₂×C₄	—	142	6	no	—
268	C₂×C₄	—	142	6	no	—
269	C₂×C₄	—	142	6	no	—
270	C₂×C₄	—	142	6	no	—
271	C₂×C₄	—	142	24	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	12	yes	—
274	C₂²	—	2	12	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	#41×Dic₇₁	1	12	yes	—
279	C₂²	#126×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²	#17986532	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
284	C₄	—	2	12	no	—
285	C₄	—	2	12	no	—
286	C₄	—	284	2	no	—
287	C₄	—	284	6	no	—
288	C₄	—	71	8	no	—
289	C₄	—	142	12	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	#126×Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	3	yes	—
293	C₂	C₂×#126×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#17986532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#126×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #126×Dic₇₁	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985885	C₂	semidirect
4. C₂×#17985867	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
16. #17985885	C₂²	semidirect
17. #17985867	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#126×C₇₁	C₄	semidirect
53. #126×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
94. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₇₁	#126	direct (N × H)
141. Dic₇₁	C₂×#126	direct (N × H)
144. C₂×C₇₁	C₄×#126	semidirect
156. C₇₁	C₂×C₄×#126	semidirect
158. C₂×#126	Dic₇₁	direct (N × H)
187. #126	C₂×Dic₇₁	direct (N × H)
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
202. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
236. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
242. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
291. C₂	#126×Dic₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#126×Dic₇₁	2
C₂×#17985892	2
C₂×#17985885	2
C₂×#17985867	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂²×#126×C₇₁	2
C₂×C₄×#126	71

Subgroups — C2×#126×Dic71 #32155934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#126×Dic₇₁ #32155934