Subgroups — C₂×C₄×#14556128 #32155974

Order 18176.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985905	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985897	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556128	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985905	C₂²	1	16	yes	—
20	#17985897	C₂²	1	32	yes	—
21	#17985869	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556128	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
104	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#533	1	8	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
150	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
151	Dic₇₁	—	2	16	no	—
152	Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
161	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
162	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
163	C₂×#391	—	71	2	no	—
164	C₂×#389	—	71	4	no	—
165	C₂×#384	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
167	C₂×C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	142	16	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#391	—	71	16	no	—
185	#389	—	71	32	no	—
186	#384	—	71	8	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
188	C₂×#95	—	71	8	no	—
189	C₄³	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
215	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
223	#95	—	71	32	no	—
224	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	142	32	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
262	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	32	yes	complemented
264	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	142	64	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	284	16	no	—
277	C₂×C₄	—	71	16	no	—
278	C₂×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄	—	142	16	no	—
280	C₂×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄	—	142	32	no	—
283	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	32	yes	complemented
285	C₂×C₄	#14556128	1	16	yes	direct product factor
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556128	1	4	yes	—
299	C₂²	#17986549	1	4	yes	—
300	C₂²	#17986556	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	284	8	no	—
309	C₄	—	142	16	no	—
310	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
311	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
312	C₄	C₂×#14556128	1	8	yes	direct product factor
313	C₂	C₄×#14556128	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#14556128	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#17986549	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17986556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄³×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14556128	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556128	C₄	direct (N × H)
36. #14556128	C₂×C₄	direct (N × H)
58. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
103. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
117. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
149. C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
150. C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
154. C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
168. C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
215. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect
263. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
284. C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	semidirect
285. C₂×C₄	#14556128	direct (N × H)
311. C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	semidirect
312. C₄	C₂×#14556128	direct (N × H)
313. C₂	C₄×#14556128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₄×#14556128	2
C₂×#17985905	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985869	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄³×C₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	71

Subgroups — C2×C4×#14556128 #32155974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556128 #32155974