Subgroups — C₄×#17986549 #32155985

Order 18176.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22590830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11765865	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985901	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985890	C₂²	1	16	yes	—
32	#17985878	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14556102	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
64	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
66	#14556087	—	2	8	no	—
67	#14556085	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#11765865	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₇₁	#41	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	D₂₈₄	—	2	16	no	—
197	D₂₈₄	—	2	32	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₇₁	#532	1	8	yes	complemented
220	Dic₇₁	—	2	8	no	—
221	Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₄×#532	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3444	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×#532	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₄×#127	—	71	2	no	—
233	C₄×#124	—	71	4	no	—
234	C₄×#121	—	71	8	no	—
235	#2297	—	71	2	no	—
236	#2293	—	71	4	no	—
237	#2285	—	71	1	no	—
238	C₄²×D₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₇₁	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	71	2	no	—
242	#532	—	71	16	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#127	—	71	1	no	—
245	C₂×#124	—	71	2	no	—
246	C₂×#121	—	71	4	no	—
247	C₄×#41	—	142	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
253	C₂×#117	—	71	2	no	—
254	C₂×#117	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	71	4	no	—
261	#390	—	71	8	no	—
262	#390	—	71	4	no	—
263	#389	—	71	8	no	—
264	#388	—	71	16	no	—
265	#386	—	71	8	no	—
266	#384	—	71	2	no	—
267	#382	—	71	2	no	—
268	#380	—	71	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
273	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	71	16	no	—
278	C₂×#41	—	142	8	no	—
279	C₂×#41	—	142	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
291	#127	—	71	8	no	—
292	#124	—	71	16	no	—
293	#121	—	71	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
295	C₄×D₄	—	71	32	no	—
296	C₄×D₄	—	142	32	no	—
297	C₄×D₄	—	142	16	no	—
298	C₄×D₄	—	142	32	no	—
299	#117	—	142	8	no	—
300	#117	—	142	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	71	8	no	—
329	#95	—	71	16	no	—
330	C₂⁴	—	71	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	142	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	71	16	no	—
337	C₂×D₄	—	71	16	no	—
338	C₂×D₄	—	71	8	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	8	no	—
341	C₂×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	16	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	142	8	no	—
381	C₄²	—	142	16	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
388	C₄²	#11765865	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	71	8	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	—	142	16	no	—
393	C₂³	—	142	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	142	16	no	—
399	D₄	—	142	32	no	—
400	D₄	—	142	16	no	—
401	D₄	—	142	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	284	32	no	—
410	C₂×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄	—	142	16	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	32	no	—
416	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	284	8	no	—
434	C₂²	—	284	8	no	—
435	C₂²	—	142	8	no	—
436	C₂²	—	142	16	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11765865	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	284	8	no	—
446	C₄	—	142	8	no	—
447	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#11765865	1	8	yes	complemented
450	C₄	#17986549	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	284	8	no	—
453	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	2	yes	—
455	C₂	C₂×#17986549	1	2	yes	—
456	C₂	#22601636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄³×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
3. C₄×#14556128	C₂	semidirect
4. C₄×#14556125	C₂	semidirect
5. C₄×#14556116	C₂	semidirect
6. C₄×#14556102	C₂	semidirect
7. #22590830	C₂	semidirect
8. #22590804	C₂	semidirect
9. #22590747	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄³×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986549	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
57. #14556128	C₂×C₄	semidirect
58. #14556125	C₂×C₄	semidirect
59. #14556116	C₂×C₄	semidirect
60. #14556102	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
159. C₄²×C₇₁	#41	semidirect
176. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
218. C₄×C₇₁	C₄×#41	semidirect
219. C₄×C₇₁	#532	semidirect
239. C₂×C₄³	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	C₄×#532	semidirect
314. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
315. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect
388. C₄²	#11765865	semidirect
416. C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	semidirect
449. C₄	C₄×#11765865	semidirect
450. C₄	#17986549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₄×#14556128	2
C₄×#14556125	2
C₄×#14556116	2
C₄×#14556102	2
#22590830	2
#22590804	2
#22590747	2
C₄²×D₂₈₄	2
C₂×C₄³×C₇₁	2
C₄×#532	71

Subgroups — C4×#17986549 #32155985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986549 #32155985