Subgroups — #32155993

Order 18176.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590878	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22590874	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22590870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590820	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14556093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590679	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄³×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986553	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
64	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14556118	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14556106	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14556093	—	2	16	no	—
101	#14556093	—	2	8	no	—
102	#14556085	—	2	8	no	—
103	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
301	C₄×D₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
302	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
303	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
322	Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	Dic₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
329	Dic₇₁	#533	1	8	yes	complemented
330	C₄×#533	—	71	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
335	C₂×C₇₁	#3444	1	2	yes	—
336	D₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×#533	—	71	1	no	—
338	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄×#125	—	71	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
344	#2296	—	71	2	no	—
345	#2295	—	71	2	no	—
346	#2295	—	71	1	no	—
347	#2295	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2285	—	71	1	no	—
349	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄×#117	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
354	C₇₁	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#533	—	71	16	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂×#125	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	71	2	no	—
369	C₂×#117	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
375	#391	—	71	2	no	—
376	#391	—	71	4	no	—
377	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
378	#389	—	71	4	no	—
379	#389	—	71	2	no	—
380	#389	—	71	4	no	—
381	#389	—	71	4	no	—
382	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
383	#387	—	71	4	no	—
384	#387	—	71	4	no	—
385	#387	—	71	4	no	—
386	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
387	#385	—	71	4	no	—
388	#385	—	71	4	no	—
389	#384	—	71	2	no	—
390	#382	—	71	2	no	—
391	#380	—	71	2	no	—
392	#380	—	71	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
411	#376	—	71	2	no	—
412	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄³	—	71	2	no	—
414	C₄³	—	71	2	no	—
415	C₄³	—	71	1	no	—
416	C₄³	—	71	1	no	—
417	C₄³	—	71	1	no	—
418	C₄³	—	71	2	no	—
419	C₄³	—	71	2	no	—
420	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
431	#125	—	71	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
439	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
440	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
441	#117	—	71	16	no	—
442	#117	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	#95	—	71	4	no	—
495	#95	—	71	4	no	—
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	2	no	—
498	#95	—	71	4	no	—
499	#95	—	71	4	no	—
500	#95	—	71	4	no	—
501	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
503	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	71	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	71	4	no	—
566	C₄²	—	71	4	no	—
567	C₄²	—	71	4	no	—
568	C₄²	—	71	8	no	—
569	C₄²	—	71	8	no	—
570	C₄²	—	71	4	no	—
571	C₄²	—	71	8	no	—
572	C₄²	—	71	8	no	—
573	C₄²	—	142	4	no	—
574	C₄²	—	142	4	no	—
575	C₄²	—	142	4	no	—
576	C₄²	—	142	4	no	—
577	C₄²	—	142	4	no	—
578	C₄²	—	142	8	no	—
579	C₄²	—	142	8	no	—
580	C₄²	—	142	8	no	—
581	C₄²	—	142	8	no	—
582	C₄²	—	142	2	no	—
583	C₄²	—	142	4	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
586	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₂³	—	71	2	no	—
588	C₂³	—	71	2	no	—
589	C₂³	—	71	2	no	—
590	C₂³	—	142	2	no	—
591	C₂³	—	142	2	no	—
592	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	142	16	no	—
595	Q₈	—	142	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	71	2	no	—
607	C₂×C₄	—	71	2	no	—
608	C₂×C₄	—	71	2	no	—
609	C₂×C₄	—	71	4	no	—
610	C₂×C₄	—	71	4	no	—
611	C₂×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂×C₄	—	71	4	no	—
613	C₂×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂×C₄	—	71	16	no	—
615	C₂×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂×C₄	—	71	4	no	—
617	C₂×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂×C₄	—	71	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	8	no	—
620	C₂×C₄	—	142	16	no	—
621	C₂×C₄	—	142	16	no	—
622	C₂×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	2	no	—
628	C₂×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂×C₄	—	142	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
641	C₂²	—	71	4	no	—
642	C₂²	—	142	2	no	—
643	C₂²	—	142	2	no	—
644	C₂²	—	142	4	no	—
645	C₂²	—	142	4	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	284	4	no	—
658	C₄	—	71	4	no	—
659	C₄	—	71	4	no	—
660	C₄	—	71	8	no	—
661	C₄	—	142	4	no	—
662	C₄	—	142	2	no	—
663	C₄	—	142	4	no	—
664	C₄	—	142	4	no	—
665	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
666	C₄	#17986467	1	4	yes	—
667	C₂	—	142	4	no	—
668	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#533×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂	#22601634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590911	C₂	semidirect
3. #22590909	C₂	semidirect
4. #22590897	C₂	semidirect
9. #22590817	C₂	semidirect
10. #22590812	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
13. C₄×#14556093	C₂	semidirect
14. C₄×#14556093	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2295	C₂	semidirect
18. #17986553	C₄	semidirect
91. #14556127	C₂×C₄	semidirect
92. #14556126	C₂×C₄	semidirect
93. #14556118	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₇₁	Q₈	semidirect
152. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
301. C₄×D₇₁	C₄×Q₈	semidirect
329. Dic₇₁	#533	semidirect
347. #2295	D₇₁	semidirect
354. C₇₁	C₄×#533	semidirect
440. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
#22590911	2
#22590909	2
#22590897	2
#22590878	2
#22590874	2
#22590870	2
#22590820	2
#22590817	2
#22590812	2
#22590744	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556093	2
#22590679	2
C₄³×D₇₁	2
C₇₁×#2295	2
C₄×#533	71