Subgroups — C₂×#22590965 #32156074

Order 18176.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556086	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556086	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556085	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556085	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985896	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17985873	C₂²	1	32	yes	—
31	#17985869	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985868	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985864	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556086	—	2	32	no	—
53	#14556085	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
187	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#520	1	8	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#544	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×#2317	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	#2317	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	2	yes	—
219	D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×#117	—	71	1	no	—
221	C₂²×#117	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	#2317	—	71	16	no	—
224	C₂×#389	—	71	4	no	—
225	C₂×#385	—	71	4	no	—
226	C₂×#384	—	71	1	no	—
227	C₂×#384	—	71	1	no	—
228	C₂×#382	—	71	1	no	—
229	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₇₁	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂×#117	—	71	8	no	—
234	C₂×#117	—	71	16	no	—
235	C₂×#117	—	71	8	no	—
236	C₂×#117	—	142	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#389	—	71	32	no	—
253	#385	—	71	32	no	—
254	#384	—	71	8	no	—
255	#384	—	71	8	no	—
256	#382	—	71	8	no	—
257	#382	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×#95	—	71	4	no	—
259	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	71	64	no	—
277	#117	—	142	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	#95	—	71	16	no	—
306	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
307	C₂⁴	—	71	4	no	—
308	C₂⁴	—	71	4	no	—
309	C₂⁴	—	71	4	no	—
310	C₂⁴	—	71	2	no	—
311	C₂⁴	—	142	4	no	—
312	C₂⁴	—	142	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
359	C₄²	—	71	16	no	—
360	C₄²	—	142	16	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
362	C₂³	—	71	4	no	—
363	C₂³	—	71	4	no	—
364	C₂³	—	71	4	no	—
365	C₂³	—	71	16	no	—
366	C₂³	—	142	8	no	—
367	C₂³	—	142	8	no	—
368	C₂³	—	142	4	no	—
369	C₂³	—	142	4	no	—
370	C₂³	—	142	16	no	—
371	C₂³	—	142	16	no	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
376	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	32	no	—
388	C₂×C₄	—	284	8	no	—
389	C₂×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	71	16	no	—
394	C₂×C₄	—	71	64	no	—
395	C₂×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	16	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²	—	71	8	no	—
409	C₂²	—	142	8	no	—
410	C₂²	—	142	8	no	—
411	C₂²	—	142	4	no	—
412	C₂²	—	142	4	no	—
413	C₂²	—	142	32	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²	#17986479	1	8	yes	—
416	C₂²	#17986567	1	4	yes	—
417	C₂²	#17986569	1	4	yes	—
418	C₂²	#17986629	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	284	4	no	—
428	C₄	—	284	4	no	—
429	C₄	—	71	8	no	—
430	C₄	—	142	8	no	—
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
432	C₂	—	142	8	no	—
433	C₂	#22590965	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986479	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#17986569	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#17986629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590965	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985896	C₂	semidirect
7. C₂×#17985869	C₂	semidirect
8. C₂×#17985868	C₂	semidirect
9. C₂×#17985864	C₂	semidirect
10. C₂×#382×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556085	C₄	semidirect
29. #17985896	C₂²	semidirect
31. #17985869	C₂²	semidirect
32. #17985868	C₂²	semidirect
33. #17985864	C₂²	semidirect
38. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #14556085	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
119. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₇₁	#2317	semidirect
229. C₂×#382	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	C₂×#2317	semidirect
257. #382	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
361. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
433. C₂	#22590965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556086	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22590965	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985868	2
C₂×#17985864	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#2317	71

Subgroups — C2×#22590965 #32156074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590965 #32156074