Subgroups — #32156155

Order 18176.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590930	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765864	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985893	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#14556087	—	4	4	no	—
100	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14556085	—	2	8	no	—
102	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11765864	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
258	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
303	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
305	C₄×D₇₁	#117	1	16	yes	complemented
306	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
322	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
328	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
329	Dic₇₁	—	2	4	no	—
330	Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	Dic₇₁	—	2	4	no	—
333	Dic₇₁	—	4	4	no	—
334	Dic₇₁	—	4	2	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
337	#34060	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3460	1	2	yes	—
343	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
344	D₇₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
346	#2320	—	71	2	no	—
347	#2319	—	71	2	no	—
348	#2318	—	71	4	no	—
349	#2317	—	71	2	no	—
350	#2314	—	71	4	no	—
351	#2311	—	71	2	no	—
352	#2295	—	71	1	no	—
353	#2295	—	71	1	no	—
354	#2293	—	71	1	no	—
355	#2293	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2290	—	71	2	no	—
357	#2290	—	71	2	no	—
358	#2285	—	71	2	no	—
359	#2283	—	71	2	no	—
360	C₄×#117	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₇₁	#34060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	71	1	no	—
364	C₄×#41	—	71	16	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	71	2	no	—
372	C₂×#117	—	71	1	no	—
373	C₂×#117	—	71	2	no	—
374	C₂×#117	—	71	2	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
380	#391	—	71	2	no	—
381	#391	—	71	2	no	—
382	#390	—	71	2	no	—
383	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	#389	—	71	2	no	—
385	#389	—	71	2	no	—
386	#389	—	71	2	no	—
387	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
388	#388	—	71	4	no	—
389	#388	—	71	4	no	—
390	#388	—	71	4	no	—
391	#388	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
392	#387	—	71	4	no	—
393	#387	—	71	4	no	—
394	#387	—	71	4	no	—
395	#387	—	71	4	no	—
396	#386	—	71	4	no	—
397	#386	—	71	4	no	—
398	#385	—	71	4	no	—
399	#385	—	71	4	no	—
400	#384	—	71	4	no	—
401	#383	—	71	4	no	—
402	#382	—	71	4	no	—
403	#382	—	71	4	no	—
404	#381	—	71	4	no	—
405	#380	—	71	4	no	—
406	#380	—	71	4	no	—
407	#380	—	71	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	#376	—	71	2	no	—
424	#376	—	71	2	no	—
425	#376	—	71	2	no	—
426	C₂×#95	—	71	2	no	—
427	C₄³	—	71	1	no	—
428	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#41	—	71	8	no	—
430	C₂×#41	—	142	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
443	C₄×D₄	—	71	8	no	—
444	C₄×D₄	—	71	16	no	—
445	C₄×D₄	—	71	16	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
447	#117	—	4	4	no	—
448	#117	—	284	4	no	—
449	#117	—	71	8	no	—
450	#117	—	71	16	no	—
451	#117	—	142	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	2	no	—
498	#95	—	71	2	no	—
499	#95	—	71	2	no	—
500	#95	—	71	2	no	—
501	#95	—	71	2	no	—
502	#95	—	71	4	no	—
503	#95	—	71	4	no	—
504	#95	—	71	4	no	—
505	#95	—	71	4	no	—
506	#95	—	71	4	no	—
507	#95	—	71	4	no	—
508	#95	—	71	4	no	—
509	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂⁴	—	71	1	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
513	#41	—	142	32	no	—
514	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	71	8	no	—
518	C₂×D₄	—	142	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	284	4	no	—
580	C₄²	—	284	2	no	—
581	C₄²	—	71	4	no	—
582	C₄²	—	71	8	no	—
583	C₄²	—	71	4	no	—
584	C₄²	—	71	4	no	—
585	C₄²	—	71	8	no	—
586	C₄²	—	71	8	no	—
587	C₄²	—	142	4	no	—
588	C₄²	—	142	4	no	—
589	C₄²	—	142	2	no	—
590	C₄²	—	142	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	71	2	no	—
597	C₂³	—	71	4	no	—
598	C₂³	—	142	1	no	—
599	C₂³	—	142	1	no	—
600	C₂³	—	142	2	no	—
601	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	142	8	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	142	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	284	4	no	—
620	C₂×C₄	—	284	16	no	—
621	C₂×C₄	—	284	8	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	4	no	—
624	C₂×C₄	—	71	16	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂×C₄	—	71	4	no	—
628	C₂×C₄	—	71	4	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	142	2	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	16	no	—
639	C₂×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	1	no	—
641	C₂×C₄	—	142	1	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	71	4	no	—
658	C₂²	—	142	4	no	—
659	C₂²	—	142	4	no	—
660	C₂²	—	142	2	no	—
661	C₂²	—	142	2	no	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	284	4	no	—
673	C₄	—	284	2	no	—
674	C₄	—	284	2	no	—
675	C₄	—	71	4	no	—
676	C₄	—	142	4	no	—
677	C₄	—	142	2	no	—
678	C₄	—	142	2	no	—
679	C₄	—	142	4	no	—
680	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
681	C₄	#17986478	1	4	yes	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	142	4	no	—
684	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#17986478	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22601539	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22601754	1	2	yes	—
688	C₂	#22601765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	#2293	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34060
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590987	C₂	semidirect
3. #22590977	C₂	semidirect
4. #22590970	C₂	semidirect
5. #22590962	C₂	semidirect
6. #22590944	C₂	semidirect
8. #22590817	C₂	semidirect
9. #22590814	C₂	semidirect
10. #22590805	C₂	semidirect
11. #22590786	C₂	semidirect
12. #22590777	C₂	semidirect
13. #22590743	C₂	semidirect
14. #22590734	C₂	semidirect
15. C₄×#14556085	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2293	C₂	semidirect
19. C₄×#11765864	C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
95. #14556093	C₂×C₄	semidirect
96. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. #14556084	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
305. C₄×D₇₁	#117	semidirect
355. #2293	D₇₁	semidirect
362. C₇₁	#34060	semidirect
446. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
#22590987	2
#22590977	2
#22590970	2
#22590962	2
#22590944	2
#22590930	2
#22590817	2
#22590814	2
#22590805	2
#22590786	2
#22590777	2
#22590743	2
#22590734	2
C₄×#14556085	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2293	2
#34060	71