Subgroups — C₂×#22591045 #32156232

Order 18176.

4150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985892	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985885	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985879	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985879	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
182	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#538	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇₁	#539	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	Dic₇₁	—	2	8	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×#2325	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂×C₇₁	#2325	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
302	#2325	—	71	16	no	—
303	C₂×#388	—	71	2	no	—
304	C₂×#387	—	71	2	no	—
305	C₂×#386	—	71	2	no	—
306	C₂×#386	—	71	2	no	—
307	C₂×#385	—	71	2	no	—
308	C₂×#380	—	71	1	no	—
309	C₂²×#95	—	71	1	no	—
310	C₇₁	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
318	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	16	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
331	#388	—	71	16	no	—
332	#387	—	71	16	no	—
333	#386	—	71	16	no	—
334	#386	—	71	16	no	—
335	#385	—	71	16	no	—
336	#380	—	71	8	no	—
337	C₂×#95	—	71	8	no	—
338	C₂×#95	—	71	2	no	—
339	C₂×#95	—	71	2	no	—
340	C₂×#95	—	71	2	no	—
341	C₂×#95	—	71	2	no	—
342	C₂×#95	—	71	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	#121	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	complemented
377	C₄×D₄	—	142	64	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
396	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
398	#95	—	71	8	no	—
399	#95	—	71	8	no	—
400	#95	—	71	8	no	—
401	#95	—	71	8	no	—
402	#95	—	71	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
415	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
481	C₄²	—	142	16	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
513	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
514	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
515	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
516	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	64	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	284	16	no	—
531	C₂×C₄	—	284	8	no	—
532	C₂×C₄	—	284	8	no	—
533	C₂×C₄	—	284	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	32	no	—
535	C₂×C₄	—	284	16	no	—
536	C₂×C₄	—	71	8	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	32	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	32	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
569	C₂²	#17986474	1	4	yes	—
570	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
571	C₂²	#17986557	1	4	yes	—
572	C₂²	#17986576	1	4	yes	—
573	C₂²	#17986586	1	4	yes	—
574	C₂²	#17986594	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	—	284	4	no	—
587	C₄	—	284	4	no	—
588	C₄	—	142	8	no	—
589	C₂	—	2	8	no	—
590	C₂	—	4	8	no	—
591	C₂	#22591045	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#17986482	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#17986557	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#17986586	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#17986594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22591045	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985892	C₂	semidirect
4. C₂×#17985885	C₂	semidirect
5. C₂×#17985879	C₂	semidirect
6. C₂×#17985879	C₂	semidirect
7. C₂×#17985874	C₂	semidirect
8. C₂×#17985859	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. #17985892	C₂²	semidirect
25. #17985885	C₂²	semidirect
26. #17985879	C₂²	semidirect
27. #17985879	C₂²	semidirect
28. #17985874	C₂²	semidirect
29. #17985859	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₇₁	C₄	semidirect
51. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂×C₇₁	#2325	semidirect
310. C₇₁	C₂×#2325	semidirect
317. C₂×#121	Dic₇₁	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
350. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
371. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
376. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
426. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
427. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
475. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
480. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
591. C₂	#22591045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
#22591045	2
C₂×#17985892	2
C₂×#17985885	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985859	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂×#2325	71

Subgroups — C2×#22591045 #32156232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591045 #32156232