Subgroups — C₂×#22591073 #32156274

Order 18176.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591073	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556107	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985903	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985896	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985886	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985882	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985872	C₂²	1	16	yes	—
29	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556107	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#538	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#539	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#543	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×#2329	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×C₇₁	#2329	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	#2329	—	71	16	no	—
262	C₂×#391	—	71	2	no	—
263	C₂×#389	—	71	2	no	—
264	C₂×#387	—	71	2	no	—
265	C₂×#387	—	71	2	no	—
266	C₂×#385	—	71	2	no	—
267	C₂×#380	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₇₁	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
287	#391	—	71	16	no	—
288	#389	—	71	16	no	—
289	#387	—	71	16	no	—
290	#387	—	71	16	no	—
291	#385	—	71	16	no	—
292	#380	—	71	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
294	C₂×#95	—	71	2	no	—
295	C₂×#95	—	71	2	no	—
296	C₂×#95	—	71	2	no	—
297	C₂×#95	—	71	2	no	—
298	C₂×#95	—	71	2	no	—
299	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
300	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
319	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
348	#95	—	71	8	no	—
349	#95	—	71	8	no	—
350	#95	—	71	8	no	—
351	#95	—	71	8	no	—
352	#95	—	71	8	no	—
353	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
420	C₄²	—	284	8	no	—
421	C₄²	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
439	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	71	8	no	—
464	C₂×C₄	—	71	8	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	16	no	—
476	C₂×C₄	—	142	16	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	32	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
489	C₂²	#17986472	1	4	yes	—
490	C₂²	#17986480	1	4	yes	—
491	C₂²	#17986587	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986596	1	4	yes	—
493	C₂²	#17986625	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986630	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	142	8	no	—
509	C₄	—	142	8	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#22591073	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986472	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986480	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986587	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986596	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986625	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#95×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591073	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985903	C₂	semidirect
4. C₂×#17985896	C₂	semidirect
5. C₂×#17985886	C₂	semidirect
6. C₂×#17985882	C₂	semidirect
12. C₂×#14556107	C₄	semidirect
24. #17985903	C₂²	semidirect
25. #17985896	C₂²	semidirect
26. #17985886	C₂²	semidirect
27. #17985882	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
50. #14556107	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
98. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
120. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×C₇₁	#2329	semidirect
270. C₇₁	C₂×#2329	semidirect
318. C₂³×C₄	Dic₁₄₂	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
511. C₂	#22591073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
#22591073	2
C₂×#17985903	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985886	2
C₂×#17985882	2
C₂×#17985872	2
C₂×#17985859	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²×#95×C₇₁	2
C₂×#2329	71

Subgroups — C2×#22591073 #32156274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591073 #32156274