Subgroups — #32156296

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591068	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22590817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#17986552	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985903	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985886	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14556119	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14556105	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#14556087	—	2	4	no	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	#34074	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3428	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#3455	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#3458	1	2	yes	—
220	C₂×#533	—	71	1	no	—
221	#2331	—	71	4	no	—
222	#2330	—	71	4	no	—
223	#2329	—	71	8	no	—
224	#2296	—	71	1	no	—
225	#2296	—	71	1	no	—
226	#2295	—	71	4	no	—
227	#2295	—	71	4	no	—
228	#2285	—	71	1	no	—
229	C₄×#117	—	71	1	no	—
230	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#376	—	71	1	no	—
232	C₇₁	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#533	—	71	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂×#125	—	71	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
238	C₂×#117	—	71	1	no	—
239	C₂×#117	—	71	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	71	8	no	—
246	#391	—	71	8	no	—
247	#389	—	71	4	no	—
248	#389	—	71	4	no	—
249	#389	—	71	8	no	—
250	#389	—	71	8	no	—
251	#387	—	71	8	no	—
252	#387	—	71	8	no	—
253	#387	—	71	8	no	—
254	#387	—	71	8	no	—
255	#385	—	71	4	no	—
256	#385	—	71	4	no	—
257	#384	—	71	2	no	—
258	#382	—	71	2	no	—
259	#380	—	71	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
267	#376	—	71	2	no	—
268	#376	—	71	2	no	—
269	#376	—	71	2	no	—
270	#376	—	71	2	no	—
271	#376	—	71	2	no	—
272	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×#95	—	71	4	no	—
274	C₄³	—	71	2	no	—
275	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
282	#125	—	71	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	71	8	no	—
287	#117	—	142	4	no	—
288	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	71	4	no	—
321	#95	—	71	4	no	—
322	#95	—	71	4	no	—
323	#95	—	71	4	no	—
324	#95	—	71	8	no	—
325	#95	—	71	8	no	—
326	#95	—	71	8	no	—
327	#95	—	71	8	no	—
328	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	284	8	no	—
369	C₄²	—	71	8	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	71	8	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	142	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
378	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	284	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂×C₄	—	284	8	no	—
394	C₂×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	284	4	no	—
428	C₄	—	284	4	no	—
429	C₄	—	142	4	no	—
430	C₄	—	142	4	no	—
431	C₄	—	142	8	no	—
432	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22601539	1	2	yes	—
437	C₂	#22601725	1	2	yes	—
438	C₂	#22601745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591084	C₂	semidirect
3. #22591077	C₂	semidirect
7. #22590817	C₂	semidirect
8. #22590812	C₂	semidirect
13. #17986552	C₄	semidirect
59. #14556127	C₂×C₄	semidirect
60. #14556119	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
232. C₇₁	#34074	semidirect
313. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
#22591084	2
#22591077	2
#22591068	2
#22590824	2
#22590822	2
#22590817	2
#22590812	2
#22590743	2
C₄×#14556087	2
C₂×#17985845	2
C₄×#117×C₇₁	2
#34074	71