Subgroups — C₄×#17986561 #32156470

Order 18176.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986561	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985901	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985891	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985890	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985884	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985878	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985877	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17985860	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985859	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985854	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556112	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#14556102	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#14556098	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	D₂₈₄	—	4	16	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
263	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	complemented
274	Dic₇₁	—	2	8	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×#534	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3459	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	4	8	no	—
286	C₂×#534	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	#2325	—	71	4	no	—
289	#2322	—	71	4	no	—
290	#2321	—	71	4	no	—
291	#2315	—	71	1	no	—
292	#2308	—	71	2	no	—
293	C₄×#123	—	71	4	no	—
294	C₄×#121	—	71	4	no	—
295	C₄×#120	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₇₁	C₄×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#534	—	71	16	no	—
302	C₂×#123	—	71	4	no	—
303	C₂×#121	—	71	4	no	—
304	C₂×#120	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	142	16	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	#390	—	71	4	no	—
319	#389	—	71	4	no	—
320	#388	—	71	8	no	—
321	#388	—	71	8	no	—
322	#387	—	71	8	no	—
323	#386	—	71	8	no	—
324	#386	—	71	4	no	—
325	#386	—	71	4	no	—
326	#386	—	71	8	no	—
327	#385	—	71	4	no	—
328	#385	—	71	4	no	—
329	#385	—	71	8	no	—
330	#381	—	71	4	no	—
331	#380	—	71	4	no	—
332	#379	—	71	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
337	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
338	C₂⁵	—	71	2	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	71	32	no	—
362	#121	—	71	32	no	—
363	#120	—	71	32	no	—
364	C₄×D₄	—	284	8	no	—
365	C₄×D₄	—	142	16	no	—
366	C₄×D₄	—	142	16	no	—
367	C₄×D₄	—	142	16	no	—
368	C₄×D₄	—	142	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	#95	—	71	8	no	—
395	#95	—	71	8	no	—
396	#95	—	71	8	no	—
397	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	284	4	no	—
401	C₂⁴	—	284	4	no	—
402	C₂⁴	—	71	8	no	—
403	C₂⁴	—	71	4	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	C₂⁴	—	142	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	71	16	no	—
414	C₂×D₄	—	71	16	no	—
415	C₂×D₄	—	71	16	no	—
416	C₂×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×D₄	—	142	8	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	142	8	no	—
473	C₄²	—	142	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	284	8	no	—
483	C₂³	—	284	16	no	—
484	C₂³	—	284	8	no	—
485	C₂³	—	284	16	no	—
486	C₂³	—	71	8	no	—
487	C₂³	—	142	4	no	—
488	C₂³	—	142	4	no	—
489	C₂³	—	142	8	no	—
490	C₂³	—	142	8	no	—
491	C₂³	—	142	16	no	—
492	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
493	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	284	16	no	—
501	D₄	—	142	32	no	—
502	D₄	—	142	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	284	16	no	—
517	C₂×C₄	—	284	8	no	—
518	C₂×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	284	16	no	—
520	C₂×C₄	—	71	8	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	16	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	284	32	no	—
543	C₂²	—	284	8	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	142	8	no	—
547	C₂²	—	142	16	no	—
548	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
554	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	284	4	no	—
560	C₄	—	284	4	no	—
561	C₄	—	142	8	no	—
562	C₄	#17986561	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	284	8	no	—
566	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₄×#14556173	1	2	yes	—
568	C₂	C₂×#17986561	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22601673	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22601749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986561	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
3. #22591043	C₂	semidirect
4. #22591011	C₂	semidirect
5. #22591000	C₂	semidirect
6. #22590954	C₂	semidirect
7. #22590915	C₂	semidirect
8. C₄×#14556112	C₂	semidirect
9. C₄×#14556102	C₂	semidirect
10. C₄×#14556098	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
14. #17986561	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985901	C₂²	semidirect
29. #17985897	C₂²	semidirect
30. #17985891	C₂²	semidirect
31. #17985890	C₂²	semidirect
32. #17985884	C₂²	semidirect
33. #17985878	C₂²	semidirect
34. #17985877	C₂²	semidirect
37. #17985874	C₂²	semidirect
38. #17985874	C₂²	semidirect
39. #17985873	C₂²	semidirect
40. #17985860	C₂²	semidirect
41. #17985859	C₂²	semidirect
42. #17985854	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. #14556112	C₂×C₄	semidirect
67. #14556102	C₂×C₄	semidirect
68. #14556098	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
154. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂³×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
273. C₄×C₇₁	#534	semidirect
296. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	C₄×#534	semidirect
317. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
446. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
469. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
492. C₂³	C₄×D₂₈₄	semidirect
562. C₄	#17986561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986561	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
#22591043	2
#22591011	2
#22591000	2
#22590954	2
#22590915	2
C₄×#14556112	2
C₄×#14556102	2
C₄×#14556098	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₄×#534	71

Subgroups — C4×#17986561 #32156470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986561 #32156470